Як зважили Землю?
Існує анекдотичний розповідь про наївну людину, якого все більше дивувало в астрономії те, що вчені дізналися, як зірки називаються. Якщо говорити серйозно, то найбільш дивовижним досягненням астрономів має, ймовірно, здаватися то що їм вдалося зважити і Землю, на якій ми живемо, і далекі небесні світила. Справді: яким способом, на жодних вагах могли зважити Землю і небо?
Мал. 87. На яких вагах могли зважити Землю?
Почнемо зі зважування Землі. Перш за все віддамо собі звіт, що слід розуміти під словами «вагу земної кулі». Вагою тіла ми називаємо тиск, який він справляє на свою опору, або натяг, яке воно виробляє на точку приросту. Ні те, ні інше до земної кулі не застосовується: Земля ні на що не спирається, ні до чого не привішена. Значить, в такому сенсі земну кулю не має ваги. Що ж визначили вчені, «зваживши» Землю? Вони визначили її масу. По суті, коли ми просимо відважити нам в крамниці 1 кг цукру, нас аніскільки адже не цікавить сила, з якою цей цукор тисне на опору або натягує нитку приросту. У цукрі нас цікавить інше: ми думаємо лише про те, скільки склянок чаю можна з ним випити, іншими словами, нас цікавить кількість полягає в ньому речовини.
Але для вимірювання кількості речовини існує тільки один спосіб: знайти, з якою силою тіло притягається Землею. Ми приймаємо, що рівним масам відповідають рівні кількості речовини, а про масу тіла судимий тільки за силою його тяжіння, так як тяжіння пропорційно масі.
Переходячи до ваги Землі, ми скажемо, що «вага» її визначиться, якщо стане відома її маса; отже, завдання визначення ваги Землі треба розуміти як завдання обчислення її маси.
Мал. 88. Один із способів визначення маси Землі: ваги Йоллі
Наведемо один із способів її рішення (спосіб Йоллі, 1871). На рис. 88 ви бачите дуже чутливі чашкові ваги, в яких до кожного кінця коромисла підвішені дві легкі чашки: верхня і нижня. Відстань від верхньої до нижньої 20-25 см. На праву нижню чашку кладемо сферичний вантаж масою mv Для рівноваги на ліву верхню чашку покладемо вантаж тт Ці вантажі не рівні, так як, перебуваючи на різній висоті, вони з різною силою притягуються Землею. Якщо під праву нижню чашку підвести великий свинцева куля з масою М, то рівновага терезів порушиться, так як маса ml буде притягатися масою свинцевого кулі М з силою Fv пропорційною добутку цих мас і обернено пропорційною квадрату відстані d, що розділяє їх центри:
де до - так звана постійна тяжіння.
Щоб відновити порушену рівновагу, покладемо на верхню ліву шальку терезів малий вантаж масою п. Сила, з якою він тисне на шальку терезів, дорівнює його вазі, т. Е. Дорівнює силі тяжіння цього вантажу масою всієї Землі. Ця сила F дорівнює
Нехтуючи тим нікчемним впливом, яке присутність свинцевого кулі надає на вантажі, що лежать на верхній лівій чашці, ми можемо написати умова рівноваги в наступному вигляді:
У цьому співвідношенні всі величини, крім маси Землі
можуть бути виміряні. Звідси визначимо
У тих дослідах, про які йшлося, М = 5775,2 кг, R = 6366 км, d = 56,86 см, m1 = 5,00 кг і п = 589 мг.
В результаті маса Землі виявляється рівною 6,15 x 10 27 г.
Сучасне визначення маси Землі, засноване на великому ряді вимірювань, дає
= 5,974 × 10 27 г, т. Е. Близько 6 тисяч трильйонів тонн. Можлива помилка визначення цієї величини не більше 0,1%.
Отже, астрономи визначили масу земної кулі. Ми маємо повне право сказати, що вони зважили Землю, тому що всякий раз, коли ми зважуємо тіло на важільних вагах, ми, по суті, визначаємо не в е з його, не силу, з якою воно притягується Землею, а масу: ми встановлюємо лише, що маса тіла дорівнює масі гир.