і витрачається на роботу проти сил тертя в підшипниках. Кінетична енергія системи є сумою кінетичної енергії поступального руху вантажу і кінетичної енергії обертального руху диска, кільця й вала. В силу адитивності моменту інерції, під в вираженні (3) розуміється сумарний момент інерції кільця, диска і вала. Тоді при русі вантажу вниз до повного розмотування нитки на довжину можна записати:.
Визначимо тепер роботу сил тертя. Оскільки при обертанні махового колеса його потенційна енергія не змінюється, то робота всіх зовнішніх сил, які діють на нього, дорівнює тільки збільшення кінетичної енергії. Таким чином, елементарна робота сил тертя при повороті махового колеса на нескінченно малий кут:
Відповідно до основного рівняння динаміки обертального руху тіла навколо нерухомої осі
.
Підставивши цей вираз в останнє рівняння для і врахувавши, що. отримаємо
,
де - кутове переміщення. Робота зовнішніх сил при повороті твердого тіла на кінцевий кут визначиться як
.
Оскільки сила тертя є зовнішньою силою, а її момент постійний. то робота сили тертя буде. тут. де - число обертів колеса. Тоді закон збереження енергії при русі розглянутої системи матиме вигляд
Тут - момент сил тертя, j - повний кут повороту колеса.
Після того як вантаж опуститься на повну довжину нитки. колесо буде обертатися за інерцією, і нитка почне намотується на вал. В результаті вантаж піднімається на деяку максимальну висоту. мабуть,
- повний кут повороту колеса при підйомі вантажу. Враховуючи що . а з рівності (4) і (5) отримуємо
Ця формула дозволяє обчислити момент сил тертя, якщо виміряти радіус вала і висоти. .
Застосуємо тепер динамічний метод до вивчення руху махового колеса і отримаємо вираз для розрахунку моменту інерції кільця за експериментальними даними.
Рівняння руху системи в проекціях на осі Х і У мають вигляд
Загальне рішення рівнянь (6) і (7) дає
Отриманий вираз дозволяє розрахувати момент інерції всієї системи щодо осі обертання. якщо визначити експериментально час руху вантажу з висоти. Зафіксувавши в дослідах одночасно і висоту підйому вантажу. можна визначити момент сил тертя. використовуючи співвідношення (6).
Для визначення моменту інерції кільця необхідно скористатися тією обставиною, що момент інерції є адитивна фізична величина. Якщо зняти кільце і провести таку ж серію дослідів по визначенню часу. руху вантажу з висоти. то момент інерції системи без кільця (тобто диска і вала) буде
Тоді момент інерції кільця
Порядок виконання роботи.
1. Виміряти штангенциркулем діаметр вала (1) в різних його точках і визначити середнє значення радіуса вала.
2. Підняти вантаж на висоту. намотуючи нитку на вал і зафіксувати його підкладкою.
3. Забрати підкладку, давши можливість вантажу вільно опускатися, і визначити за допомогою секундоміра час руху вантажу до повного його опускання на довжину нитки. Одночасно виміряти висоту підйому вантажу при його русі вгору. Провести не менше 5 вимірів і.
4. Зняти кільце (3) (див. Рис. 3.) і повторити серію експериментів по визначенню часу відповідно до пункту 3.
5. експериментальні дані занести в таблицю і обчислити середні значення виміряних величин.
6. За середнім значенням вимірюваних величин обчислити момент сили тертя і момент інерції кільця, використовуючи вирази (6) і (10). Визначити момент інерції кільця без урахування сил тертя і порівняти результати.
7. Вимірявши внутрішній і зовнішній діаметр кільця, розрахувати його момент інерції (2 ') і зрівняти з експериментально отриманим (10).
8. Визначити похибки прямих і непрямих вимірювань.
1. Що називається моментом інерції? Яку роль відіграє момент інерції в динаміці обертального руху? Знайдіть шляхом інтегрування момент інерції тіла правильної геометричної форми - порожнього циліндра.
2. Дайте визначення моменту сили. Чому дорівнює величина моменту сили? Як спрямований цей вектор? Момент якої сили повідомляє маховому колесу кутове прискорення? Як спрямований момент цієї сили? Що таке момент імпульсу тіла? Як спрямований момент імпульсу?
3. Запишіть основне рівняння динаміки обертального руху відносно даного завдання.
4. Чи змінюється напрямок моменту сили, кутової швидкості, моменту імпульсу, кутового прискорення, якщо нитка почне намотується на вал, і тягарець буде підніматися вгору?
5. Виведіть розрахункову формулу для моменту інерції махового колеса. Які закони при цьому використаються?
6. За якої умови прискорення тягарця дорівнює тангенціальному прискоренню точок на поверхні вала, з якого змотується нитка?
7. Чому при порівнянні значення моменті інерції махового колеса, отриманого дослідним шляхом, зі значенням, розрахованим за формулою. спостерігається розбіжність? Як зменшити це розбіжність?
А.Н. Матвєєв. Механіка і теорія відносності, -М. 1976, §22, 23, 48-50.
Д.В. Сівухін. Загальний курс фізики, т. I, -М. 1974, §3, 4, 30, 32, 33, 36.53.
С.Е.Хайкін. Фізичні основи механіки, -М. 1971, § 11, 13, 14, 67, 68, 89.
С.П. Стрільців. Механіка, -М. 1975, §52, 53, 54, 53, 63-65.
Лабораторна робота №9