Метод екстраполяції має кілька різновидів, серед яких сама елементарна - графічний спосіб екстраполяції. Розглянемо його на конкретному прикладі.
Приклад 37. Протягом 15 місяців навчально-тренувальних занять спортсмен-важкоатлет поліпшував свої результати. За цей час він показав у сумі двох вправ:
tj-час відліку вимірювань;
yi-результати в кілограмах в сумі двох вправ;
ti 'умовні час відліку, коли за одиницю відліку прийнято 3 місяці.
На підставі отриманих даних можна передбачити поліпшення результатів спортсмена в найближчому майбутньому.
Для такого прогнозу побудуємо графік на основі виконаних вимірювань. Відзначимо на горизонтальній осі масштаб часу. У кожній конкретній задачі тренер на свій розсуд приймає свій масштаб. В даному випадку вимірювання проводили через кожні 3 місяці.
Перший вимір, таким чином, являє собою початок відліку і прийнято за умовний нуль, через 3 місяці виробляємо другий вимір і т. Д.
Уздовж вертикальної осі відкладемо результати спортсмена, попередньо обравши відповідний масштаб.
Експериментальні точки наносимо на графік як результат перетину вертикалей, відновлених із значень уi і горизонталей, проведених з відповідних ti '.
Між усіма знайденими точками проведемо лінію, яка представляє собою графічне зображення закономірності поліпшення результатів спортсмена, знайденої на підставі попередніх вимірі (рис. 14).
Рис, 14. Графічний спосіб екстраполяції.
Можна припускати про дію цієї закономірності і надалі, протягом деякого часу. Таке припущення дає можливість зробити прогноз на найближчий час двоякого роду - по-перше, задавшись часом, передбачити результат спортсмена і, по-друге, визначивши, що цікавить нас результат, з'ясувати час його появи.
Для вирішення обох цих завдань необхідно продовжити знайдену лінію трохи далі - на рис. 14 це зазначено пунктиром - таким чином, очевидно, буде йти подальше поліпшення результатів спортсмена.
Для вирішення першого завдання - результат за часом - задамося будь-яким часом. Наприклад, бажано визначити, яким буде результат спортсмена в 6-ю умовну одиницю часу, т. Е. Через 18 міс після останнього вимірювання. Для цього відновимо вертикаль з 6-ї одиниці часу до перетину з умовно продовженої лінією закономірності результатів спортсмена. З точки їх перетину проведемо горизонталь до перетину з віссю у. Місце перетину її з віссю визначає шукану точку. З огляду на масштаб вертикальної осі, припускаємо, що в 6-ю одиницю часу спортсмен зможе показати в сумі двох вправ 173,4 кг.
Можна вирішити і зворотну задачу - визначити час по результату. Припустимо, тренеру необхідно знати, в який саме час даний спортсмен зможе показати в сумі двох вправ 175 кг, якщо закономірність поліпшення його результатів не зміниться.
Для цього проведемо горизонтальну лінію з точки 175 кг (див. Рис. 14) на вертикальній осі до перетину з продовженої лінією закономірності. З точки їх перетину опустимо вертикаль на горизонтальну вісь. Тут, в місці її перетину з віссю t прочитаємо цікавий для нас відповідь з урахуванням масштабу горизонтальній осі 6,9≈7 одиниця часу, тобто приблизно через 21 місяць після початку занять.
Точно таким же чином можна прогнозувати будь-які питання, що цікавлять нас процеси і явища.
Основними характеристиками є абсолютний приріст # 916; у, темп зростання Т і темп приросту Тпр.
Абсолютний приріст є різницю між наступним уi і попереднім уi-1:
Абсолютний приріст може бути позитивним - вказувати на зростання досліджуваного явища з плином часу негативним - на спадання.
Темп зростання є ставлення подальшого уi до попереднього уi-1.
T = yi / y1 - базисний темп зростання;
T = yn / y1 - темп зростання за весь період.
Темп приросту - відношення абсолютного приросту # 916; y до уi-1:.
.