Для того, щоб знаходити спільний знаменник при додаванні і відніманні дробів з різними знаменниками необхідно знати і вміти розраховувати найменше спільне кратне (НОК).
Кратне числу a - це число, яке саме ділиться на число a без залишку.
Числа кратні 8 (тобто, ці числа розділяться на 8 без залишку): це числа 16, 24, 32.
Кратні 9: 18, 27, 36, 45.
Чисел, кратних даному числу a нескінченно багато, на відміну від подільників цього ж числа. Подільників - кінцеве кількість.
Загальним кратним двох натуральних чисел називається число, яке ділиться на обидва ці числа без остачі.
- Найменшим спільним кратним (НОК) двох і більше натуральних чисел називається найменше натуральне число, яке саме ділиться без остачі на кожне з цих чисел.
Як знайти НОК
НОК можна знайти і записати двома способами.
Перший спосіб знаходження НОК
Даний спосіб зазвичай застосовується для невеликих чисел.
1. Виписуємо в рядок кратні для кожного з чисел, поки не знайдеться кратне, однакове для обох чисел.
2. Кратне числа a позначаємо великими літерами «К».
Другий спосіб знаходження НОК
Цей спосіб зручно використовувати, щоб знайти НОК для трьох і більше чисел.
1. Розкласти дані числа на прості множники. Детальніше правила розкладання на прості множники ви можете прочитати в темі як знайти найбільший спільний дільник (НСД).
2. Виписати в рядок множники, що входять до розкладання найбільшого з чисел, а під ним - розкладання інших чисел.
- Кількість однакових множників в розкладах чисел може бути різний.
60 = 2 • 2 • 3 • 5
24 = 2 • 2 • 2 • 3
3. Підкреслити в розкладанні меншого числа (менших чисел) множники, які не ввійшли в розкладання бóльшего числа (в нашому прикладі це 2) і додати ці множники в розкладання бóльшего числа.
НОК (24, 60) = 2 • 2 • 3 • 5 • 2
4. Отримане твір записати у відповідь.
Відповідь: НОК (24, 60) = 120
Оформити знаходження найменшого спільного кратного (НОК) можна також наступним чином. Знайдемо НОК (12, 16, 24).
24 = 2 • 2 • 2 • 3
16 = 2 • 2 • 2 • 2
12 = 2 • 2 • 3
Як бачимо з розкладання чисел, всі множники 12 увійшли в розкладання 24 (самого бóльшего з чисел), тому в НОК додаємо тільки одну 2 з розкладання числа 16.
НОК (12, 16, 24) = 2 • 2 • 2 • 3 • 2 = 48
Відповідь: НОК (12, 16, 24) = 48
Особливі випадки знаходження НОК
1. Якщо одне з чисел ділиться без остачі на інші, то найменше спільне кратне цих чисел дорівнює цьому числу.
Наприклад, НОК (60, 15) = 60
2. Так як взаємно прості числа не мають спільних простих дільників, то їх найменше спільне кратне дорівнює добутку цих чисел.
Приклад.
НОК (8, 9) = 72