Що таке інтерполяція
Це підбір такого многочлена, що в кожній з заданих точок, де - самі точки ( "вузли") і - задані "вузлові значення". Технічно найпростіший спосіб вирішення - записати ці рівності як систему лінійних рівнянь для коефіцієнтів многочлена і розв'язати цю проблему. Правда, для алгебраїчних або тригонометричних многочленів є і явні формули, але вони зручні швидше для теоретичних цілей, ніж для отримання чисельного відповіді.
У сенсі невідомо якої функція "довжини"?
Якщо під "довжиною" розуміється проміжок, на якому розташовані ці точки, то - так, для тригонометричного многочлена цей проміжок повинен бути вказаний явно, інакше постановка завдання безглузда. Крім того, кількість точок має бути непарною (в матеріальному випадку, але комплексний практично і малоцікавий):, в іншому випадку завдання некоректна.
тобто є ф-я з набором значень, то ми з цього набору шукаємо іншу функцію.верно?
Вихідна функція вам невідома, ви тільки можете посвітити ліхтариком в вузлах інтерполяції, фактично в декількох точках, і дізнатися чому вона в цих точках дорівнює. І потім ви підбиратися іншу функцію, вже повністю відому, яка б в тих же вузлах давала ті ж самі значення, тобто в цих точках вона б не відрізнялася від інтерпольованої функції. Таким чином, готовий результат інтерполяції --- у вигляді функції, наприклад полінома --- заданий вже не тільки в вузлах, але і між ними. звідси назва - інтер Поляціте.
можна виписати значення і підставляти в поліном чтоли. або як ?
Перечитайте найперший відповідь ewert 'а з вашого питання. Там даються майже-що покрокові інструкції. Суть в виписуванні СЛАР з подальшим її рішенням щодо коефіцієнтів полінома.
ewert
Circiter,
Дякую вам за допомогу! Я врахував все, що ви написали, ще ретельніше порився в літературі, і здається, остаточно зрозумів суть цієї інтерполяції.
Нехай, на майбутнє:
1. Отримуємо 2 масиву точок і (тільки тут питання: чому в завданні сказано? Дивно як то.)
2.;
3. Будуємо СЛАР з рівняннями і невідомими:
Після перетворення вищої строчки до СЛАР (нормального вигляду), ми його вирішуємо, отримуємо невідомі коефіцієнти і підставляємо їх в (1), після чого розписуємо, спрощуємо, і, то, що вийде - це і є наш продукт інтерполяції! (Адже так? Тобто там вийде ф-ія з соковитою тригонометричної начіночку)
або ж можна наподставлять точок і і побудувати графік (адже мені потрібно це запрогать, а простіше буде графік)
Внаслідок усього вищесказаного питаю:
1. Чи все я правильно написав?
2. І як перейти до "нормальної" СЛАР? Вона буде квадратна ж?