Ейлерови кола (кола Ейлера) - прийнятий в логіці спосіб моделювання, наочного зображення відносин між обсягами понять за допомогою кругів, запропонований знаменитим математиком Л. Ейлером (1707-1783).
Умовно прийнято, що коло наочно зображує обсяг одного якогось поняття. Обсяг же поняття відображає сукупність предметів того чи іншого класу предметів. Тому кожен предмет класу предметів можна зобразити за допомогою точки, розміщеної всередині кола, як це показано на малюнку:
Група предметів, складова вид даного класу предметів, зображується у вигляді меншого кола, намальованого всередині більшого кола, як це зроблено на малюнку.
Таке саме ставлення існує між обсягами понять «небесне тіло» (А) і «комета» (B). Обсягом поняття «небесне тіло» відповідає більше коло, а обсягом поняття «комета» - менше коло. Це означає, що всі комети є небесними тілами. Весь обсяг поняття «комета» входить до обсягу поняття «небесне тіло».
У тих випадках, коли обсяги двох понять збігаються тільки частково, відношення між обсягами таких понять зображується за допомогою двох перехресних кіл, як це показано на малюнку:
Таке саме ставлення існує між об'ємом понять «учень» і «комсомолець». Деякі (але не всі) учні є комсомольцями; деякі (але не всі) комсомольці є учнями. Незаштриховані частина кола А відображає ту частину обсягу поняття «учень», яка не збігається з обсягом поняття «комсомолець»; незаштриховані частина кола B відображає ту частину обсягу поняття «комсомолець», яка не збігається з обсягом поняття «учень». 3аштріхованіая частина, яка є загальною для обох кіл, позначає учнів, які є комсомольцями, і комсомольців, які є учнями.
Коли ж ні один предмет, відображений в обсязі поняття A, не може одночасно відображатися в обсязі поняття B, то в такому випадку відношення між обсягами понять зображується за допомогою двох кіл, намальованих один поза іншим. Жодна точка, що лежить на поверхні одного кола, не може опинитися на поверхні іншого кола.
Таке саме ставлення існує, наприклад, між поняттями «тупоугольние трикутник» і «гострокутий трикутник». В обсязі поняття «тупоугольние трикутник» не відображається жоден гострокутий трикутник, а в обсязі поняття «гострокутий трикутник» не відображається жоден тупоугольние трикутник.
Відносини між равнозначащіе поняттями, обсяги яких збігаються, відображаються наочно за допомогою одного кола, на поверхні якого написані дві букви, що позначають два поняття, які мають один і той же обсяг:
Нерідко буває і так: одного поняття (родовому) підпорядковується відразу декілька видових понять, які в такому випадку називаються супідрядними. Відношення між такими поняттями зображується наочно за допомогою одного великого кола і декількох кіл меншого розміру, які намальовані на поверхні більшого кола:
Таке саме ставлення існує між поняттями «скрипка», «флейта», «піаніно», «рояль», «барабан». Ці поняття в рівній мірі підпорядковані одному загальному пологовому поняттю «музичні інструменти».
Кола, що зображують супідрядні поняття, не повинні торкатися один одного і перехрещуватися, так як обсяги супідрядних понять несумісні; в змісті супідрядних понять є, поряд із загальними, що розрізняють ознаки. Ця схема відображає загальне, що характерно для відношення будь-яких супідрядних понять, узятих з різних областей знання. Це може бути застосовано до понять: «будинок», «сарай», «ангар», «театр», підлеглих поняттю «споруда»; до понять: «муха», «комар», «метелик», «жук», «бджола», підлеглих поняттю «комаха» і т. д.
У тих випадках, коли між поняттями є відношення протилежності, відношення між обсягами таких понять відображається за допомогою одного кола, що позначає загальне для обох протилежних понять родове поняття, а відношення між протилежними поняттями позначається так: А - родове поняття, B і C - протилежні поняття. Протилежні поняття виключають один одного, але входять в один і той же рід, що можна виразити такою схемою:
При цьому видно, що між протилежними поняттями можливий третій, середній, так як вони не вичерпують повністю обсягу родового поняття. Таке саме ставлення існує між поняттями «легкий» і «важкий». Вони виключають один одного. Не можна про одне й тому самому предметі, взятому в один і той же час і в одному і тому ж відношенні, сказати, що він і легкий, і важкий. Але між даними поняттями є середнє, третє: предмети бувають не тільки легкого та важкого ваги, але також і середньої ваги.
Коли ж між поняттями існує таке, що суперечить ставлення, тоді відношення між обсягами понять зображується інакше: коло ділиться на дві частини так: А - родове поняття, B і не-B (позначається як ¬B) - суперечать поняття. Ухвалені закони суперечать поняття, виключають один одного і входять в один і той же рід, що можна виразити такою схемою:
При цьому видно, що між такими, що суперечать Поняття третіх, середнє, неможливо, так як вони повністю вичерпують обсяг родового поняття. Таке ставлення існує, наприклад, між поняттями «білий» і «не-білий». Вони виключають один одного. Не можна про одне й тому самому предметі, взятому в один і той же час і в одному і тому ж відношенні, сказати, що він і білий і не-білий.
За допомогою ейлерових кіл зображуються також відносини між обсягами суб'єкта і предиката в судженнях. Так, в Общеутвердітельное судження, що виражає визначення будь-якого поняття, обсяги суб'єкта і предиката, як відомо, рівні. Наочно таке відношення між обсягами суб'єкта і предиката зображується за допомогою одного кола, подібно зображенню відносин між обсягами равнозначащіе понять. Різниця тільки в тому, що в даному випадку завжди на поверхні кола надписуються дві певні літери: S (суб'єкт) і P (предикат), як це показано на малюнку:
Інакше виглядає схема відносини між обсягами суб'єкта і предиката в Общеутвердітельное судження, що не є визначенням поняття. У такому судженні обсяг предиката більше обсягу суб'єкта, обсяг суб'єкта повністю входить в обсяг предиката. Тому відношення між ними зображується за допомогою великого і малого кіл, як показано на малюнку:
Прикладом першого виду відносин між обсягами суб'єкта і предиката може служити судження: «Всі квадрати - рівносторонній прямокутники»; прикладом другого виду відносин між обсягами предиката і суб'єкта може служити судження: «Всі квадрати - геометричні фігури».
Ейлерови кола застосовуються також і для наочного зображення відносин між термінами силогізму. Наприклад, силогізм
- Будь-яке A є B;
- Деякі C є A;
- Деякий З є У
Виражений їм у вигляді такої схеми:
Той факт, що якась частина простору В включається в простір С, Ейлер висловлював зірочкою, як це показано на наступній схемі
Діаграми Ейлера своїм наочним графічним зображенням не тільки полегшують запам'ятовування структури різних поєднань думок, а й допомагають вирішенню ряду завдань, що стоять перед формальною логікою.
Давно відомо, що за допомогою ейлерових кіл легко можна перевірити істинність, наприклад, того чи іншого виду безпосереднього умовиводи. Для цього треба порівняти умова (антецедент) і наслідок (консеквент) даного безпосереднього умовиводи з діаграмами Ейлера. Правило порівняння свідчить: якщо котрась із діаграм, що відповідають умові (антецеденту), не збігається ні з однією з діаграм, що відповідають висновку, то цей вид безпосереднього умовиводу є хибним.
Тепер припустимо необхідно вирішити: істинно або хибно таке, наприклад, безпосереднє умовивід: «Всі S суть Р, отже, деякі Р суть S».
Оскільки умовою в цьому безпосередньому умовиводі є общеутвердітельное судження, то його позначають латинською літерою А (від affirmance), а все судження коротко записати так: Asp; наслідком цього безпосередньому умовиводі є частноутвердительное судження, яке позначається латинською буквою I, а все судження коротко записати так: Ips. Тепер дане безпосереднє умовивід буде виглядати так:
де - знак імплікації, подібний до союзом «якщо .... то ... ».