Фрагмент тексту роботи
будь-якої гілки схеми можна знайти за законом Ома для ділянки кола, що містить ЕРС. Для того щоб можна було застосувати закон Ома, необхідно знати потенціали вузлів схеми. Метод розрахунку електричних ланцюгів, в якому за невідомі приймають потенціали вузлів схеми, називають методом вузлових потенціалів.
Припустимо, що в схемі n вузлів. Так як будь-яка (одна) точка схеми може бути заземлена без зміни токораспределения в схемі, то один з вузлів схеми можна подумки заземлити, т. Е. Прийняти потенціал його рівним нулю. При цьому число невідомих зменшується з n до n-1.
Число невідомих у методі вузлових потенціалів дорівнює числу рівнянь, які необхідно скласти для схеми за першим законом Кірхгофа. Метод вузлових потенціалів, як і метод контурних струмів, - один з основних розрахункових прийомів. У тому випадку, коли число вузлів без одиниці менше числа незалежних контурів у схемі, даний метод є більш економічним, ніж метод контурних струмів.
Висновок основних розрахункових рівнянь проведемо стосовно до схеми рис. 2, в якій три вузла. Якщо вузол 3 подумки заземлити, т. Е. Прийняти = 0, то необхідно визначити потенціали тільки двох вузлів:,.
Запишемо рівняння за першим законом Кірхгофа для незалежних вузлів, причому струми, спрямовані до вузла беремо зі знаком мінус, а від вузла - зі знаком плюс.
Для першого вузла,
Для другого вузла.
Мал. 2. Схема для розрахунку за методом вузлових потенціалів
Запишемо струми згідно із законом Ома:
Підставами струми в рівняння за першим законом Кірхгофа:
G11 - сума провідностей гілок, що сходяться в першому вузлі,
G12 - сума провідностей гілок, що з'єднують перший і другий вузли, взята зі знаком мінус,
G21 - сума провідностей гілок, що з'єднують перший і другий вузли, взята зі знаком мінус,
G11 - сума провідностей гілок, що сходяться в другому вузлі,
I11 - вузловий струм першого вузла,
I22 - вузловий струм другого вузла.
Запишемо рівняння в матричній формі:
Вирішимо ці рівняння щодо шуканих потенціалів і висловимо струми гілок, використовуючи закон Ома.
Після знаходження струмів гілок будь-яким методом завжди робиться перевірка за першим законом Кірхгофа.
Під потенційної діаграмою розуміють графік розподілу потенціалу вздовж якої-небудь ділянки ланцюга або замкнутого контуру. По осі абсцис на ньому відкладають опору уздовж контуру, починаючи з будь-якої довільної точки, по осі ординат - потенціали. Кожній точці ділянки ланцюга або замкнутого контуру відповідає своя точка на потенційної діаграмі. Побудуємо потенційну діаграму для контуру на рис.3. Нехай R1 = 10 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 15 Ом, E1 = 20 В, E2 = 10 В, I = 1A.
Рис.3. Контур для побудови потенційної діаграми
8. Зібрати схему в програмі Electronics Workbench.
9. Виміряти струми у всіх гілках. Для чого в кожну гілку включити амперметр. Результати вимірювань занести в таблицю 2.
10. Заземлити вузол, який заземлюючих при розрахунку за методом вузлових потенціалів.
11. Виміряти потенціали точок, позначених на схемі. Результати занести в таблицю 3.
12. Побудувати потенційну діаграму заданого контуру.
13. Порівняти виміряні дані з розрахунковими.
14. Зробити висновок.
1. Тема, мета, прилади та обладнання.
2. Схема заданого ланцюга. Початкові дані.
3. Розрахунок за методом контурних струмів і методом вузлових потенціалів.
4. Заповнена таблиця 2.
5. Перевірка за першим законом Кірхгофа.
6. Баланс потужностей.
7. Заповнена таблиця 3.
8. Токи гілок і потенціали вузлів ланцюга, виміряні в програмі Electronics Workbench.
9. Потенційна діаграма.
Питання на захист:
1. Суть методу контурних струмів.
2. Суть методу вузлових потенціалів.
3. Який використовується закон Кірхгофа для складання рівнянь за методом контурних струмів? Сформулювати його.
4. Який використовується закон Кірхгофа для складання рівнянь за методом вузлових потенціалів? Сформулювати його.
5. Як називається опір R11. Як воно знаходиться?
6. Як називається опір R12. Як воно знаходиться?
7. Що таке Е11 в матричної записи рівнянь за методом контурних струмів?
8. Як знаходиться власна провідність вузла за методом вузлових потенціалів?
9. Матрична форма запису рівнянь за методом вузлових потенціалів.
10. Як будується потенційна діаграма контуру складного ланцюга