1.Связь між потенційною енергією і силою. Потенційна енергія тяжіння і пружних деформацій.
Простір, в якому діють консервативні сили, називається потенційним полем. Кожній точці потенційного поля відповідає деяке значення сили F, що діє на тіло, і деяке значення потенційної енергії U. Значить, між силою F і U повинна бути зв'язок. з іншого боку, dA = -dU, отже Fdr = -dU, звідси:
Проекції вектора сили на осі координат:
Вектор сили можна записати через проекції:, F = -grad U, де.
Градієнт - це вектор, що показує напрямок наібистрейшего зміни функції. Отже, вектор направлений в сторону наібистрейшего зменшення U.
Потенційна енергія пружної деформації (пружини)
Знайдемо роботу, що здійснюються при деформації пружною пружини.
Сила пружності Fупр = -kx, де k - коефіцієнт пружності. Сила непостійна, тому елементарна робота dA = Fdx = -kxdx.
(Знак мінус говорить про те, що робота зроблена над пружиною). Тоді, тобто A = U1 - U2. Приймемо: U2 = 0, U = U1, тоді.
На рис. 5.5 показана діаграма потенційної енергії пружини.
Мал. 5.5
Тут E = K + U - повна механічна енергія системи, К - кінетична енергія в точці x1.
Потенційна енергія при гравітаційній взаємодії
Робота тіла при падінні A = mgh, або A = U - U0.
Домовилися вважати, що на поверхні Землі h = 0, U0 = 0. Тоді A = U, тобто A = mgh.
Для випадку гравітаційної взаємодії між масами M та m, що знаходяться на відстані r один від одного, потенційну енергію можна знайти за формулою.
На рис. 5.4 зображена діаграма потенційної енергії гравітаційного тяжіння мас M і m.
Мал. 5.4
Тут повна енергія E = K + E. Звідси легко знайти кінетичну енергію: K = E - U.
3. З якою скоростьюVдвіжется частка, якщо її повна енергія в два рази більше енергії спокою?
4. Обсяг благаючи ідеального газу з показником адіабати γ змінюють по законуV = a / T, гдеа- постійна. Знайти кількість тепла, отримане газом в цьому процесі, якщо його температура змінилася наδT.
