Рангові коефіцієнт кореляції характеризує загальний характер нелінійної залежності: зростання або спадання результативної ознаки при зростанні факторного. Це показник тісноти монотонної нелінійної зв'язку.
Інструкція. Вкажіть кількість даних (кількість рядків). Отримане рішення зберігається в файлі Word (див. Приклад).
Запропонований Кендела коефіцієнт будується на основі відносин типу «більше-менше», справедливість яких встановлена при побудові шкал.
Виділимо пару об'єктів і порівняємо їх ранги за однією ознакою і по іншому. Якщо за цією ознакою ранги утворюють прямий порядок (тобто порядок натурального ряду), то парі приписується +1, якщо зворотний, то -1. Для виділеної пари відповідні плюс - мінус одиниці (за ознакою X і за ознакою Y) перемножуються. Результат, очевидно, дорівнює +1; якщо ранги пари обох ознак розташовані в однаковій послідовності, і -1. якщо в зворотному.
Якщо порядки рангів за обома ознаками у всіх пар однакові, то сума одиниць, приписаних всім парам об'єктів, максимальна і дорівнює числу пар. Якщо порядки рангів всіх пар протилежні, то -C 2 N. У загальному випадку C 2 N = P + Q, де P - число позитивних, а Q - негативних одиниць, приписаних парам при зіставленні їх рангів за обома ознаками.
Величина називається коефіцієнтом Кендалла.
З формули видно, що коефіцієнт # 964; являє собою різницю частки пар об'єктів, у яких збігається порядок за обома ознаками (по відношенню до числа всіх пар) і частки пар об'єктів, у яких порядок не збігається.
Наприклад, значення коефіцієнта 0,60 означає, що у 80% пар порядок об'єктів збігається, а у 20% не збігається (80% + 20% = 100%; 0,80 - 0,20 = 0,60). Тобто # 964; можна трактувати як різниця ймовірностей збіги і не збіги порядків за обома ознаками для навмання обраної пари об'єктів.
У загальному випадку розрахунок # 964; (Точніше Р або Q) навіть для N близько 10 виявляється громіздким.
Покажемо, як спростити обчислення.
Обсяг промислової продукції, млрд руб.
Інвестиції в основний капітал, млрд руб.
За спрощеним формулам:
Для того щоб при рівні значущості # 945; перевірити нульову гіпотезу про рівність нулю генерального коефіцієнта рангової кореляції Кендалла при конкуруючої гіпотезі Н1. # 964; ≠ 0, треба обчислити критичну точку:
"/>
де n - обсяг вибірки; zkp - критична точка двосторонньої критичної області, яку знаходять по таблиці функції Лапласа по рівності Ф (zkp) = (1 - # 945;) / 2.
Якщо | # 964; | Tkp - нульову гіпотезу відкидають. Між якісними ознаками існує значуща ранговая кореляційний зв'язок.
Знайдемо критичну точку zkp
Ф (zkp) = (1 - # 945;) / 2 = (1 - 0.05) / 2 = 0.475
По таблиці Лапласа знаходимо zkp = 1.96
Знайдемо критичну точку:
"/>
Так як # 964;> Tkp - відкидаємо нульову гіпотезу; ранговая кореляційний зв'язок між оцінками по двох тестів значуща.
Правила введення даних
Поставити свої запитання або залишити побажання або зауваження можна внизу сторінки в розділі Disqus.
Можна також залишити заявку на допомогу в розв'язанні контрольних робіт у наших перевірених партнерів (тут або тут).