Математичний малюнок служить для ілюстрації того чи іншого математичного факту або поняття або просто може бути красивим графіком якогось рівняння. Коли вивчення математики супроводжується такими малюнками, матеріал стає зрозумілішим і наочніше.
Ось, наприклад, графік нерівності, що представляє собою сердечко.
Сердечко з сердечок, заданий математичними формулами (графік побудований в програмі Wolfram Mathematica):
А це формула любові ... до діффурам!
Розглядається автономна система з 2-х диференціальних рівнянь 1-го порядку.
Побудований фазовий портрет цієї системи (намальовані траєкторії системи при різних початкових умовах) і знайдена спільна інтеграл системи.
Ця система може бути отримана при диференціюванні загального інтеграла по t. Таким способом (вирішуючи систему диференціальних рівнянь) можна будувати графіки рівнянь.
Математична емблема МакДональдса:
Квадратна академічна шапочка:
Графік, що має вигляд логотипу ДВФУ:
Ось сам логотип:
Тривимірний логотип ДВФУ.
Справа зображена тривимірна поверхня, а зліва - три поверхні, вирізані з даної поверхні.
Праворуч - поверхню обертання графіка функції f (z) навколо осі Oz.
Поверхні зліва задаються параметрично. Береться крива на поверхні (задана в циліндричних координатах), що робить один оборот навколо поверхні, і кожна точка цієї кривої доповнюється точками з таким же значенням полярного кута φ і зі значеннями z в околиці даного значення. Точно так же беруться ще дві схожі криві.
Для побудови графіків використовувався пакет Wolfram Mathematica.
Ну, і нарешті, ось як можна перетворити логотип ДВФУ в ялинку.
Наостанок приведу кілька математичних малюнків, які ілюструють якісь математичні поняття.
Властивість подібності матриць: одинична матриця подібна тільки самій собі.
А ця картинка допомагає запам'ятати, як пов'язаний знак другої похідної з напрямком опуклості графіка функції.
Наступна картинка дозволяє запам'ятати елемент обсягу в сферичних координатах:
Трохи романтики (в нескінченновимірних просторі це твердження носить назву теореми Піфагора в гільбертовому просторі).
Похідна твори трьох функцій:
Поворот комплексного числа z на кут фи навколо початку координат проти годинникової стрілки.
Таким чином, математичні картинки - це цікаве творчість, яке може допомогти у вивченні математики.