Варіанти завдань наведені у додатку 1.
За заданим значенням ЕРС і параметрами елементів розрахуйте струми у всіх гілках ланцюга методом контурних струмів.
Перевірте правильність розрахунку шляхом складання балансу потужності.
Розрахувати потенціали і побудувати потенційну діаграму для зовнішнього контуру.
ВКАЗІВКИ ЩОДО ВИКОНАННЯ РОЗРАХУНКІВ
При розрахунку електричних ланцюгів цим методом в основі лежить II закон Кірхгофа, який говорить: алгебраїчна сума ЕРС, що діють в контурі, дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг в тому ж контурі:
або алгебраїчна сума напруг в контурі дорівнює нулю
При розрахунку ланцюгів методом контурних струмів передбачається, що в кожному контурі протікає незалежний розрахунковий струм, який називається контурним.
При розрахунку методом контурних струмів кількість рівнянь визначається числом незалежних контурів або за формулою:
де m - число гілок, n - число вузлів.
Гілка - ділянку ланцюга, в будь-якому перетині якого тече один і той же струм.
Вузол - точка ланцюга з'єднання 3-х і більше гілок.
Контур - будь-який шлях уздовж електричного кола, який починається і завершується в одній і тій же точці. Контур електричного кола, що містить хоча б один елемент належить тільки йому, називається незалежним.
При розрахунку рекомендується дотримуватися таку послідовність:
Виділити незалежні контури.
На схемі вказати номера незалежних контурів і вказати напрямок їх обходу (напрямок обходу всіх контурів краще вибирати одним і тим же).
Вказати напрямки контурних струмів в кожному незалежному контурі (щоб уникнути помилок напрямки контурних струмів повинні співпадати з напрямом обходу контурів).
Для всіх незалежних контурів скласти рівняння за другим законом Кірхгофа: ЕРС вважаються позитивними, якщо їх напрямок збігається з напрямком обходу контуру; падіння напряженіяIКiRiсчітается позитивним, якщо напрямок контурного струму збігається з напрямком обходу контуру.
Вирішити складену систему лінійних рівнянь.
Провести перевірку правильності рішення системи лінійних рівнянь.
За обчисленими значеннями контурних струмів знайти величини струмів в гілках і їх напрямок: ток і його напрямок у зовнішній гілки відповідає затурного току; ток в суміжних галузях визначаємо, як алгебраїчну суму контурних струмів, що протікають в цій галузі, і його напрямок буде збігатися з напрямком більшого контурного струму.
Скласти баланс потужностей.
Розрахувати потенціали всіх точок зовнішнього контуру, в яких поєднуються два будь-яких його елемента.
Побудувати потенційну діаграму для зовнішнього контуру.
На схемі вказати напрямки розрахованих струмів в гілках і значення потенціалів точок зовнішнього контуру.
Розглянемо алгоритм вирішення на прикладі ланцюга, зображеної на малюнку 1.
Якщо за умовою задачі внутрішнім опором джерел (r01. R02 т. Д.) Знехтувати не можна, і вони задані, то їх необхідно ввести в розрахункову схему, включаючи послідовно з відповідним джерелом.
За зовнішніми ознаками, даними в визначенні незалежного контуру, можна виділити наступні незалежні контури: a-b-c-g-a (контур I), c-d-e-g-c (контур II), a-g-e-f-a (контур III).
Мал. 1. Розрахункова схема
2. Напрямок обходу вказується стрілкою зовні схеми. Напрямок обходу по контурах вибрали збігається з напрямком руху годинникової стрілки.
3. Напрями контурних струмів в незалежних контурах вибрали такими ж, як і напрямку обходу контурів, за годинниковою стрілкою.
За другим законом Кірхгофа для кожного незалежного контуру складаємо рівняння (ЕРС вважаються позитивними, якщо їх напрямок збігається з напрямком обходу контуру; падіння напряженіяIКiRiсчітается позитивним, якщо напрямок контурного струму збігається з напрямком обходу контуру). Зверніть увагу, що в суміжних галузях протікають два контурних струму, причому вони спрямовані в різні боки:
Згрупувавши доданки, отримаємо систему рівнянь:
Отримана система рівнянь може бути вирішена будь-яким відомим методом. Не рекомендується вести рішення підстановкою, так як при цьому помилки допускаються найчастіше, ніж при вирішенні іншими способами.
Для зручності запису введемо наступні позначення:
d1, d2, d3 - вільні члени в правій частині системи рівнянь.
Тоді систему лінійних рівнянь можна переписати таким чином:
При ручному розрахунку рішення отриманої системи рівнянь можна знайти за формулами Крамера:
,
Для обчислення визначника третього порядку зручно приписати до нього справа два перших стовпця, тоді твори елементів, викреслених в таблиці суцільною лінією, будуть складатися, а твори елементів, викреслених пунктирною лінією, відніматися, наприклад для обчислення Δ:
,
При складанні таблиць елементів і обчисленні визначників стежте за знаками елементів і знаками їх творів.
При розрахунку на ЕОМ складається матриця коефіцієнтів:
.
Якщо у вихідних рівняннях деякі невідомі контурні струми відсутні, в матрицю коефіцієнтів проставляються відповідні нулі.
Після обчислення контурних струмів проведіть першу перевірку правильності розрахунку. Вихідні рівняння повинні перетворюватися в тотожність при підстановці в них отриманих значень контурних струмів.
Мал. 2. Розрахункова схема після розрахунку контурних струмів
Значення контурних струмів, отримані в результаті розрахунку, можуть бути позитивними і негативними. Якщо контурний струм вийшов негативним, то міняємо його напрямок на схемі на протилежне. При цьому контурний струм, що протікає через резистори, також змінює напрямок (рис. 2). Припустимо контурні струми Ik1. Ik2 позитивні, а контурний струм Ik3 - негативний. На схемі (рис. 2) напрямки контурних струмів Ik1. Ik2оставляем колишніми. а напрямок контурного струму Ik3 міняємо на протилежне. Отже, струми в зовнішніх гілках ланцюга (в нашому прикладі на рис. 2 гілки E1 -R1. E2 -R2. E4 -R4) рівні за величиною і напрямком відповідним контурним струмів. На схемі біля кожного резистора вкажіть дійсне напрямок струму в ньому. Номер струму вказується відповідно до номером резистора.
У суміжних галузях, що належать одночасно двом контурам (в нашому прикладі гілки E3 -R3. R5. R6), протікають одночасно по два контурних струму. Тому дійсні струми в гілках визначають як алгебраїчну суму контурних струмів, що протікають по цих гілок (див. Рис. 2). Якщо контурні струми в резисторі спрямовані в протилежні сторони, то для знаходження дійсних значень струмів в цих гілках необхідно з більшого контурного струму, що протікає в даній галузі, відняти менший контурний струм, що протікає в цій же гілці, і прийняти напрямок більшого контурного струму. Якщо контурні струми спрямовані в одну і ту ж сторону, то для визначення струму в гілці їх необхідно скласти і напрямок отриманого струму буде співпадати з напрямом цих розрахункових контурних струмів.
Припустимо, що. причому Ik1. Ik2 - позитивні, а Ik3 - негативний, тоді струми в гілках дорівнюватимуть:
На схемі вказуємо напрямки струмів в гілках:
Мал. 3. Розрахункова схема після розрахунку струмів в гілках
Правильність розрахунку перевіряють, складаючи баланс потужностей. Відповідно до закону збереження енергії, потужність, що віддається джерелами, повинна дорівнювати потужності, що поглинається приймачами, т. Е .:
Перед проізведеніемEIзнак «+» ставиться, якщо напрямок струму збігається з напрямком ЕРС. Знак «-», якщо напрямок струму не збігається з напрямком ЕРС.
Якщо рівність виконується, то розрахунок правильний. При правильно розрахованих токах розбіжність потужностей не повинно перевищувати 2%.
Потенціали всіх точок зовнішнього контуру, в яких поєднуються два будь-яких елемента, розраховуються щодо точки, потенціал якої прийнятий рівним нулю.
Мал. 4. Зовнішній контур розрахункової схеми
Нехай такою точкою в нашому прикладі буде точка а. Припустимо, що в результаті розрахунку були знайдені струми та їх спрямування, зазначені на рис. 4. При розрахунку потенціалів слід мати на увазі, що в пасивному елементі (резистори) стрілка струму вказує напрямок зменшення потенціала.Поетому при переході через резистор потенціал знижується на величину падіння напруги (IiRi) на резисторі, якщо напрямок струму в ньому збігається з напрямком обходу контуру. Якщо ця умова не виконується, потенціал підвищується на величину падіння напруги (IiRi) на резисторі.
При переході через джерело енергії з ЕРС Еi потенціал стрибком збільшується на величину ЕРС джерела Еi. якщо напрямок ЕРС збігається з напрямком обходу контуру (джерело ідеальний і не має внутрішній опір). Стрілка ЕРС вказує напрямок збільшення потенціалу. Якщо напрямок ЕРС не збігається з напрямком обходу, то потенціал стрибком зменшується на величину ЕРС.
У нашому випадку (рис. 4) приймемо:
Потенційна діаграма будується в прямокутній системі координат, в якій по горизонтальній осі відкладаються значення опорів між i точкою контуру і точкою, потенціал якої прийнятий рівним нулю. За вертикальної осі відкладаються значення потенціалів відповідних точок. Оцифровка осей повинна бути рівномірною, а осі повинні мати найменування із зазначенням розмірностей.
Мал. 5. Потенційна діаграма зовнішнього контуру розрахункової ланцюга