Френель запропонував оригінальний метод розбиття хвильової поверхні S на зони, що дозволив сильно спростити рішення задач (метод зон Френеля).
Кордоном першої (центральної) зони служать точки поверхні S. знаходяться на відстані від точки M (рис. 9.2). Точки сфери S. знаходяться на відстанях. . і т.д. від точки M. утворюють 2, 3 і т.д. зони Френеля.
Коливання, які збуджуються в точці M між двома сусідніми зонами, протилежні по фазі, так як різниця ходу від цих зон до точки M.
Тому при складанні цих коливань, вони повинні взаємно послаблювати один одного:
,
де A - амплітуда результуючого коливання, - амплітуда коливань, порушувана i -й зоною Френеля.
Величина залежить від площі зони і кута між нормаллю до поверхні і прямої, спрямованої в точку M.
Площа однієї зони
.
Звідси видно, що площа зони Френеля не залежить від номера зони i. Це означає, що при не дуже великих i площі сусідніх зон однакові.
У той же час із збільшенням номера зони зростає кут і, отже, зменшується інтенсивність випромінювання зони в напрямку точки M. тобто зменшується амплітуда. Вона зменшується також через збільшення відстані до точки M:
.
Загальна кількість зон Френеля, що вміщується на частини сфери, зверненої в бік точки M. дуже велике: при. . число зон. а радіус першої зони.
Звідси випливає, що кути між нормаллю до зони і напрямком на точку M у сусідніх зон приблизно рівні, тобто що амплітуди хвиль, що приходять в точкуM від сусідніх зон, приблизно рівні.
Світлова хвиля поширюється прямолінійно. Фази коливань, які збуджуються сусідніми зонами, відрізняються на π. Тому в якості допустимого наближення можна вважати, що амплітуда коливання від деякої m -й зони дорівнює середньому арифметичному від амплітуд примикають до неї зон, тобто
.
Тоді вираз (9.2.1) можна записати у вигляді
.