Додавання кількох коливань однакового напрямку (або, що те ж саме, складання кількох гармонійних функцій) значно полегшується і стає наочним, якщо зображати коливання графічно у вигляді векторів на площині.
Візьмемо вісь, яку позначимо "x". З точки О, взятої на осі, під кутом a, рівним початковій фазі коливань, відкладемо вектор довжини A (рис. 8.3). Спроектуємо вектор A на вісь x, отримаємо x0 = Acos a - початковий зсув хитається точки від положення рівноваги. Наведемо цей вектор в обертання проти годинникової стрілки з кутовою швидкістю w0. Положення цього вектора в будь-які моменти часу буде характеризуватися кутами, рівними:
А проекція цього вектора буде переміщатися по осі «x» в межах від -А до + А. Причому координата цієї проекції буде змінюватися з часом за законом:
Отже, проекція кінця вектора на деяку довільну вісь буде здійснювати гармонійнеколивання з амплітудою рівній довжині вектора, круговою частотою рівною кутової швидкості обертання вектора і початковою фазою рівною кутку, утвореному вектором з віссю в початковий момент часу.
Отже, гармонійнеколивання може бути задано за допомогою вектора, довжина якого дорівнює амплітуді коливання, а напрямок вектора утворює з віссю "x" кут дорівнює початковій фазі коливання.
Розглянемо додавання двох гармонійних коливань однакового напрямку і однакової частоти. Зсув тіла, що коливається "x" буде сумою зсувів x1 і x2. які запишуться в такий спосіб:
Уявімо обидва коливання за допомогою векторів і (рис. 8.4) За правилами додавання векторів будуємо результуючий вектор. Проекція цього вектора на вісь X дорівнюватиме сумі проекцій доданків векторів: x = x1 + x2. Отже, вектор являє собою результуюче коливання. Цей вектор обертається з тією кутовою швидкістю w0. що і вектори і. так що результуючий рух буде гармонійним коливанням з з частотою w0. амплітудою «а» і початковою фазою a. З побудови випливає, що
Отже, уявлення гармонійних коливань за допомогою векторів дає можливість звести складання кількох коливань до операції додавання векторів. Цей спосіб відрізняється більшою простотою і наочністю, ніж використання тригонометричних перетворень.
Проаналізуємо вираз для амплітуди. Якщо різниця фаз обох коливань a2 - a1 = 0, то амплітуда результуючого коливання дорівнює сумі (А2 + а1). Якщо різниця фаз a2 - a1 = + p або -p, тобто коливання знаходяться в протифазі, то амплітуда результуючого коливання дорівнює.
Якщо частоти коливань x1 і x2 неоднакові, вектори і будуть обертатися з різною швидкістю. В цьому випадку результуючий вектор пульсує за величиною і обертається з непостійною швидкістю, Отже, результуючим рухом буде в цьому випадку не просто гармонійне коливання, а деякий складний коливальний процес.