Незрозумілі на перший погляд матриці, насправді не такі складні. Вони знаходять широке практичне застосування в економіці і бухгалтерії. Виглядають матриці як таблиці, в кожному стовпці і рядку містять число, функцію або будь-яку іншу величину. Існує кілька видів матриць.
Інструкція
Для того щоб навчитися вирішувати матриці, познайомтеся з її основними поняттями. Визначальними елементами матриці є її діагоналі - головна і побічна. Головна починається з елемента в першому ряду, першому стовпці і триває до елемента останнього стовпчика, останнього ряду (тобто йде зліва направо). Побічна ж діагональ починається навпаки в першому ряду, але останньому стовпці і триває до елемента, що має координати першого шпальти і останнього ряду (йде справа наліво).
Для того щоб перейти до наступних визначень і алгебраїчним операціям з матрицями, вивчіть види матриць. Найпростіші з них - це квадратна, транспонована, одинична, нульова і зворотна. У квадратній матриці збігається число стовпців і рядків. Транспонована матриця, назвемо її В, виходить з матриці А, шляхом заміни стовпців на рядки. У одиничної матриці всі елементи головної діагоналі - одиниці, а інші - нулі. А в нульовий навіть елементи діагоналей нульові. Зворотній матриця - це та, при множенні на яку вихідна матриця приходить до одиничного виду.
Також матриця може бути симетрична щодо головної або побічної осей. Тобто елемент, який має координати а (1-2), де 1 - це номер рядка, а 2 - стовпці, дорівнює а (2-1). А (3-1) = А (1-3) і так далі. Матриці бувають узгодженими - це ті, де кількість стовпців однієї дорівнює кількості рядків інший (такі матриці можна перемножувати).
Головні дії, які можна зробити з матрицями - це додавання, множення і знаходження визначника. Якщо матриці однакового розміру, тобто мають однакову кількість рядків і стовпців, то їх можна скласти. Складати необхідно елементи, які стоять на однакових місцях в матрицях, тобто а (m-n) складіть з в (m-n), де m і n - це відповідні координати стовпчика і рядка. При додаванні матриць діє головне правило звичайного арифметичного додавання - при зміні місць доданків сума не змінюється. Таким чином, якщо замість простого елемента а в матриці варто вираз а + в, то його можна скласти в елементом з іншого сумірною матриці за правилами а + (в + с) = (а + в) + с.
Множити можна узгоджені матриці, визначення яким дано вище. При цьому виходить матриця, де кожен елемент - це сума попарно перемноження елементів рядка матриці А та стовпця матриці В. При перемножуванні дуже важливий порядок дій. m * n не дорівнює n * m.
Також одне з головних дій - це знаходження визначника матриці. Ще його називають детермінантом і позначають так: det. Ця величина визначається по модулю, тобто ніколи не буває негативною. Найлегше знайти детермінант у квадратної матриці 2х2. Для цього необхідно перемножити елементи головної діагоналі і відняти від них перемножені елементи побічної діагоналі.