«РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ З ПАРАМЕТРАМИ»
«Лінійні рівняння, що містять параметр
і рівняння з параметром, що наводяться до лінійним »
(I блок теми - уроки 1 - 4)
Уроки 1-2.Тема: «Лінійні рівняння, що містять параметр і рівняння з параметром, що наводяться до лінійним»
Основні завдання уроків. Ввести основні поняття рівнянь з параметрами. Визначити загальну схему рішення рівняння, що приводиться до лінійного рівняння.
Приблизний план уроків:
Вирішити завдання, за змістом якої вийде рівняння, що містить дві літери; одна позначає невідоме число, інша замінює якесь конкретне число. Ввести поняття рівняння з параметром; дати визначення параметра і визначення системи допустимих значень змінних, що входять в рівняння.
Прикладом такого завдання може служити завдання: «У сьомому, восьмому і дев'ятому класах навчається 105 учнів. У восьмому класі учнів на n більше, ніж в сьомому, а в дев'ятому на 3 менше, ніж в сьомому. Скільки учнів у кожному класі, якщо відомо, що в кожному класі їх не менше 30 людей?
Нехай в 7 класі x учнів, в 8-му - (x + n), а в 9-му - (x -3).
За умовою завдання:
а) x + x + n + x -3 = 105,; виявилося, що в 7-му класі було, у восьмому, в дев'ятому учнів;
б) в кожному класі було не менше 30 осіб, тоді за змістом завдання маємо нерівності і, так як найменшу кількість в 7-му і 9-му класах.
Звідси отримуємо, що і. Отже,.
Числа,, - натуральні, тоді n кратно 3.
З огляду на два умови (і n кратно 3), робимо висновок, що n дорівнює 3, 6 або 9.
Тоді остаточну відповідь на питання завдання можемо записати так: в 7-му класі було учнів, в 8-му і в 9-му, де. Інакше кажучи, можливі три варіанти: в 7-му, 8-му і 9-му класах могло бути відповідно 35, 38, 32, або 34, 40, 31, або 33, 42, 30 учнів.
Нагадати, що з поняттям параметра, по суті, вже зустрічалися, коли вивчали лінійні і квадратні рівняння, коли розглядали лінійну і дрібно-лінійну функції.
На прикладі рівняння b (b-1) x = b 2 + b-2 показати, що при різних значеннях змінної b будемо отримувати різні рівняння з даного сімейства рівнянь, які визначаються параметром b.
Розглянути лінійне уравненіеax = -7 і дати відповідь на питання: «Що значить вирішити рівняння з параметром і, як повинен виглядати відповідь до задачі« вирішити рівняння з параметром? ».
Вирішити щодо x рівняння
а) (a 2 -1) x - (2a 2 + a -3) = 0.
при m = 2,25 і при m = -0,4 рішень немає;
при m = 1 рівняння не має сенсу.
Зробити узагальнення про схему вирішення рівнянь, що приводяться до лінійних; записати схему.
Вказати і виключити всі значення параметра і змінної, при яких рівняння втрачає сенс.
Помножити обидві частини рівняння на спільний знаменник, що не рівний 0.
Привести рівняння-наслідок до виду k (a) x = b (a) і вирішити його.
Виключити ті значення параметра, коли знайдений корінь приймає значення, при яких рівняння втрачає сенс.
Записати відповідь.
б) (II варіант).
Рішення.
а), за змістом завдання, тоді,;
б), за змістом завдання, тоді,;
, за змістом завдання, тоді,;
якщо то ;
якщо, то рішень немає;
виключимо ті значення m. при яких
а) х = 3:,;
Відповідь: при,,,; при,,, рішень немає.
Уроки 3-4.Тема: "Рішення рівнянь з параметром, що приводяться до лінійних".
Основні завдання уроків. Виробити навички розв'язання рівнянь, що приводяться до лінійних. Повторити питання теорії.
, , , тоді маємо, - лінійне щодо х рівняння, вирішимо його:
, тоді;
, коренів немає.
Врахуємо, що, тоді,,.
Відповідь: при,,,; при,,, рішень немає.
, , тоді маємо, - лінійне щодо х рівняння, вирішимо його:
, тоді;
, коренів немає.
Врахуємо, що, тоді,,,.
Відповідь: при,,; при,, рішень немає.
Відповідь: при,,; при,, рішень немає.
, , тоді маємо,,, - лінійне щодо х рівняння, вирішимо його:
Полякова Олена Олександрівна, учитель математики
Відповідь: при,,; при,, немає рішень.
Виконати (колективно) завдання, "При яких значеннях параметра а рівняння має єдиний корінь? Вкажіть цей корінь."
Рішення.
за змістом завдання, тоді
а), тоді при єдиний корінь, тобто ;
б) при інших маємо, тоді.
Відповідь: при,; при,.