Перебіг в'язких рідин і газів в трубах.
При перебігу реальних рідин шари в цих рідинах рухаються з різними швидкостями. Поблизу стінки каналу (труби), в якому тече рідина, швидкість течії набагато менше, ніж удалині від неї. З шару газу з великою швидкістю руху переноситься імпульс (ко-личество руху) до шару, який рухається з меншою швидкістю. За рахунок передачі імпульсу від одного шару до іншого поперек руху швидкість руху шарів зменшується.
Розглянемо рух рідини поблизу плоскої поверхні (рис.6.3). У напрямку, перпендикулярному осі X, швидкість руху в усіх точках однакова. Це означає, що швидкість # 965; є функцією тільки х. Як показує досвід, імпульс P, стерпний в одиницю часу через одиницю площі ...
перетину, перпендіку-лярного осі X, визначається рівнянням
де - градієнт швидкості уздовж осі X, що характеризує швидкість зміни швидкості уздовж цієї осі (зміна швидкості на кожну одиницю довжини). Знак мінус означає, що імпульс переноситься в напрямку зменшення швидкості. Коефіцієнт h - коефіцієнт динамічної в'язкості, який залежить від властивостей газу або рідини.
В'язкість проявляється в тому, що будь-який шар газу або рідини, що рухається щодо сусіднього, відчуває дію деякої сили. Ця сила і являє собою силу тертя між шарами газа.Уравненіе (6.10) слід тому записати у вигляді
Вираз (6.11) - закон Ньютона для в'язкої течії рідини або газу.
Коефіцієнт динамічної в'язкості h згідно (6.11) чисельно дорівнює силі тертя між шарами площею 1 м 2 при величині гра-діента швидкості (в напрямку, перпендикулярному до шарів), що дорівнює одиниці (1 м / сек на 1 м довжини). Розмірність h в СІ [h] = Па · с (паскаль-секунда).
У разі стаціонарного ламінарного течії рідини по трубці невеликого радіусу R обсяг рідини, що протік за секунду через перетин трубки прямо пропорційний різниці тисків p1 і p2 біля входу в трубку і на виході з неї, четвертого ступеня радіуса R трубки і обернено пропорційний довжині l трубки і коефіцієнту в'язкості h
де Vсек - секундний витрата рідини. Співвідношення (6.12) являє собою формулу Пуазейля. Формула Пуазейля використовується для визначення коефіцієнта динамічної в'язкості середовищ # 951; шляхом вимірювання об'єму V витікаючої рідини за деякий час t при заданому перепаді тисків. Цей метод називається віскозіметріческім.
Приклад 6.2.Вивод формули Пуазейля за допомогою закону Ньютона для в'язкого тертя
Виділимо об'єм рідини або газу у вигляді циліндра довжиною l і радіусом r. При стаціонарному перебігу з постійною швидкістю сума всіх сил, що діють на виділений обсяг, дорівнює нулю. На даний обсяг діють сила в'язкого тертя Fтр,. яка врівноважується силою Fд. виникає через перепад тиску на довжині трубки (рис. 6.4).
Сила Fтр, діє уздовж поверхні виділеного циліндра з площею S = 2plr і відповідно до закону Ньютона (6.11) дорівнює
Так як Fтр, по модулю дорівнює силі F д. то прирівнюючи два останніх вирази, отримаємо
Поділяючи змінні та інтегруючи це рівняння, отримаємо розподіл швидкості течії в радіальному напрямку:
Постійну С визначимо з умови рівності нулю швидкості на стінці труби:
З урахуванням останнього рівності:
Обсяг рідини dV. протік за секунду через кільцевий переріз шириною dr (рис. 5-4), з урахуванням (6.14) дорівнює:
Інтегрування останнього співвідношення в межах від 0 до R призводить до формули (6.12).