7.4. ВЕКТОРНА ДІАГРАМА І ДОДАВАННЯ КОЛИВАНЬ
Існує дуже наочний геометричний спосіб представлення гармонійних коливань, що полягає в зображенні коливань у вигляді векторів на площині. Отримана таким чином схема називається векторною діаграмою (рис. 7.4).
Виберемо вісь. З точки О, взятої на цій осі, відкладемо вектор довжини, який утворює з віссю кут. Якщо привести цей вектор в обертання з кутовою швидкістю, то проекція кінця вектора на вісь буде змінюватися з часом за законом. Отже, проекція кінця вектора на вісь буде здійснювати гармонічні коливання з амплітудою, що дорівнює довжині вектора; з круговою частотою, рівній кутової швидкості обертання, і з початковою фазою, рівної кутку, утвореному вектором з віссю X в початковий момент часу.
Векторна діаграма дає можливість звести складання коливань до геометричного підсумовування векторів. Розглянемо додавання двох гармонійних коливань однакового напрямку і однакової частоти, які мають такий вигляд:
Уявімо обидва коливання за допомогою векторів і (рис. 7.5). Побудуємо за правилом додавання векторів результуючий вектор. Легко побачити, що проекція цього вектора на вісь дорівнює сумі проекцій доданків векторів. Отже, вектор являє собою результуюче коливання. Цей вектор обертається з тією ж кутовою швидкістю, що і вектори,, так що результуючий рух буде гармонійним коливанням з частотою, амплітудою і початковою фазою. По теоремі косинусів квадрат амплітуди результуючого коливання буде дорівнює