Множинний коефіцієнт кореляції
Множинний коефіцієнт кореляції використовується в якості запобіжного ступеня тісноти статистичного зв'язку між результуючим показником (залежною змінною) y і набором пояснюють (незалежних) змінних або, інакше кажучи, оцінює тісноту спільного впливу чинників на результат.
Множинний коефіцієнт кореляції може бути обчислений по ряду формул [5], в тому числі:
¨ з використанням матриці парних коефіцієнтів кореляції
де Dr - визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції y,,
Dr11 - визначник матриці межфакторной кореляції;
¨ стандартизованих коефіцієнтів регресії і парних коефіцієнтів кореляції
Для моделі, в якій присутні дві незалежні змінні, формула (3.18) спрощується
Квадрат множинного коефіцієнта кореляції рівний коефіцієнту детермінацііR 2. Як і в випадку парної регресії, R 2 свідчить про якість регресійній моделі і відображає частку загальної варіації результуючого ознаки y. Пояснення зміною функції регресії f (x) (див. 2.4). Крім того, коефіцієнт детермінації може бути знайдений за формулою
Однак використання R 2 в разі множинної регресії є не цілком коректним, так як коефіцієнт детермінації зростає при додаванні регресорів в модель. Це відбувається тому, що залишкова дисперсія зменшується при введенні додаткових змінних. І якщо число факторів наблизиться до числа спостережень, то залишкова дисперсія буде дорівнює нулю, і коефіцієнт множинної кореляції, а значить і коефіцієнт детермінації, наблизяться до одиниці, хоча в дійсності зв'язок між факторами і результатом і пояснює здатність рівняння регресії можуть бути значно нижче.
Для того щоб отримати адекватну оцінку того, наскільки добре варіація результуючого ознаки пояснюється варіацією кількох факторних ознак, застосовують скоригований коефіцієнт детермінації
Скоригований коефіцієнт детермінації завжди менше R 2. Крім того, на відміну від R 2. який завжди позитивний, може приймати і негативне значення.
Приклад (продовження прикладу 1). Розрахуємо множинний коефіцієнт кореляції, відповідно до формули (3.20):
Величина множинного коефіцієнта кореляції, рівного 0,8601, свідчить про сильну взаємозв'язки вартості перевезення з вагою вантажу і відстанню, на яке він перевозиться.
Коефіцієнт детермінації дорівнює: R 2 = 0,7399.
Скоригований коефіцієнт детермінації розраховуємо за формулою (3.22):
Зауважимо, що величина скоригованого коефіцієнта детермінації відрізняється від величини коефіцієнта детермінації.
Таким чином, 70,9% варіації залежної змінної (вартості перевезення) пояснюється варіацією незалежних змінних (вагою вантажу і відстанню перевезення). Решта 29,1% варіації залежної змінної пояснюються чинниками, неврахованими в моделі.
Величина скоригованого коефіцієнта детермінації досить велика, отже, ми змогли врахувати в моделі найбільш істотні фактори, що визначають вартість перевезення. Ñ