Всі теми даного розділу:
Прийняті позначення і символіка
1. Точки - прописними буквами латинського алфавіту: А, В, С, D ... або цифрами 1, 2, 3, 4 ... 2. Прямі та криві лінії-малими літерами латинського алфавіту: a, b, c, d .... 3. Поверхні
Центральне проектування
У методі центрального проектування всі проектують промені проходять через спільну точку S. На рис.2 представлена крива # 8467; точками А, В, С і її центральна проекція
Загальні властивості проектування
1. проекцією точки є точка. 2. проекцією прямої лінії - пряма (окремий випадок: проекція прямої - точка, якщо пряма проходить через центр проекцій).
Ортогональні проекції (прямокутні проекції або метод Монжа)
Проектування на одну площину проекцій дає зображення, яке не дозволяє однозначно визначити форму і розміри зображеного предмета. Проекція точки А (рис.
Побудова додаткової профільної площини проекцій
Вище було показано, що дві проекції точки визначають її положення в просторі. Однак в практиці зображення будівельних конструкцій, машин і різних інженерних
октанти
Площині проекцій при взаємному перетині ділять простір на 8 тригранних кутів, або октантів (від лат. Octans - восьма частина). Розрахунок їх веде
ЗОБРАЖЕННЯ ЛІНІЇ НА епюри Монжу.
Найпростішим геометричним чином є лінія. У нарисної геометрії прийняті два способи освіти лінії: 1. Кінематичний - лінія рассматріваетс
визначник лінії
Визначник - це сукупність умов, які задають геометричний образ. Визначник лінії - це точка і спрямований
Прямі приватного положення
Прямі приватного положення - це прямі, паралельні або перпендикулярні будь-якої площини проекцій. Існують 6 прямих приватного положення,
Належність точки лінії
Тео р ема. Точка належить лінії, якщо однойменні проекції точки лежать на однойменних проекціях лінії (рис. 21). nbs
Слідом прямої.
Горизонтальний слід М - точка перетину прямої з горизонтальною площиною проекцій П1. Фронтальний слід N - точка перетину прямої з
Взаємне розміщення прямих ліній
Дві прямі в просторі можуть: бути паралельними, перетинатися, схрещуватися. 1. Паралельними називаються дві прямі, які лежать
Визначення видимості геометричних елементів
При зображенні непрозорих предметів, з метою надання кресленням більшої наочності, проекції видимих елементів прийнято викреслювати суцільними лініями, а невидимих -
Теорема про прямому куті
Тео р ема. Якщо одна сторона прямого кута паралельна будь-якої площини проекцій, а інша сторона не перпендикулярна їй, то на пов
Визначники площині
Розділ 3 Площина - найпростіша поверхню I порядку, задається визначником: Σ (Г, А), де: Σ - позначення п
сліди площини
Слідами площини називаються лінії перетину
Площина загального положення
Площина загального положення - це площина не паралельна і не перпендикулярна ні однієї з площин проекцій (рис. 35). всі креслення
Площині приватного положення
Крім розглянутого загального випадку площину, по відношенню до площин проекцій, може займати такі приватні положення: 1.
Ознака приналежності точки і прямої площині
Тео р ема 1. Пряма належить площині, якщо вона проходить через дві точки, що належать цій площині (рис. 43). n
Головні лінії площини
З усіх прямих, які можуть бути проведені в площині, слід виділити головні лінії, до яких відносяться: 1 Горизонталь площини
ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧЕРТЕЖА
Розділ 4 У нарисної геометрії завдання вирішуються графічно. Кількість і характер геометричних побудов, при цьому,
Спосіб заміни площин проекцій
Суть методу заміни площин проекцій полягає в тому, що при незмінному положенні заданого геометричного об'єкта в просторі про
проекцій
Рішення всіх завдань методом заміни площин проекцій зводиться до вирішення 4-х основних завдань: 1. Заміна площині проекцій так, щоб пряма загального положення стала прямою ур
Визначення дійсної довжини відрізка прямої методом прямокутного трикутника
Як відомо, проекція прямої загального положення має перекручену величину. Для визначення натуральної величини прямої, крім вищевикладеного методу, використовується
Спосіб обертання навколо проектують осей
При вирішенні завдань на перетворення креслення способом обертання положення заданих геометричних елементів змінюють шляхом обертання їх навколо проецирующей осі.
Обертання навколо лінії рівня
Даний спосіб застосовується для перетворення площині загального положення в площину рівня і для визначення натуральної величини плоскої фігури. завдання реш
визначник поверхні
Розділ 5 Поверхні розглядаються як безперервний рух лінії в просторі за певним законом, при цьому лінія, яка дв
лінійчаті поверхні
Лінійчаті поверхні утворюються безперервним рухом прямої утворює за деякою направляючої, яка може бути прямою, ламаної або кривий
гвинтові поверхні
Гвинтові поверхні утворюються гвинтовим рухом прямої утворює. Це сукупність двох рухів утворює: поступального переміщення вдо
Поверхні обертання (ротаційні) Визначник поверхонь обертання
Поверхні обертання отримали широке застосування в архітектурі і будівництві. Вони найбільш яскраво виражають центричность архітектурної композиції і, крім того, відмінність
Поверхні, утворені обертанням плоскої кривої
Поверхні даної групи називаються поверхнями загального положення. Алгоритм побудови поверхонь (рис. 70): 1.
окружності
Визначник поверхні: # 931; (I, # 8467; ), Де i - вісь обертання, # 8467; - окружність. а) сфера (куля)
Перетин поверхні геометричного тіла з площиною
Побудова лінії перетину поверхні з площиною застосовується при утворенні форм різних деталей будівельних конструкцій, при кресленні розрізів і планів
Взаємне перетинання поверхонь геометричних тіл
Архітектурні споруди та будівлі, різні фрагменти і деталі є поєднанням геометричних форм - призм, паралелепіпедів, поверхонь обертання і більш слож
Окремі випадки перетину поверхонь
Існують два випадки приватного перетину поверхонь: 1. Обидві пересічні поверхні - проектують.
Загальний випадок перетину поверхонь
У цьому випадку обидві пересічні поверхні займають загальне положення в просторі щодо площин проекцій. Завдання вирішуються за допомогою посередників, в качес
Побудова лінії перетину поверхонь другого порядку способом концентричних сфер
При перетині поверхонь другого порядку лінією перетину в загальному випадку є просторова крива четвертого порядку, яка може розпадатися на дві
теорема Монжа
Тео р ема. Якщо дві поверхні обертання (другого порядку) описані навколо третьої або вписані в неї, то лінія перетину їх розпадається
Перетин прямої з поверхнею або площиною
Завдання на визначення точок перетину прямої з поверхнею (площиною) є основними позиційними завданнями нарисної геометрії. а також при побудові
РОЗГОРТКИ ПОВЕРХОНЬ
Розділ 7 Побудова розгорток - це інженерне завдання, що зустрічається при виконанні технічних деталей з тонкого листового матеріалу, наприклад, кожух вен
Розгортка піраміди.
Завдання. Побудувати розгортку піраміди SАВС. Визначити на розгортці положення точки М (рис. 98). Рішення: Отже, для побудови розгортки поверхні, не
Розгортка призми.
Ріс.98 При побудові розгортки бічної поверхні призми використовують 2 способи: 1. спосіб нормального перетину; 2.
Розгортки кривих поверхонь
У загальному випадку розгортки кривих поверхонь виконуються методом тріангуляції, тобто. заміною кривої поверхні на вписану в неї гранную пов
Розгортка прямого кругового конуса.
Завдання. Побудувати розгортку прямого кругового конуса (рис. 101). Рішення: Для побудови розгортки, в поверхню конуса вписується n-гранна п
Розгортка похилого (еліптичного) конуса
Завдання. Побудувати розгортку похилого конуса. Нанести на розгортку лінію перетину конуса фронтально проецирующей площиною Σ (рис. 102). Рішення:
Розгортка прямого кругового циліндра
Завдання. Побудувати розгортку прямого кругового циліндра (ріс.103). Рішення: Як і в розглянутої вище задачі, в поверхню циліндра вписується n
Розгортка поверхонь сфери та тора
Поверхня сфери і тора розгортаються наближено. Суть побудови полягає в тому, що розгортку поверхні будують, розділивши її на рівні частки (рис. 104) по меридіанах, і кожну
Суть методу проекцій з числовими відмітками
Способи зображення, розглянуті раніше, виявляються неприйнятними при проектуванні таких інженерних споруд, як полотно залізної шосейною доріг, дамби, аеродроми, різного р
зображення прямий
Пряма лінія може бути задана проекціями двох будь-яких її точок. Отже, в просторі розташована точка А, висота її 3 одиниці (рис. 107).
Закладення, перевищення, інтервал і ухил прямий
На рис. 109 зображена пряма АВ і її проекція А1В3на нульову пл
Взаємне розміщення прямих
Положення двох прямих у просторі може бути визначено по їх проекціями на площину нульового рівня (П0), якщо виконуються наступні умови: 1. Д
зображення площині
Площина в проекціях з числовими відмітками зображується і задається тими ж визначниками, що і в ортогональних проекціях, а саме:
Взаємне розташування площин
Дві площини в просторі можуть або бути паралельними між собою, або перетинатися під прямим або гострим-тупим кутами. 1.
площини, що перетинаються
(Ріс.123): Площини, масштаби ухилів яких не задовольняють хоча б одній із зазначених вище умов, перетинаються. Мал. 122
Перетин прямої з площиною
Завдання. Побудувати точку перетину прямої А4В7с площиною, заданої масштабом ухилів Σi. Рішення:
зображення поверхонь
В даному методі всі поверхні незалежно від способу їх утворення зображують проекціями їх горизонталей із зазначенням відміток, фікс
Поверхня однакового ската (рівного ухилу)
Поверхнею однакового ската називається лінійчата поверхню, все прямолінійні утворюючі якої складають з деякою площиною одинако
топографічна поверхня
Існує великий клас поверхонь, будова яких не підпорядковане суворому математичному опису. Такі поверхні називають топографічними.
Побудова лінії найбільшого скату топографічної поверхні
Лінії ската і однакового ухилу мають широке застосування в інженерній практиці. Знати напрямок лінії ската потрібно, зокрема, для того, щоб прийняти необхідні
Визначення меж земляних робіт
При проектуванні залізничних трас, шосейних доріг, при зведенні будівельних майданчиків, необхідно визначати обсяги земляних робіт, що проводяться при споруджений
ВИСНОВОК
Даний навчальний посібник, як уже зазначалося, може бути використано студентами спеціальностей 270106 «Виробництво будівельних матеріалів, виробі і конструкцій», 2
Ортогональні проекції (прямокутні
проекції або метод Монжа) ............................... 9 1.5. Окремі випадки розташування точок в просторі ...................................................... 11 1.6. Побудова додаткової профільної
Перетин поверхні геометричного тіла
з площиною ...................................................... 47 6.2. Взаємне перетинання поверхонь геометричних тіл ............................................. .52 6.3. Властивість проецирующей поверхні .................. ..52 6.4
Нарисної геометрії (КОРОТКИЙ КУРС)
Навчальний посібник Редакційно-видавничий відділ Підписано в п