Корінь n-го ступеня з числа a визначається [1] як таке число b. що b n = a. = A.> Тут n - натуральне число. зване показником кореня (або ступенем кореня); як правило, воно більше або дорівнює 2, тому що випадок n = 1 тривіальний.
Приклади для дійсних чисел:
Як видно з першого прикладу, у речового кореня можуть бути два значення (позитивне і негативне), і це ускладнює роботу з корінням. Щоб забезпечити однозначність, вводиться поняття арифметичного кореня. значення якого завжди неотрицательно, в першому прикладі це число 3.
Визначення та пов'язані поняття
Крім наведеного вище, можна дати два рівносильних визначення кореня [2]:
- Корінь n-го ступеня з числа a є рішення x рівняння x n = a = a> (відзначимо, що рішень може бути кілька або жодного)
- Корінь n-го ступеня з числа a є корінь многочлена x n # X2212; a. -a,> тобто значення x. при якому вказаний многочлен дорівнює нулю.
Графік значень квадратного кореня. кожному значенню x. крім нуля, відповідають два значення кореня (y). розрізняються знаком
Операція обчислення a n] >> називається «витяганням кореня n-го ступеня» з числа a. Це одна з двох операцій, зворотних по відношенню до зведення в ступінь [3]. а саме - знаходження підстави ступеня b за відомим показником n і результату зведення в ступінь a = b n>. Друга зворотна операція, логарифмирование. знаходить показник ступеня за відомим основи і результату.
Коріння другого і третього ступеня вживаються особливо часто і тому мають спеціальні назви [3].