Визначення і формула маси тіла
У механіці Ньютона масою тіла називають скалярну фізичну величину, яка є мірою інерційних його властивостей і джерелом гравітаційної взаємодії. У класичній фізиці маса завжди є позитивною величиною.
Маса - адитивна величина, що означає: маса кожної сукупності матеріальних точок (m) дорівнює сумі мас всіх окремих частин системи (mi):
У класичній механіці вважають:
- маса тіла не є залежною від руху тіла, від впливу інших тіл, розташування тіла;
- виконується закон збереження маси: маса замкнутої механічної системи тел незмінна в часі.
інертна маса
Властивість інертності матеріальної точки полягає в тому, що якщо на точку діє зовнішня сила, то у неї виникає кінцеве по модулю прискорення. Якщо зовнішніх впливів немає, то в інерціальній системі відліку тіло перебуває в стані спокою або рухається рівномірно і прямолінійно. Маса входить в другій закон Ньютона:
де маса визначає інертні властивості матеріальної точки (інертна маса).
гравітаційна маса
Маса матеріальної точки входить в закон всесвітнього тяжіння, при цьому вона визначає гравітаційні властивості даної точкі.прі цьому вона носить назву гравітаційної (важкої) маси.
Емпірично отримано, що для всіх тіл відносини інертних мас до гравітаційних є однаковими. Отже, якщо правильно обрати величину постійної гравітації, то можна отримати, що для будь-якого тіла інертна і гравітаційна маси однакові і зв'язуються з силою тяжіння (Ft) обраного тіла:
де g - прискорення вільного падіння. Якщо проводити спостереження в одній і тій же точці, то прискорення вільного падіння однакові.
Формула розрахунку маси через щільність тіла
Маса тіла може бути розрахована як:
де - щільність речовини тіла, де інтегрування проводиться за обсягом тіла. Якщо тіло однорідне (), то маса може бути розрахована як:
Маса в спеціальній теорії відносності
В СТО маса инвариантна, але адитивної не є. Вона тут визначена як:
де E - повна енергія вільного тіла, p- імпульс тіла, c - швидкість світла.
Релятивістська маса частинки визначається формулою:
де m0 - мас спокою частинки, v - швидкість руху частинки.
Основною одиницею вимірювання маси в системі СІ є: [m] = кг.
Приклади розв'язання задач
Завдання. Дві частинки летять назустріч один одному зі швидкостями рівними v (швидкість близька до швидкості світла). При їх зіткненні відбувається абсолютно непружних удар. Яка маса частинки, яка утворилася після зіткнення? Маси часток до зіткнення рівні m.
Рішення. При абсолютно непружного зіткненні частинок, які до удару мали однакові маси і швидкості утворюється одна спочиває частка (рис.1) енергія спокою якої дорівнює:
У нашому випадку виконується закон збереження механічної енергії. Частинки мають тільки кінетичної енергією. За умовою завдання швидкість частинок близька до швидкості світла, отже? оперуємо поняттями релятивістської механіки:
де E1 - енергія першої частки до удару, E2 - енергія другий частки до зіткнення.
Закон збереження енергії запишемо у вигляді:
З виразу (1.3) випливає, що маса отриманої в результаті злиття частки дорівнює:
Завдання. Яка маса 2м 3 міді?
Рішення. Будемо вважати, що мідь однорідна і для вирішення задачі використовуємо формулу:
При цьому якщо відомо речовина (мідь), то можна за допомогою довідника знайти її щільність. Щільність міді будемо вважати рівною Cu = 8900 кг / м 3. Для розрахунку всі величини відомі. Проведемо обчислення: