Функція розподілу випадкової величини. її властивості
Кожна випадкова величина повністю визначається своєю функцією розподілу.
Якщо x .- випадкова величина, то функція F (x) = Fx (x) = P (x Важливо розуміти, що функція розподілу є "паспортом" випадкової величини: вона містить всю інформацію про випадковій величині і тому вивчення випадкової величини полягає в дослідженні її функції розподілу, яку часто називають простораспределеніем. Функція розподілу будь-якої випадкової величини має такі властивості: F (x) визначена на всій числовій прямій R; F (-) = 0, F (+) = 1, тобто і; F (x) неперервна справа, тобто Функція розподілу дискретної випадкової величини Якщо x - дискретна випадкова величина, що приймає значення x1 називається розподілом дискретної випадкової величини. Функція розподілу випадкової величини, з таким розподілом, має вигляд У дискретної випадкової величини функція розподілу ступінчаста. Наприклад, для випадкового числа очок, що випали при одному киданні гральної кістки, розподіл, функція розподілу і графік функції розподілу мають вигляд: Функція розподілу та щільність ймовірності неперервної випадкової величини Якщо функція розподілу Fx (x) неперервна, то випадкова величина x називаетсянепреривной випадковою величиною. Якщо функція розподілу неперервної випадкової величини дифференцируема, то більш наочне уявлення про випадковій величині дає щільність ймовірності випадкової величини px (x), яка пов'язана з функцією розподілу Fx (x) формулами Звідси, зокрема, випливає, що для будь-якої випадкової величини. При вирішенні практичних завдань часто потрібно знайти значення x, при якому функція розподілу Fx (x) випадкової величини x приймає задане значення p, тобто потрібно вирішити рівняння Fx (x) = p. Рішення такого рівняння (відповідні значення x) в теорії ймовірностей називаються Квантиль. Квантиль xp (p-квантиль, Квантиль рівня p) випадкової величини. має функцію розподілу Fx (x), називають рішення xp рівняння Fx (x) = p, p (0, 1). Для деяких pуравненіе Fx (x) = p може мати кілька рішень, для деяких - жодного. Це означає, що для відповідної випадкової величини деякі квантилі визначені неоднозначно, а деякі кванітілі не існують. Квантилі, найбільш часто зустрічаються в практичних завданнях, мають свої назви: медіана - квантиль рівня 0.5; нижня квартиль - квантиль рівня 0.25; верхня квартиль - квантиль рівня 0.75; децили - квантилі рівнів 0.1, 0.2, ..., 0.9; процентилю - квантилі рівнів 0.01, 0.02, ..., 0.99. Ймовірність влучення в інтервал Імовірність того, що значення випадкової величини Fx (x) потрапляє в інтервал (a, b), равнаяP (a - для неперервної випадкової величини та - для дискретної випадкової величини.Схожі статті