«Математика належить до числа наук, що мають величезне значення для вироблення вміння логічно мислити, робити узагальнення».
Кожен учитель початкових класів хоче, щоб його учні вчилися захоплено, з інтересом, на уроках математики навчилися не тільки рахувати, а й думати, щоб по закінченню початкової школи у них було розвинене логічне, алгоритмічне, просторове мислення.
Досягти цього в початковому курсі математики можна шляхом включення завдань, пов'язаних з поняттями, які виходять за рамки навчального програмного матеріалу. Серед них велика роль логічних задач цікавого характеру. Сюди слід віднести завдання з незвичайною формулюванням, часом з досить простим рішенням, але вимагають значних розумових зусиль, для того, щоб зрозуміти їх умова. При вирішенні таких завдань застосовуються, крім відомих засобів, поняття та методи, які не входять до шкільної програми з математики.
Учнів необхідно вчити вирішувати такі завдання, озброювати їх «інструментом», за допомогою якого вони з завданням впораються. До таких «інструментів» можна віднести, наприклад логічні таблиці, графи або властивості, що полегшують рішення завдань.
Мислити логічно - одне з важливих умінь, яке можна розвивати за допомогою спеціальних вправ.
Як включити дітей в розумовий процес хвилює багатьох дорослих.
Потрібно надати дитині можливість, подібно до знаменитого Шерлоку Холмсу, самому вирішувати заплутані на перший погляд, завдання.
І коли дитина, пройшовши весь ланцюжок умовиводів, відновить відсутні ланки в завданню і зробить свій перший логічний висновок, він відкриє для себе захоплюючий світ логіки.
Рішення сюжетних логічних задач (знайди відповідності)
Логічні завдання вимагають від учнів уважної роботи з текстом. Умова таких завдань можна оформити за допомогою математичних знаків і у вигляді таблиці, за допомогою яких учні швидко приходять до правильної відповіді на поставлене в завданні питання. Наведемо кілька прикладів.
Ваня старше Петі, Діма не старше Колі. Діма молодше Петі. Хто молодший всіх? Хто старше всіх?
У рішенні подібних задач можна використовувати знаки <и>
Рішення:- Умова «Ваня старше Петі» можна записати У> П,
- Умова «Діма не старше Колі» Д <К, ( это обозначает, что Дима либо младше, либо равен повозрасту Коле)
- Умова «Діма молодше Петі» Д <П .
- Якщо вибудувати ланцюжок, то вийти:
Така побудова схем допомагає правильно міркувати і перевіряти себе.
Маша, Катя, Ліза і Іра прийшли на день народження до своєї подружки. Подарунки вони поклали в одне місце. Це були: квіти, лялька, фарби і настільна гра. Іменинниця знала наступне:
1. Маша, Катя, дівчинка, яка подарувала ляльку, і дівчинка, яка подарувала фарби, - вчаться в одному класі.
2. Іра, дівчинка, яка подарувала гру, дівчинка, яка подарувала фарби, і дівчинка, яка подарувала квіти - живуть на одній вулиці.
3. Маша не дарувала квіти.
Могли б ви на місці іменинниці визначити, хто з дівчаток що їй подарував?
Рішення:- З умови 1 видно, що ні Маша, ні Катя не дарували ляльку і фарби (Відзначимо це в таблиці знаком «-»)
- Відомості про те, що дівчатка вчаться в одному класі, не мають до вирішення ніякого відношення. Це зроблено для того, щоб відвернути увагу.
- З умови 2 ясно, що Іра не дарувала фарби, гру, квіти. (Відзначимо це в таблиці)
- У графі для Іри залишилася тільки одна не зазначена знаком «-» клітина, отже Іра подарувала ляльку (відзначимо знаком «+»)
- З умови 1 і 3 знаємо, що Маша не дарувала ляльку, фарби і квіти, отже вона подарувала гру (відзначимо знаком «+»).
- Катя не дарувала ляльку, гру і фарби, отже вона подарувала квіти (відзначимо знаком «+»).
- Оскільки знаємо, що Маша подарувала гру, Іра - ляльку, Катя - квіти, значить Ліза подарувала - фарби.
Відповідь: Маша подарувала гру, Катя - квіти, Ліза - фарби, Іра - ляльку.
Це рішення можна оформити за допомогою таблиці.
Чотири учениці: Марія, Ніна, Ольга, Поля - брали участь в лижних змаганнях і зайняли чотири перших місця. На питання, хто яке місце зайняв, вони дали три різних відповіді:- Ольга посіла перше місце, Ніна - друга;
- Ольга - друга, Поля - третя;
- Марія - друга, Поля - четвертий;
Відповідальні за це визнали, що одна частина кожної відповіді вірна, а інша невірна. Яке місце зайняла кожна з учениць?
Відповідь: Ольга - перше місце, Марія - друга, Поля - третя, Ніна - четвертий.
На острові два племені: аборигени і прибульці. Аборигени завжди говорять правду, прибульці завжди брешуть. Мандрівник найняв тубільця-остров'янина в провідники. Вони пішли і побачили іншого остров'янина. Мандрівник послав провідника дізнатися, до якого племені належить цей тубілець. Провідник повернувся і сказав, що тубілець назвав себе аборигеном.
Ким був провідник: прибульцем або аборигеном?
Відповідь: провідник - абориген.
комбінаторні задачі
У нашому лісі кожен зайнятий своєю справою: Одні плетуть кошики, інші ловлять рибу.
Ремеслу ми вчилися один в одного. Кот навчався у Видри, Їжак - у Зайця, Лиса - у Вовка, Миша - у Їжака. Бобер вчив Вовка і Видру, Заєць - Білку, Борсук - Зайця. Бобер навчався у Медведя, Їжак - був учителем Дятла. Краще за всіх плів кошики Їжак, чим займалися Заєць, Дятел, Вовк і Лисиця?
Хто із звірів раніше всіх навчився ловити рибу, а хто плести кошики?
Такі завдання зручніше вирішувати за допомогою графа.
Є фарби зеленого, червоного, синього, жовтого, оранжевого кольорів. Скількома способами можна розфарбувати триповерхові будиночки в три кольори, за умови, що кольори не повторюються?
У шаховому турнірі трьома учасниками всього було зіграно шість партій. Кожен зіграв одне і те ж число партій. Скільки?
На картці намальовані відрізок, коло, трикутник, зірка, квадрат. У якому порядку вони намальовані, якщо відомо, що. відрізок не поруч з трикутником; трикутник не поруч з колом; коло не поруч із зіркою, а зірка не поруч з відрізком; трикутник не поруч з квадратом, а квадрат не поруч з колом; зірка розташовується поруч з квадратом і знаходиться праворуч від нього?
Скільки існує тризначних чисел, які записуються різними парними цифрами?
Аня, Віра, Боря і Гена - найкращі лижники класу. На шкільні змагання треба скласти команду з одного хлопчика і однієї дівчинки. Скількома способами можна скласти команду?