Функція an = f (n) натурального аргументу n (n = 1; 2; 3; 4 ;.) називається числовою послідовністю.
Числа a1; a2; a3; a4; ..., що утворюють послідовність, називаються членами числової послідовності. Так a1 = f (1); a2 = f (2); a3 = f (3); a4 = f (4); ...
Отже, члени послідовності позначаються буквами із зазначенням індексів - порядкових номерів їх членів: a1; a2; a3; a4; ..., отже, a1 - перший член послідовності;
a2 - другий член послідовності;
a3 - третій член послідовності;
a4 - четвертий член послідовності і т.д.
Коротко числову послідовність записують так: an = f (n) або n>.
Існують наступні способи завдання числової послідовності:
1) Словесний спосіб. Являє собою закономірність або правило розташування членів послідовності, описаний словами.
Приклад 1. Написати послідовність всіх невід'ємних чисел, кратних числу 5.
Рішення. Так як на 5 діляться всі числа, що закінчуються на 0 або на 5, то послідовність запишеться так:
0; 5; 10; 15; 20; 25 ;.
Приклад 2. Дано: 1; 4; 9; 16; 25; 36 ;. Задайте її словесним способом.
Рішення. Помічаємо, що 1 = 1 2, 4 = 2 + 2; 9 = 3 2, 16 = 4 2, 25 = 5 2, 36 = 6 2, ... Робимо висновок: дана послідовність, що складається з квадратів чисел натурального ряду.
2) Аналітичний спосіб. Послідовність задається формулою n-го члена: an = f (n). За цією формулою можна знайти будь-який член послідовності.
Приклад 3. Відомий вислів k-го члена числової послідовності: ak = 3 + 2 · (k + 1). Обчисліть перші чотири члени цієї послідовності.
Приклад 4. Визначте правило складання числової послідовності з кількох її першим членам і висловіть більш простою формулою загальний член послідовності: 1; 3; 5; 7; 9 ;.
Рішення. Помічаємо, що дана послідовність непарних чисел. Будь-яке непарне число можна записати у вигляді: 2k-1, де k - натуральне число, тобто k = 1; 2; 3; 4 ;. Відповідь: ak = 2k-1.
3) рекурентності спосіб. Послідовність також задається формулою, але не формулою загального члена, яка залежить тільки від номера члена. Здається формула, по якій кожен наступний член знаходять через попередні члени. У разі поворотного способу завдання функції завжди додатково задається один або кілька перших членів послідовності.
Приклад 5. Виписати перші чотири члени послідовності n>,
Приклад 6. Виписати перші п'ять членів послідовності n>,
4) Графічний спосіб. Числова послідовність задається графіком, який представляє собою ізольовані точки. Абсциси цих точок - натуральні числа: n = 1; 2; 3; 4 ;. Ординати - значення членів послідовності: a1; a2; a3; a4; ....
Приклад 7. Запишіть все п'ять членів числової послідовності, заданої графічним способом.
Кожна точки в цій координатної площині має координати (n; an). Випишемо координати зазначених точок по зростанню абсциси n.
Отримуємо: (1; -3), (2; 1), (3, 4), (4; 6), (5; 7).
Відповідь: -3; 1; 4; 6; 7.
Розглянута числова послідовність як функції (в прикладі 7) задана на безлічі перших п'яти натуральних чисел (n = 1; 2; 3; 4; 5), тому, є кінцевою числовою послідовністю (складається з п'яти членів).
Якщо числова послідовність як функції буде задана на всій множині натуральних чисел, то така послідовність буде нескінченною числовою послідовністю.
Числову послідовність називають зростаючою. якщо її члени зростають (an + 1> an) і спадною, якщо її члени зменшується (an + 1 Зростаюча або спадна числові послідовності називаються монотонними. Сторінка 1 з 1 1Схожі статті