При розрахунках бетонних і залізобетонних конструкцій за другою групою граничних станів, зокрема при визначенні прогинів, необхідно знати модуль пружності E (модуль Юнга) бетону при стисканні. При цьому слід розрізняти початковий Eb і наведений Eb1 модулі пружності.
Фактори, що впливають на значення розрахункового модуля пружності
Більш докладно сутність модуля пружності. межі пропорційності, межі міцності, нормальних напружень. деформацій та інших понять розглядається окремо. Тут лише зазначимо, що для матеріалів, у яких межа пропорційності незначно менше межі текучості, можна використовувати лінійну деформаційних модель. Тобто припускати деформації прямо пропорційними нормальними напруженням.
Прикладом таких матеріалів є стали різних марок. А ось бетон до таких матеріалів не відноситься. Більш того, у бетону немає яскраво вираженого межі пропорційності і межі текучості. Діаграма напруг бетону при поступовому завантаженні виглядає приблизно так:
Однак це далеко не єдина з можливих діаграм напруг бетону, так як на значення деформацій ε будуть впливати не тільки нормальні напруги σ. що виникають в поперечних перетинах, а й безліч інших факторів:
1. Клас бетону
Початковий модуль пружності бетону залежить від класу бетону. Значення початкового модуля пружності можна визначити по наступній таблиці:
2. Час прикладання навантаження
При короткочасній дії навантаження деформації бетону майже прямо пропорційні напруженням, крім того такі деформації залишаються пружними. При розрахунках на короткочасне дію навантаження (до 1-2 годин) значення наведеного модуля пружності на ділянках без тріщин визначається за формулою:
де φb1 = 0.85 - для важких, дрібнозернистих і легких бетонів на щільному дрібному заповнювачі; = 0.7 - для поризованих і легких бетонів на пористому дрібному заповнювачі.
При тривалій дії навантаження того ж значення, деформації починають збільшуватися до певної межі, наприклад при σ = Rb - до точки 1 на діаграмі напружень. Після зняття навантаження пластичні деформації εпл залишаться (тому вони пластичними і називаються), а при повторному завантаженні до вказаної межі деформації будуть прямо пропорційні напруженням. Процес наростання пластичних деформацій з плином часу при постійних нормальних напругах називається ползучестью бетону.
Так як при тривалій дії навантаження діаграма напруг прагне до показаної на малюнку 324.1, то при розрахунках необхідно враховувати нелінійність зміни деформацій при лінійно змінюються напружених. До того ж в зігнутих елементах нелінійного зміни деформацій перешкоджає сам матеріал. Нагадаю, нормальні напруження в поперечних перетинах елементів, що згинаються прямо пропорційні відстані від центра ваги перерізу, через який проходить нейтральна лінія, до розглянутої точки. Таким чином різні шари бетону, що працюють спільно, призводять до часткового перерозподілу деформацій по висоті елемента, при цьому перерозподіл епюру деформацій можна умовно розглядати як лінійну:
На малюнку 324.2 показана деяка висота стиснутої зони перерізу у. при якій нормальні напруги σ будуть прямо пропорційні відстані від центра ваги до розглянутої точки, це відповідає роботі бетону в області умовно пружних деформацій. При цьому зміна деформацій можна розглядати по залежності, показаної на малюнку 324.2.а) або 324.2.б). Часто розрахунками на міцність допускається наявність в стислій області пластичного шарніра, при якому змінюється епюра напружень і відповідно збільшується значення деформацій:
Еb1 - при короткочасній дії навантаження приймається рівним Eb. а при тривалій дії навантаження визначається за такою формулою:
де φb, cr - коефіцієнт повзучості бетону, який визначається в залежності від класу бетону і вологості навколишнього середовища. Таким чином враховується третій фактор, що впливає на модуль пружності бетону:
3. Вологість повітря
Значення коефіцієнта повзучості визначається по наступній таблиці:
Таблиця 2. Коефіцієнти повзучості бетону
а значення деформацій εbo і εb2 при необхідності (якщо нормальні напруги більше 0.6Rb, n) визначаються за таблицею 3:
4. На значення модуля пружності бетону також впливають температура навколишнього середовища і інтенсивність радіоактивного випромінювання.
Значення початкових модулів пружності, наведених у таблиці 1, відповідає температурі навколишнього середовища + 20 ± 5 о С і нормальному радіаційному фону. При зміні температури в межах ± 20 від зазначеного значення вплив температури на модуль пружності можна не враховувати. А при великих змінах температури слід враховувати ще й температурні деформації бетону. В цілому зменшення температури призводить до збільшення модуля пружності, а й до підвищення крихкості матеріалу, а збільшення температури - до зменшення модуля пружності і до збільшення пластичності матеріалу.
А тепер спробуємо з'ясувати, як всі ці теоретичні цифри можна застосувати на практиці.
Визначення значення модуля пружності
Є залізобетонна прямокутна плита перекриття - шарнірно оперта беськонсольниє балка розмірами h = 20 см, b = 100 см; ho = 17.3 см; прольотом l = 5,6 м; бетон класу В15 (початковий модуль пружності Еb = 245000 кгс / см 2; Rb, ser (Rb, n) = 112 кгс / см 2. Rb = 85 кгс / см 2); розтягнута арматура класу А400 (Es = 2 · 10 6 кгс / см 2) з площею поперечного перерізу As = 7.69 cм 2 (5 Ø14); повна рівномірно розподілене навантаження q = 7,0 кг / см, сума постійних і тривалих навантажень ql = 6.5 кгс / см
1. Спочатку з'ясуємо, якими будуть параметри перетину при розрахунковому модулі пружності Еb1. Згідно формули (324.3) і таблиці 2, при класі бетону В15 і при вологості 40-75%:
2. Тоді висоту стиснутої частини приведеного перерізу посередині балки можна знайти, вирішивши наступне рівняння:
Рішення цього рівняння для даної плити дасть уl / 2 = 8.61 см.
Тоді наведений момент опору при такій висоті стиснутої зони перетину складе:
W = 2by 2/3 = 2 · 100 · 8.61 2/3 = 4942.14 см 3
3. Визначимо значення максимальних нормальних напружень. Так як збільшення деформацій слід враховувати тільки при дії постійних і тривалих навантажень, то значення моменту від таких навантажень складе:
σ = M / W = ql l 2 / 8W = 6.5 · 560 2 /(8·4942.14) = 51.56 кгс / см 2 <0.6Rb,n = 0.6·112 = 67.2 кгс/см 2 (321.3.1)
Це означає, що для подальших розрахунків плити на дію тривалих навантажень можна використовувати отримане значення модуля пружності бетону без будь-яких додаткових поправок.
4. Розрахунковий момент інерції складе
Ip = W · y = 4942.14 · 8.61 = 42551.8 см 4 (321,5)
5. Значення прогину при дії постійних і тривалих навантажень складе
f = k5ql 4 / 384Eb1 Ip = 0.93 · 5 · 6.5 · 560 4 /(384·55681·42551.8) = 3.27 см (321,6)
де k = 0.93 - коефіцієнт, що враховує зміну висоти стиснутої зони поперечного перерізу по довжині балки. На перший погляд це здається дивним, адже коли ми визначали прогин з початкового модулю пружності бетону і використовували коефіцієнт k = 0.86, то пригинаючись становив 3.065 см, тобто при використанні коефіцієнта k = 0.93 прогин був би навіть більше і становив 3.31 см. Однак нічого дивного в цьому немає. Поясню, чому.
При визначенні прогину з початкового модулю пружності ми штучно занизили значення висоти стиснутої зони через наростання пластичних деформацій в результаті перевищення розрахункового опору. В даному ж випадку зменшення модуля пружності бетону означає збільшення висоти стиснутої зони, а крім того, значення нормальних напружень, як показав розрахунок, не перевищує 0.6Rb, n.
У зв'язку з цим різницю при визначенні приблизного прогину з початкового та розрахунковому модулів пружності бетону можна вважати не суттєвою. Тобто при визначенні приблизного значення прогину розрахунок можна виконувати як по початкового значення модуля пружності бетону, так і з урахуванням його зміни в результаті дії тривалого навантаження. Ось в в принципі і все.