Друга квадратична форма поверхні - квадратична форма від диференціалів координат на поверхні, до-раю характеризує локальну структуру поверхні в околиці звичайної точки. Нехай поверхня задана рівнянням
де u і v - внутрішні координати на поверхні;
dr = ru du + rv dv - диференціал радіус-вектора r уздовж обраного напрямку du / dv зміщення з точки М в точку М '(див. рис.);
- одиничний вектор нормалі до поверхні в точці М (тут # 949; = +1, якщо трійка векторів ru. rv. n> правої орієнтації, і # 949; = -1 в протилежному випадку). Подвоєна головна лінійна частина 2 # 948; відхилення РМ 'точки М' поверхні від дотичної площини в її точці М дорівнює
вона і зв. другий основний квадратичною формою поверхні.
Коефіцієнти В. к. Ф. зазвичай позначають через
або в тензорних символах
Тензор bij зв. другим основним тензором поверхні.
Про зв'язок В. к. Ф. з іншими квадратичними формами поверхні і літ. см. Квадратичні форми поверхні.
- Математична Енциклопедія. Т. 1 (А - Г). Ред. колегія: І. М. Виноградов (глав ред) [та ін.] - М. «Радянська Енциклопедія», 1977, 1 152 стб. з іл.