1. Якщо потрібно знайти межа функції, яка представляє собою відношення двох многочленів, при цьому X прагне до нескінченності, то головну роль грають тільки старші ступеня цих многочленів. Т. е. При однакових показниках старшого ступеня межа дорівнює відношенню коефіцієнтів при цих ступенях. Якщо ступінь многочлена в чисельнику більше, ніж в знаменнику, то така межа дорівнює нескінченності. Якщо ж показник ступеня вище в знаменнику, то межа дорівнює нулю.
2. У випадках, коли X прагне до нуля, головну роль відіграють складові з найменшими ступенями ікси.
3. При наявності великого числа тригонометричних функцій в межі, в випадках, коли X Срем до нуля, корисно використовувати таблицю еквівалентних функцій. »
4. Якщо при підстановці граничного значення аргументу в функцію виходять невизначеності виду нуль ділити на нуль; нуль помножити на нескінченність; нескінченність ділити на нескінченність, то можна використовувати правило Лопіталя для знаходження значень таких меж. Воно полягає в тому, що межа відносини двох функцій дорівнює границі відношення похідних цих функцій, якщо такі похідні існують.
5. Якщо в чисельнику або знаменнику дробу під знаком межі стоїть різниця квадратних коренів від деяких виразів, то найзручнішим способом знаходження такої межі є множення чисельника і знаменника на пов'язану суму коренів.
1. Якщо потрібно знайти межа функції, яка представляє собою відношення двох многочленів, при цьому X прагне до нескінченності, то головну роль грають тільки старші ступеня цих многочленів. Т. е. При однакових показниках старшого ступеня межа дорівнює відношенню коефіцієнтів при цих ступенях. Якщо ступінь многочлена в чисельнику більше, ніж в знаменнику, то така межа дорівнює нескінченності. Якщо ж показник ступеня вище в знаменнику, то межа дорівнює нулю.
2. У випадках, коли X прагне до нуля, головну роль відіграють складові з найменшими ступенями ікси.
3. При наявності великого числа тригонометричних функцій в межі, в випадках, коли X Срем до нуля, корисно використовувати таблицю еквівалентних функцій. »
4. Якщо при підстановці граничного значення аргументу в функцію виходять невизначеності виду нуль ділити на нуль; нуль помножити на нескінченність; нескінченність ділити на нескінченність, то можна використовувати правило Лопіталя для знаходження значень таких меж. Воно полягає в тому, що межа відносини двох функцій дорівнює границі відношення похідних цих функцій, якщо такі похідні існують.
5. Якщо в чисельнику або знаменнику дробу під знаком межі стоїть різниця квадратних коренів від деяких виразів, то найзручнішим способом знаходження такої межі є множення чисельника і знаменника на пов'язану суму коренів.
Спробуйте підставити граничну точку (прагне до якого-небудь числа laquo; хraquo; під знаком межі) в вираз після знака lim. Такий спосіб заощаджує багато часу і найбільш простий, так як в результаті виходить деякий однозначне число. При виникненні невизначеностей скористайтеся наступними порадами.
Використовуйте визначення похідної: з нього можна зрозуміти, що швидкість зміни будь-якої функції нерозривно пов'язана з межею, до якого ця функція може змінюватися. Отже, будь-який межа можна вирахувати за допомогою похідних за правилом Бернуллі-Лопіталя: межа двох функцій буде дорівнює відношенню їх похідних. Однак такий спосіб практично не вживається в школі, зате широко вживається в інституті.
Спробуйте скоротити кожний доданок на старшу ступінь змінної, яка стоїть в знаменнику: наприклад, якщо в знаменнику стоїть x 2 + 2x 3 +4, то скоротіть і чисельник, і знаменник на x 3. В результаті Ви отримаєте або нуль (якщо старша ступінь знаменника менше такої ж міри чисельника), нескінченність (навпаки) або якесь число.
Розкладіть дріб на множники. Даний спосіб ефективно працює при невизначеності виду 0/0.
Ви також можете помножите і чисельник, і знаменник дробу на поєднане вираз, зокрема якщо після laquo; limraquo; є коріння, які можуть дати невизначеність виду 0/0. Так Ви отримаєте різницю квадратів без ірраціональності. Наприклад, якщо в чисельнику стоїть ірраціональне вираз (сума двох коренів), то необхідно помножити цей вислів на рівне йому, з протилежним знаком (на різницю звух коренів). Коріння не підуть з знаменника, але зате їх можна буде порахувати, використовуючи перша порада.
Пам'ятайте також, що будь-яке число, якщо його ділити на нескінченність, - це нескінченно мала величина. При розрахунках її можна прийняти за нуль. Якщо Ви пам'ятаєте теореми про межі, то використовуйте і їх, не забуваючи заздалегідь прораховувати на чернетці, до чого прагне вираз, що стоїть під знаком межі. Якщо це можливо - завжди виносьте постійні множники (наприклад, числа) за знак межі, щоб не тягнути їх на себе «хвостом».
І, звичайно, використовуйте при ускладненнях онлайн-калькулятори. Їх Ви можете в достатку знайти в інтернеті.
Схожі питання
- Як навчитися вокалу?
- Як вибрати поліпропіленові труби?
- Як накачати м'язи вдома?
- Як зібрати динамік?
- Як грати одному проти ботів?
- Як вибрати блок живлення для комп'ютера?
