матриця Гессе
Матриця цієї квадратичної форми утворена другими приватними похідними функції. Якщо все похідні існують, то
Визначник цієї матриці називається визначник Гессе або також Гессіаном.
Матриці Гессе використовуються в задачах оптимізації в методі Ньютона. Повний обчислення матриці Гессе може бути важко, тому були розроблені квазіньютоновскіе алгоритми, засновані на наближених виразах для матриці Гессе. Найбільш відомий такий алгоритм - алгоритм Бройде - Флетчера - Гольдфарба - Шанно (англ.).
симетрія гессіан
Змішані похідні функції f - це елементи матриці Гессе, які коштують не на головній діагоналі. Якщо вони неперервні, то порядок диференціювання не важливий (теорема Клеро), наприклад
Це можна також записати як
Формально, якщо другі приватні похідні f - безперервні в області D функції, то матриця Гессе симетрична на D.
Критичні точки функції
Якщо градієнт f (її векторна похідна) дорівнює нулю в деякій точці x. то ця точка називається критичною. Достатні умови існування екстремуму в цій точці є знакоопределённость гессіан f. а саме:
- якщо гессіан позитивно визначений і не виродилися, то x - точка локального мінімуму функції f;
- якщо гессіан негативно визначений і не виродилися, то x - точка локального максимуму функції f;
- якщо гессіан приймає як позитивні, так і негативні значення, то x - сідлова точка функції f;
Варіації і узагальнення
Якщо f -векторнозначная функція, тобто
то її другі приватні похідні ніяк не матрицю, а тензор рангу 3.
Поняття введено Гессе (1844) який використовував іншу назву. Термін «гессіан» був введений Сильвестром.
Дивитися що таке "Матриця Гессе" в інших словниках:
Гессе матриця - [Hessian mat-rix] матриця друге приватних похідних функцій декількох змінних: Визначник цієї матриці називається гессіаном. Характеристика матриці Гессе (її негативна або позитивна визначеність і полуопределенность) служить ... ... Економіко-математичний словник
Гессе матриця - Матриця друге приватних похідних функцій декількох змінних: Визначник цієї матриці називається гессіаном. Характеристика матриці Гессе (її негативна або позитивна визначеність і полуопределенность) служить умовою для ... ... Довідник технічного перекладача
Визначник Гессе - Матриця Гессе симетрична квадратична форма описує поведінку функції в другому порядку. Для функції f двічі диференціюється в точці або де (або ... Вікіпедія
Гессіан функції - гессіан функції симетрична квадратична форма [джерело?], Що описує поведінку функції в другому порядку. Для функції. двічі диференціюється в точці або де ... Вікіпедія
Яружно ФУНКЦІЙ МЕТОДИ МІНІМІЗАЦІЇ - чисельні методи відшукання мінімумів функцій багатьох змінних. Нехай задана обмежена знизу двічі безперервно диференціюється за своїми аргументів функція для до рій відомо, що при недо ром векторі (знак транспонування) вона приймає ... ... Математична енциклопедія
Метод однієї дотичній - Метод Ньютона (також відомий як метод дотичних) це ітераційний чисельний метод знаходження кореня (нуля) заданої функції. Метод був вперше запропонований англійським фізиком, математиком і астрономом Ісааком Ньютоном (1643 1727), під ім'ям ... ... Вікіпедія
Метод Ньютона - Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (також відомий як метод дотичних) це ітераційний чисельний метод знаходження кореня (нуля) заданої функції. Метод був вперше запропонований англійським фізиком, математиком і астрономом Ісааком Ньютоном ... ... Вікіпедія
Метод Гаусса - Ньютона - Метод Ньютона (також відомий як метод дотичних) це ітераційний чисельний метод знаходження кореня (нуля) заданої функції. Метод був вперше запропонований англійським фізиком, математиком і астрономом Ісааком Ньютоном (1643 1727), під ім'ям ... ... Вікіпедія
Метод Ньютона-Рафсона - Метод Ньютона (також відомий як метод дотичних) це ітераційний чисельний метод знаходження кореня (нуля) заданої функції. Метод був вперше запропонований англійським фізиком, математиком і астрономом Ісааком Ньютоном (1643 1727), під ім'ям ... ... Вікіпедія