кулонівський бар'єр
Атомні ядра мають позитивний електричний заряд. На великих відстанях їх заряди можуть бути екрановані електронами. Однак для того, щоб відбулося злиття ядер, вони повинні зблизитися на відстань, на якому діє сильна взаємодія. Це відстань - близько розміру самих ядер і у багато разів менше розміру атома. На таких відстанях електронні оболонки атомів (навіть якби вони збереглися) вже не можуть екранувати заряди ядер, тому вони відчувають сильне
електростатичне відштовхування (див. малюнок). Сила цього відштовхування, відповідно до закону Кулона. обернено пропорційна квадрату відстані між зарядами. На відстанях порядку розміру ядер величина сильної взаємодії (півонія обмін), яке прагне їх зв'язати, починає швидко зростати і стає більше величини кулонівського відштовхування.
Таким чином, щоб вступити в реакцію, ядра повинні подолати потенційний бар'єр. Наприклад, для реакції дейтерій - тритій величина цього бар'єру становить приблизно 0,1 МеВ. Для порівняння, енергія іонізації водню - 13 еВ. Тому речовина, яка бере участь в термоядерної реакції буде являти собою практично повністю іонізовану плазму.
Енергії 0,1 МеВ відповідає температура близько 10 9 К. Однак є два ефекту, які знижують температуру, необхідну для термоядерної реакції. По-перше, температура характеризує лише середню кінетичну енергію, є частинки як з меншою енергією, так і з більшою. Насправді в термоядерної реакції бере участь невелика кількість ядер, що мають енергію набагато більше середньої ( «хвіст максвеллівський розподілу»). По-друге, завдяки квантовим ефектам, ядра не обов'язково повинні мати енергію, що перевищує кулонівський бар'єр. Якщо їх енергія трохи менше бар'єру, вони можуть з великою ймовірністю туннелировать крізь нього.
Основні реакції синтезу ядер
(1) D + T. 4 He (3.5 MeV) + n (14.1 MeV)
(2) D + D. T (1.01 MeV) + p (3.02 MeV) (50%)
3 He (0.82 MeV) + n (2.45 MeV) (50%)
(3) D + 3 He. 4 He (3.6 MeV) + p (14.7 MeV)
(4) T + T. 4 He + 2 n + 11.3 MeV
(5) 3 He + 3 He. 4 He + 2 p
(6) 3 He + T. 4 He + p + n + 12.1 MeV (51%)
4 He (4.8 MeV) + D (9.5 MeV) (43%)
4 He (0.5 MeV) + n (1.9 MeV) + p (11.9 MeV) (6%)
(7) D + 6 Li. 2 4 He + 22.4 MeV
(8) p + 6 Li. 4 He (1.7 MeV) + 3 He (2.3 MeV)
(9) 3 He + 6 Li. 2 4 He + p + 16.9 MeV
(10) p + 11 B. 3 За 4 He + 8.7 MeV
У дужках наведені енергії відповідних частинок, а також частка гілки реакції у відсотках, якщо можливо розгалуження процесу.
Проходження заряджених частинок і- квантів через речовину.
Розглянемо проходження через речовину заряджених частинок, - і рентгенівських квантів високих енергій, т. Е. Таких енергій, які на кілька або багато порядків перевершують середній іонізаційний потенціал електрона в електронній оболонці атома. Найбільший практичний інтерес як для ядерної фізики, так і для дозиметрії, представляє інтервал енергій від декількох кеВ до 10 МеВ.
Незважаючи на серйозну складність процесів, пов'язаних з проходженням розглянутих частинок через речовину, ці процеси піддаються порівняно точним розрахунками або, у всякому разі, оцінками.
Це пов'язано, в основному, з тим, що основну роль при проходженні заряджених частинок, - і рентгенівських квантів через речовину грають добре вивчені електромагнітні взаємодії. Роль ядерних взаємодій в більшості випадків відносно невелика через короткодіючого характеру ядерних сил, а також з-за того, що електронів в речовині значно більше, ніж атомних ядер.
За характером механізму проходження через речовина частинки поділяються на: 1) легкі заряджені частинки (електрони і позитрони); 2) важкі заряджені частинки (до них відносяться всі частинки крім електронів і позитронів) і 3) - кванти і кванти рентгенівських променів.
Нейтрони взаємодіють тільки з атомними ядрами за допомогою ядерних сил, а тому їх проходження через речовину слід розглядати окремо. Нейтрино піддаються тільки слабким взаємодіям і можуть вільно проходити в речовині астрономічні відстані.
Знання закономірностей проходження через речовину заряджених частинок і - квантів необхідно для розуміння дії приладів ядерної фізики, що застосовуються для реєстрації і вивчення властивостей таких частинок, а також для розрахунку захисту від ядерних випромінювань при наукових дослідженнях, в атомній енергетиці і при інших застосуваннях ядерної фізики.
Проходження важких заряджених частинок через речовину
1. Важка зарядженачастка маси М і високої енергії взаємодіє з електричними полями електронів і атомних ядер. Вона або ионизует, або порушує атоми. Здійснюється також і чисто ядерне взаємодія частинки з атомним ядром. За рахунок цих процесів енергія частинки зменшується і її рух сповільнюється. Якщо частка заряджена позитивно, то в результаті уповільнення вона починає енергійно захоплювати електрони, відбираючи їх від атомів навколишнього середовища. В результаті вона перетворюється в іон або нейтральний атом і приходить в теплову рівновагу з навколишнім середовищем. Така ж доля і швидкої негативної частки.
Передбачається, що основну роль в уповільненні частки відіграють процеси іонізації і збудження електронних оболонок атома. Всі вони отримали збірна назва іонізаційних втрат. Через дальнодействующего характеру кулонівських сил частинка взаємодіє відразу з багатьма електронами атомних оболонок, які в свою чергу впливають на частку. Це вплив носить випадковий, хаотичний характер, так що шлях частинки в речовині практично прямолінійний. Прямолінійність шляху пов'язана також з великою масою важкої частки в порівнянні з масою легкого електрона, внаслідок чого при кожній взаємодії з електроном вона відхиляється дуже мало і втрачає дуже невелику частку від початкової енергії.
Основний інтерес представляють середні іонізаційні втрати енергії частинки - d / dx, віднесені до одиниці шляху, а також її повний пробіг R в речовині. Розглянемо рішення цієї задачі в припущенні справедливості класичної механіки, а потім якісно врахуємо вплив квантових ефектів.
2. Спочатку розрахуємо втрати енергії, що вносяться окремим електроном, а потім підсумуємо ці втрати за всіма електронам середовища. Таким чином, будемо вважати, що взаємодія кожного електрона з даної часткою відбувається так, як якщо б інших електронів не було. Енергія частинки передбачається високою, тому електрон, з яким вона взаємодіє, можна вважати вільним і спочиваючим.
Тільки після іонізації електрон втрачає зв'язок з молекулою або атомом і починає швидко набирати швидкість, а тому припущення про нерухомість електрона може і не зовсім виконуватися. Але процес іонізації відбувається на малих відстанях від рухомої частинки, так що прискорення електрона відбувається короткочасно, і можна вважати, що воно не відіграє суттєвої ролі. Саму частинку при розрахунку можна вважати, що рухається прямолінійно з постійною швидкістю .
Зарядове число рухається частинки будемо позначати малої буквою z, залишаючи велику букву Z для позначення зарядового числа атомних ядер навколишнього середовища.
Частка з зарядом ze, що рухається повз електрона А в напрямку осі х (див. Малюнок), притягує електрон з силою F = ze 2 / r 2. Остання за часом dt повідомляє йому імпульс Fdt. Поздовжня складова цього імпульсу не має значення, так як при переході частинки через точку Про вона змінює знак. В результаті збільшення поздовжньої складової буде компенсовано її спадання. Інтерес представляє тільки поперечна складова імпульсу електрона. Позначимо поперечну складову імпульсу р. Тоді dp = -F sin dt, або
де dx - шлях, пройдений частинкою за час dt. Але x = bctg , r = b / sin, а b в нашому наближенні передбачається постійним.
Таким чином, прийнявши за незалежну змінну кут , отримаємо
Повний поперечний імпульс, отриманий електроном, знайдеться інтегруванням по в межах від 0 до . Таким чином, знаходимо
Електрон отримає енергію р 2 / 2m, і таку ж енергію втратить частка (m - маса електрона).
3. Припустимо тепер, що частка перетинає нескінченний шар речовини товщиною dx, в одиниці об'єму якого міститься n електронів. У частині цього шару, обмеженою циліндричними поверхнями з радіусами b і b + db, знаходиться dN = 2 nb db dx електронів. Якщо, як було припущено вище, електрони діють незалежно один від одного, то взаємодія частинки з dN електронами викличе втрату її енергії на величину - dNp 2 / 2m.
Повна втрата енергії частинки на одиниці шляху буде, таким чином,
де інтегрування поширене на всю область, заповнену електронами, що суттєво впливають на гальмування частинки. З точки зору математики не можна робити інтегрування в межах від b = 0 до b = + , так як це призводить до розбіжних інтегралу. Інтегрування слід проводити в межах від деякого мінімального значення b = bmin до деякого максимального значення b = bmax. У переважній більшості випадків досить обмежитися порівняно грубими фізично виправданими оцінками меж інтегрування.
4. Обмеження верхньої межі пов'язано з квантовими властивостями атомів середовища. Для збудження атома зовнішній вплив має бути досить сильним. Воно повинно бути в змозі перевести атом з одного енергетичного рівня на інший. В іншому випадку атом порушуватися не буде. Такий атом не впливає на уповільнення рухається частинки і не вносить ніякого вкладу в інтеграл. Наступна елементарна оцінка дозволяє усвідомити суть справи.
Рухома частка ефективно впливає на електрон протягом часу
b / . Кулонівська сила, що діє на електрон, F
ze 2 / b 2. Імпульс, що купується електроном, пропорційний F
ze 2 / b, тобто він тим менше, чим більше b. Якщо b перевищує деяку величину bmax. то відповідний електрон не повинен прийматися до уваги. Але якщо електрон розглядається протягом часу , то невизначеність його енергії? обмежена співвідношенням ?
ħ. Орієнтовно атом буде порушуватися лише тоді, коли? не менш середнього іонізаційного потенціалу атома. Вважаючи? =, отримуємо оцінку
ħ / для часу ефективної взаємодії електрона з даної часткою.
Для середньої енергії іонізації атома зазвичай приймають емпірично встановлену формулу
За час частка проходить відстань
Для нерелятивистской частки цю величину і можна прийняти в якості грубого наближення для верхньої межі b.
Формула (*) отримана в нерелятивістському наближенні. Коли частинка рухається з релятивістської швидкістю, в цю формулу слід ввести поправку. Справа в тому що
при її виведенні використовувався закон Кулона для електричного поля точкового заряду. При релятивістських швидкостях рухомого заряду електричне поле його змінюється. Електричні силові лінії рухається точкового заряду і раніше залишаються прямолінійними, але вся картина силових ліній стискається в напрямку руху. Це показано на схематичному малюнку. З урахуванням релятивістських поправок отримаємо
причому швидкість частинки замінена на с, оскільки її рух тепер релятивістське. Що стосується електрона, то як і раніше передбачається, що його рух, що виникає після зіткнення з часткою, нерелятивістському. Тому верхня межа інтегрування виявляється рівним (пор. З (*))
5. Визначимо тепер нижня межа інтеграла.
Згідно співвідношенню невизначеностей імпульс частинки і її відстань b до електрона повинні задовольняти умові bр ħ. Тому з квантової точки зору як нижньої межі природно прийняти вираз
В результаті комбінації отриманих виразів виходить формула Бора:
Оцінки меж інтегрування дуже грубі. Однак існує кілька більш точних виразів для -d / dx. Одне з найпростіших таких виразів:
Для протонів з енергією 1 МеВ в повітрі при нормальній температурі і тиску логарифмический член в останній формулі дорівнює приблизно 9, а релятивістське доданок 2 не може перевищувати 1. Очевидно, що більш точні вирази не дають нічого нового в плані розуміння фізики енергетичних втрат важких частинок .
6. Формула Бора, принаймні якісно, а почасти й кількісно, дозволяє зрозуміти, якими величинами визначається гальмування важких заряджених частинок за рахунок іонізаційних втрат в речовині в широкому діапазоні енергій частки (від 1 МеВ до десятків і сотень гігаелектронвольт). Як видно з формули Бора, основні втрати визначаються зарядом і швидкістю частки, числом електронів в одиниці об'єму середовища і середнім іонізаційним потенціалом атомів середовища. Залежність від логарифмічна, а тому слабка.
При збільшенні швидкості частки втрати на одиницю довжини спочатку зменшуються. Але при наближенні швидкості до релятивістському межі, т. Е. При с, спадання змінюється зростанням, так як чисельник виразу під знаком логарифма 2m 2 стає практично постійним, а знаменник 1 - 2 наближається до нуля. В результаті при зростанні швидкості частки втрати енергії -d / dx проходять через мінімум, який розташований приблизно близько = 2mс 2. Це чисто релятивістський ефект.
Нарешті, квадратична залежність від z проявляється в сильному гальмуванні - і багатозарядних частинок в речовині.
При дуже малих і дуже великих швидкостях частки формула Бора дає завищене значення для втрат енергії частинки.
7. При малих швидкостях починає позначатися захоплення електронів рухається часткою. Таке захоплення в якійсь мірі еквівалентний зменшенню числа z, а це призводить до менших втрат енергії в порівнянні з тим, що дає формула Бора. Особливо сильно захоплення відбувається в разі руху багаторазово заряджених позитивно заряджених іонів, т. Е. Атомів, які втратили багато електронів. Завдяки захопленню електронів при зменшенні швидкості частки крива втрат не йде в нескінченність, як це було б згідно з формулою Бора, а досягає максимуму, після чого починає поступово знижуватися.
Ці ефекти враховуються емпірично, і результати виражаються в вигляді кривих пробіг - енергія.
8. Відстань, яку проходить в речовині часткою до її повної зупинки, т. Е. До того моменту, коли вона приходить в теплову рівновагу з навколишнім середовищем, називається пробігом. Для обчислення пробігу R помічаємо, що на шляху dx кінетична енергія частинки = m 2/2 змінюється на величину d, так що dx = (dx / d) d = (dx / d) M d. Підставляючи сюди замість d / dx формулу Бора, отримаємо диференціальне рівняння, інтегрування якого дає
де 0 - початкова швидкість руху частинки, а функція f визначається порівняно складним інтегралом. Істотно, що ця функція для заданої середовища однакова для всіх частинок. Грубо функцію f можна визначити через початкову швидкість руху частинки
Однак, застосовність формули Бора обмежена ефектами захоплення електронів середовища. Уточнену формулу для R можна отримати з таких міркувань. Розділимо весь шлях руху частки на дві частини: на частину, де захоплення електронів практично не відбувається і може бути застосована формула Бора, і на решту, де істотну роль грають захоплення. До першої частини можна застосувати вираз (**). Довжина другої частини шляху від початкової швидкості не залежить, т. Е. Є деякою постійної С. Значення цієї постійної різному для різних частинок і середовищ, в яких вони рухаються. Таким шляхом для повного пробігу виходить наближена формула
Для -частинки в повітрі при кімнатній температурі і нормальному тиску досвід дає R = 0,2 см. В алюмінії пробіг протона з енергією 5 МеВ дорівнює 0,06 мм, а з енергією 10 МеВ - 0,17 мм.