Перша Друга квадратична форма Площа поверхні Кривизна
Нехай 5 - регулярна поверхню, задана векторним рівнянням Першої квадратичною формою поверхні 5 називається вираз Запишемо последнеесоотнЬшеніе докладніше. Так нвк Вираз (1) вхаждой точці поверхні S являє собою квадра тіедую форму від диференціалів du і dv. Ця квадратична форма є знакоположітельной, так як її дискриминант Перша Друга квадратична форма Площа поверхні Кривизна Для коефіцієнтів першої квадратичної форми використовують такі позначення: так що вираз (1) для форми I можна переписати у вигляді де Пжнцдд * поверхні Розіб'ємо область D зміни змінних і і v на частини прямим і *, паралельними координатним осях і і v (рис.45). Кривими r буде розбита на частини і поверхня 5 (рис. 46). Безпідставного чотирикутнику Dm параметричної площині відповідає на поверхні S криволінійний чотирикутник Sik, мало відрізняється від пара л- Рис. 45 лелограмма Рд зі сторонами, які визначаються векторами гв. Цей паралелограм лежить в дотичній площині поверхні S в точці). Приймемо його площа за наближене значення площі криволінійного четирехугол ьніка. а за наближене значення площі поверхні 6 суму Пріор 1. перее іедре тічіее формі поверхні. заде інший рівнянням має вигляд площ всіх таких паралелограмів. Площею поверхні 5 назвемо межа цих сум при стре ліні і до нуля величин Для регулярної поверхні цю межу завжди існує і дорівнює то формулу для обчислення площі поверхні можна записати у вигляді Шляхом простих розрахунків знаходимо Якщо поверхня 5 являє собою графік гладкої функції z - f