Визначення і формула сили тяжіння
Під впливом сили тяжіння до Землі всі тіла падають з однаковими по відношенню до її поверхні ускорениями. Таке прискорення називають прискоренням вільного падіння і позначають: g. Його величина в системі СІ вважається рівною g = 9,80665 м / с 2 - це так зване, стандартне значення.
Вищесказане означає те, що в системі відліку, яка зв'язується з Землею, на будь-який тіла володіє масою m діє сила рівна:
яка називається силою тяжіння.
Якщо тіло знаходиться в стані спокою на поверхні Землі, тоді сила тяжіння врівноважується реакцією підвісу або опори, яка утримує тіло від падіння (вага тіла).
Різниця між силою тяжіння і силою тяжіння до Землі
Якщо бути точним, то слід зауважити, що в результаті неінерціальна системи відліку, яка зв'язується з Землею, сила тяжіння відрізняється від сили тяжіння до Землі. Прискорення, яке відповідає руху по орбіті істотно менше, ніж прискорення, яке зв'язується з добовим обертанням Землі. Система відліку, пов'язана із Землею, здійснює обертання по відношенню до інерціальним системам з кутовий швидкістю = const. Тому в разі розгляду переміщення тіл по відношенню до Землі слід враховувати відцентрову силу інерції (Fin), що дорівнює:
де m - маса тіла, r - відстань від осі Землі. Якщо тіло розташоване не високо від поверхні Землі (в порівнянні з радіусом Землі), то можна вважати, що
де RZ - радіус землі, - широта місцевості.
В такому випадку прискорення вільного падіння (g) по відношенню до Землі буде визначено дією сил: сили тяжіння до Землі () і сили інерції (). При цьому сила тяжіння - є результуюча цих сил:
Так як сила тяжіння повідомляє тіла, що володіє масою m прискорення рівне, то співвідношення (1) є справедливим.
Різниця між силою тяжіння і силою тяжіння до Землі невелика. Так як .
Як і будь-яка сила, сила тяжіння - векторна величина. Напрямок сили, наприклад, збігається з напрямком нитки, натягнутої вантажем, яке називають напрямком схилу. Сила спрямована до центру Землі. Значить, нитка схилу спрямована також тільки на полюсах і екваторі. На інших широтах кут відхилення () від напрямку до центру Землі становить величину, рівну:
Різниця між Fg -P максимальна на екваторі, вона становить 0,3% від величини сили Fg. Так як земну кулю є сплюсненим близько полюсів, то Fg має деякі варіації за широтою. Так вона у екватора на 0,2% менше, ніж у полюсів. В результаті прискорення g змінюється з широтою від 9,780 м / с 2 (екватор) до 9,832 м / с 2 (полюса).
По відношенню до інерціальній системі відліку (наприклад, геліоцентричної СО) тіло у вільному падінні буде переміщатися з прискоренням (a) відрізняється від g, рівним по модулю:
і збігається за напрямком з напрямком сили.
Одиниці виміру сили тяжіння
Основною одиницею виміру сили тяжіння в системі СІ є: [P] = H
Приклади розв'язання задач
Завдання. Визначте у скільки разів величина сили тяжіння на Землі (P1) більше, ніж сила тяжіння на Місяці (P2).
Рішення. Модуль сили тяжіння визначається формулою:
Якщо мається на увазі сила тяжіння на Землі, то в якості прискорення вільного падіння використовуємо величину м / с ^ 2. Для обчислення сили тяжіння на Місяці знайдемо за допомогою довідників прискорення вільного падіння на цій планеті, воно дорівнює 1,6 м / с ^ 2.
Таким чином, для відповіді на поставлене запитання слід визначити ставлення:
Завдання. Отримайте вираз, яке пов'язує широту і кут, який утворюють вектор сили тяжіння і вектор сили тяжіння до Землі.
Рішення. Кут, який утворюється між напрямками сили тяжіння до Землі і напрямком сили тяжіння можна оцінити, якщо розглянути рис.1 і застосувати теорему синусів. На рис.1 зображені: - відцентрова сила інерції, яка виникає за рахунок обертання Землі навколо осі, - сила тяжіння, - сила тяжіння тіла до Землі. Кут - широта місцевості на Землі.
По теоремі синусів маємо:
де вираз для відцентрової сили можна визначити як:
Rz - радіус Землі. При цьому:
Підставами вираження (2.2) і (2.3) в (2.1), маємо:
де величину можна розрахувати, якщо врахувати, що радіус Землі дорівнює Rz = 6400 км. Кутова швидкість обертання Землі є: