Вітання! Сьогодні будемо вчитися визначати переміщення поперечних перерізів при згині. прогини і кути поворотів. методом (правилом) Верещагіна. Причому, це правило широко використовується не тільки при визначенні переміщень, а й при розкритті статичної невизначеності систем. Я розповім, про суть цього методу, як перемножуються епюри різної складності і коли вигідно користуватися цим методом.
Що потрібно знати для успішного освоєння матеріалів даного уроку? Обов'язково потрібно знати, як будуються епюри згинальних моментів, тому що в цій статті в основному будемо працювати з даної епюр.
інтеграл Мора
Перед тим як перейти безпосередньо до суті уроку, пропоную згадати або познайомитися з інтегралом (формулою) Мора. За допомогою цього інтеграла можна визначити переміщення будь-якого поперечного перерізу балки, але досить не просто, так як потрібно довго і нудно інтегрувати твір двох функцій, а якщо ще й не знаєш вишки, то неможливо. Ось, як виглядає даний інтеграл:
Ну і розберемо трохи, як визначаються переміщення за допомогою цієї формули
- знаходяться внутрішні силові фактори від зовнішнього навантаження як функції координати z довільного перетину.
- прикладається одиничне зусилля у напрямку розраховується переміщення
- визначаються ВСФ від одиничного зусилля також як функція.
підставляються дві функції в формулу і інтегруються, тим самим розраховується шукане переміщення.
Перемноження епюр
А.К. Верещагін в 1925р. запропонував більш простий спосіб вирішення (формули) інтеграла Мора. Він запропонував замість інтегрування двох функцій перемножать епюри: множити площа однієї епюри на ординату другий епюри під центром ваги першої. Цим способом можна користуватися, коли одна з епюр прямолінійна, друга може бути будь-хто. Крім того, ордината береться прямолінійною епюри. Коли епюри обидві прямолінійні, то тут зовсім не важливо, чию брати площу, а чию ординату. У цьому уроці я детально розповім і покажу на прикладах, як перемножуються епюри.
площі епюр
При використанні методу Верещагіна, береться не відразу вся площа, а частинами, в межах ділянок
Будь-яку епюру можна розшарувати на три найпростіші фігури: прямокутник, прямокутний трикутник і параболічний сегмент.
Тому саме з цими фігурами будемо далі працювати. Нагадаю, як обчислити їх площа і де у них знаходиться центр ваги.