Під первинними параметрами лінії будемо розуміти опір, індуктивність, провідність ємність, віднесені до одиниці її довжини. Для отримання рівнянь однорідної лінії розіб'ємо її на окремі ділянки нескінченно малої длінисо структурою, показаною на рис. 1.
Нехай напруга і струм на початку такого елементарного чотириполюсника рівні u і i. а в кінці відповідно і.
Різниця напруг на початку і кінці ділянки визначається падінням напруги на резистивном і индуктивном елементах, а зміна струму на ділянці дорівнює сумі струмів витоку і зміщення через провідність і ємність. Таким чином, за законами Кирхгофа
або після скорочення на
;
.
26. Рішення рівнянь довгої лінії при синусоїдальній напрузі. Вторинні параметри довгої лінії.
Теорію ланцюгів з розподіленими параметрами в усталених режимах будемо розглядати для випадку синусоїдального струму. Тоді отримані співвідношення при можна поширити і на ланцюгу постійного струму, а скориставшись розкладанням в ряд Фур'є - на лінії періодичного несинусоидального струму.
Вводячи комплексні величини і замінюючи на, на підставі (1) і (2) отримуємо
;
,
де і-відповідно комплексні опір і провідність на одиницю довжини лінії.
Продифференцировав (3) по х і підставивши вираз з (4), запишемо
.
,
де - постійна поширення; - коефіцієнт загасання; - коефіцієнт фази.
Для струму відповідно до рівняння (3) можна записати
,
де - хвильовий опір.
Хвильовий опір і постійну распространеніяназивают вторинними параметрами лінії, які характеризують її властивості як пристрої для передачі енергії або інформації.
27. Хвильові процеси в довгій лінії. Падаюча і відбита хвилі. Коефіцієнт відображення. Вхідний опір.
Довга лінія - регулярна лінія електропередачі, довжина якої перевищує довжину хвилі коливань, що поширюються в ній, а відстань між провідниками, з яких вона складається, значно менше цієї довжини хвилі.
Характерною особливістю довгих ліній є прояв інтерференціідвух хвиль, що поширюються назустріч один одному. Одна з цих хвиль створюється підключеним до лінії генератором електромагнітних коливань, і називаетсяпадающей. Інша хвиля називається відображеної. і виникає через відображення падаючої хвилі від навантаження, підключеної до протилежного кінця лінії. Все розмаїття процесів, що відбуваються в довгій лінії, визначається амплітудно-фазовими співвідношеннями між падаючої і відбитої хвилями.
Диференціальні рівняння довгої лінії
Двухпроводная довга лінія Zн = RН + iXН - комплексне опір навантаження; z - поздовжня координата лінії, яка відлічується від місця підключення навантаження.
погонні параметри
З електродинаміки відомо, що лінія передачі може бути охарактеризована її погонними параметрами: R1 - погонное опір, Ом / м; G1 - погонна провідність, 1 / Ом · м; L1 - погонна індуктивність Гн / м; C1 - погонна ємність Ф / м;
Погонні опір R1 і провідність G1 залежать від провідності матеріалу проводів і якості діелектрика, навколишнього ці дроти, відповідно. Відповідно до закону Джоуля - Ленца. чим менше теплові втрати в металі проводів і в діелектрику, тим менше R1 і менше G1. (Зменшення активних втрат в діелектрику означає збільшення його опору, так як активні втрати в діелектрику - це струми витоку. Для моделі використовується зворотна величина - погонна провідність G1.)
Погонні індуктивність L1 і ємність C1 визначаються формою і розмірами поперечного перерізу проводів, а також відстанню між ними.
А и- погонні комплексні опір і провідність лінії, що залежать від фази.
Виділимо з лінії елементарний ділянку нескінченно малої довжини dz і розглянемо його еквівалентну схему.