Векторне зображення гармонійних коливань.
Гармонійні коливання зображують графічно оборотним вектором амплітуди, або методом векторних діаграм. Для векторного зображення коливань з точки довільної осі (опорної осі) відкладають вектор модуль якого дорівнює амплітуді коливання під кутом до осі. Проекція цього вектора на вісь дорівнює зміщенню в початковий момент часу:
Будемо обертати вектор навколо точки проти годинникової стрілки з кутовою швидкістю, яка дорівнює циклічний частоті коливань (див. Рис. 11.4). За проміжок часу вектор здійснить поворот на кут, і його проекція на вісь буде:
. (11.22) Диференціальне рівняння вимушених коливань
У процесі обертання вектора його проекція на опорну вісь буде змінюватися від до за гармонійним законом.
Отже, гармонійні коливання можна зобразити графічно проекцією на довільну вісь обертового вектора амплітуди, який відкладений довільної точки осі під кутом, рівним початковій фазі, і обертається навколо цієї точки з кутовою швидкістю, рівній циклічної частоті коливання.
Додавання коливань однакової частоти і напрямки:
амплітуда результуючого коливання
де А1 і А2 - амплітуди складових коливань,
# 945; 1 і # 945; 2 - початкові фази складових коливань;
початкова фаза результуючого коливання
Амплітуда згасаючих коливань:
де А0 - амплітуда в початковий момент часу;
# 946; - коефіцієнт загасання;
t - час.