Функція виду у = х 2 називається квадратичною. графіком функції є парабола з вершиною в точці (0; 0). гілки параболи спрямовані вгору, графік симетричний відносно осі ординат.
Побудуємо графік функції y = x 2. Складемо таблицю відповідних значень x і y:
Властивості функції y = x 2:
- Графік функції необмежено триває вгору праворуч і ліворуч від осі y.
- Якщо x = 0, то y = 0. Тобто графік функції проходить через початок координат
- Якщо x ≠ 0, то y> 0. Так як квадрат будь-якого числа, відмінного від нуля позитивний, то всі крапки графіка крім (0,0), розташовані вище осі x.
- Протилежним значенням x відповідає одне і те ж значення y. Це випливає з того, що (-x) 2 = x 2 для будь-якого значення x. Значить, точки графіка, мають протилежні абсциси, симетричні щодо осі y.
Функція виду у = х 3 називається кубічної. графіком функції є кубічна парабола з вершиною в точці (0; 0). графік симетричний відносно початку координат.
Побудуємо графік функції y = x 3
Складемо таблицю відповідних значень x і y, округляючи значення y до сотих:
Графік функції y = x 3 називається кубічної параболою.
Властивості функції y = x 3:
- Графік функції необмежено триває вгору праворуч від осі y і необмежено триває вниз зліва від осі y.
- Якщо x = 0, то y = 0. Тобто графік функції проходить через початок координат
- Якщо x> 0, то y> 0, якщо x <0, то y <0. Так как куб положительного числа - положительное число, а куб отрицательного числа - отрицательное число. Значит график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
- Протилежним значенням x відповідає протилежні значення y. Це випливає з того, що (-x) 3 = -x 3 для будь-якого значення x. Значить, точки графіка, мають протилежні абсциси, симетричні відносно початку координат.
Питання до конспектів
Дано точки. Яка з них належить графіку функції y = x 2?
Точка А (a, b) належить графіку функції y = x 3. Яка з точок В (-а; b), С (а; -b) і D (- а; -b) також належить цим графіком?