Назва роботи: Дослідження стійкості лінійних систем автоматичного управління
Предметна область: Комунікація, зв'язок, радіоелектроніка та цифрові прилади
Опис: Перехідна характеристика даної САУ в замкнутому стані в графічному вигляді: З графіка перехідної характеристики системи чітко видно що дана система при заданих параметрах є нестійкою. Частотні і імпульсні характеристики процесу: Логарифмічно амплітудно-частотна і фазочастотная характеристики.
Розмір файлу: 860.5 KB
Роботу скачали: 25 чол.
ПО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТІ
Дисципліна: «Системи управління хіміко-технологічними процесами»
Найменування: «Дослідження стійкості лінійних систем автоматичного управління"
Використовуючи метод структурного моделювання (орієнтуючись на використання комп'ютерної математичної системи MatLab або MathCAD) досліджувати задану систему автоматичного управління на стійкість. Встановити вплив параметрів системи на її стійкість і визначити їх граничні (критичні) значення.
ВИХІДНІ ДАНІ (6 ВАРІАНТ):
Для заданої САУ зняти графік перехідної функції і по її виду визначити стійкість системи.
Структурна схема даної САУ в замкнутому стані.
Simulink-модель даної САУ в замкнутому стані в «MATLAB»:
Перехідна характеристика даної САУ в замкнутому стані в графічному вигляді:
З графіка перехідної характеристики системи чітко видно, що дана система при заданих параметрах є нестійкою.
Частотні і імпульсні характеристики процесу:
Логарифмічно амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики (ЛАФЧХ)
Визначення стійкості САУ за критерієм Гурвіца.
критерій Гурвіца # 150; це критерій у формі визначника, який складають з коефіцієнтів характеристичного рівняння.
Передавальна функція САУ (в замкнутому стані):
Передавальна функція заданої САУ (в замкнутому стані).
Для стійкості САУ необхідно і достатньо, щоб при а 0 0 все діагональні мінори визначника Гурвіца були позитивними.
Знайдемо характеристичне рівняння заданої системи.
Прирівнюємо до нуля знаменник передавальної функції заданої САУ:
Розкриємо дужки, наведемо подібні і запишемо характеристичне рівняння в прийнятій формі для запису:
Позначимо коефіцієнти рівняння і знайдемо їх значення:
У прийнятих позначеннях характеристичне рівняння буде мати вигляд:
Складемо визначник Гурвіца, запишемо умови стійкості і визначимо стійкість САУ.
Правила складання визначника:
- По головній діагоналі виписуються коефіцієнти характеристичного рівняння, починаючи з а 1,
- Стовпці таблиці, починаючи від головної діагоналі, заповнюються вгору коефіцієнтами характеристичного рівняння зі зростаючими індексами, вниз з убутними,
- Всі коефіцієнти з індексами менше нуля і більше n замінюються нулями (n # 150; ступінь характеристичного рівняння).
Перевіримо дану САУ за цими умовами:
Дана САУ нестійка, тому що умови критерію стійкості не виконується.
Нестійкість даної САУ видно не тільки по графіку, але і за критерієм Гурвіца.
- Дослідити вплив коефіцієнта передачі (=) на стійкість системи: визначити значення коефіцієнта передачі () і знайти область стійкості (нестійкості). Зняти графіки перехідних функцій стійкого і нестійкого режиму роботи і межі стійкості.
Вплив коефіцієнта передачі k на вигляд перехідної характеристики і властивості даної САУ.
Simulink-модель даної САУ в «MATLAB» при різних значеннях k.
Вплив коефіцієнта передачі k. на перехідну характеристику даної САУ:
При збільшенні коефіцієнта передачі k збільшується частота і амплітуда коливань нестійкою системи.
Частотні і імпульсні характеристики процесу:
Логарифмічно амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики (ЛАФЧХ)
Коефіцієнт передачі k має одне граничне значення, причому при зменшенні k щодо граничного значення система стійка, а при збільшенні нестійка.
Область стійкості системи в діапазоні від 0 до .
Визначення граничного значення коефіцієнта передачі k гр.
Умова знаходження заданої САУ на кордоні стійкості ()
Так як робимо висновок, що система не стійка.
Структурна схема даної САУ на кордоні стійкості.
Simulink-модель даної САУ на кордоні стійкості в «MATLAB»:
Перехідна характеристика даної САУ на кордоні стійкості в графічному вигляді:
Частотні і імпульсні характеристики процесу:
Логарифмічно амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики (ЛАФЧХ)
Розгляд заданої САУ за умови
Структурна схема даної САУ при.
Simulink-модель даної САУ при в «MATLAB»:
Перехідна характеристика даної САУ при в графічному вигляді:
З графіка перехідної характеристики видно, що при система стійка.
Частотні і імпульсні характеристики процесу:
Логарифмічно амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики (ЛАФЧХ)
Розгляд заданої САУ за умови
Структурна схема даної САУ при.
Simulink-модель даної САУ при в «MATLAB»:
Перехідна характеристика даної САУ при в графічному вигляді:
З графіка перехідної характеристики видно, що при система нестійка.
Частотні і імпульсні характеристики процесу:
Логарифмічно амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики (ЛАФЧХ)
- Виставити на моделі задане значення коефіцієнта передачі і досліджувати вплив постійної часу Т 3 на стійкість системи: визначити граничні значення постійної часу Т 3 і знайти області стійкості (нестійкості). Зняти графіки перехідних функцій стійкого і нестійкого режимів роботи і меж стійкості.
Вплив на стійкість системи
Вплив постійної часу Т 3 на вигляд перехідної характеристики і властивості даної САУ.
Simulink-модель даної САУ в «MATLAB» при різних значеннях Т 3.
Вплив постійної часу Т 3. на перехідну характеристику даної САУ:
Визначення граничних значень постійної часу Т 3гр.
Візьмемо в якості невідомого параметр Т 3гр і запишемо умову кордону стійкості:
Звідси висловлюємо Т 3гр.
Ці два значення Т 3гр характеризують кордон стійкості САУ.
Структурна схема даної САУ на кордоні стійкості при Т 3гр = 66.97.
Simulink-модель даної САУ на кордоні стійкості при Т 3гр = 66.97 в «MATLAB»:
Перехідна характеристика даної САУ на кордоні стійкості при Т 3гр = 66.97 в графічному вигляді:
Частотні і імпульсні характеристики процесу:
Логарифмічно амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики (ЛАФЧХ)
Структурна схема даної САУ на кордоні стійкості при Т 3гр = 0.03.
Simulink-модель даної САУ на кордоні стійкості при Т 3гр = 0.03 в «MATLAB»:
Перехідна характеристика даної САУ на кордоні стійкості при Т 3гр = 0.03 в графічному вигляді:
Частотні і імпульсні характеристики процесу:
Логарифмічно амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики (ЛАФЧХ)
Розгляд заданої САУ за умови
Структурна схема даної САУ при.
Simulink-модель даної САУ при в «MATLAB»:
Перехідна характеристика даної САУ при в графічному вигляді:
При значеннях Т, менших Т 3гр1 САУ стає стійкою.
Частотні і імпульсні характеристики процесу:
Логарифмічно амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики (ЛАФЧХ)
Розгляд заданої САУ за умови
Структурна схема даної САУ при.
Simulink-модель даної САУ при в «MATLAB»:
Перехідна характеристика даної САУ при в графічному вигляді:
При значеннях Т, що знаходяться між двома граничними значеннями САУ стає нестійкою.
Частотні і імпульсні характеристики процесу:
Логарифмічно амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики (ЛАФЧХ)
Розгляд заданої САУ за умови
Структурна схема даної САУ при.
Simulink-модель даної САУ при в «MATLAB»:
Перехідна характеристика даної САУ при в графічному вигляді:
При значеннях Т, великих Т 3гр2 САУ стає стійкою.
Частотні і імпульсні характеристики процесу:
Логарифмічно амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики (ЛАФЧХ)
- Зняти частотні характеристики і для заданої САУ в розімкнутому стані і по ним перевірити стійкість системи за критерієм Найквіста.
Критерій стійкості по Найквіста призначений для визначення стійкості замкнутих систем по частотним характеристикам еквівалентних розімкнутих ланцюгів.
Якщо разомкнутая система стійка, то для стійкості відповідної замкнутої системи необхідно, щоб АФЧХ розімкнутої кола не охоплювало точку [-1; 0] на комплексній площині.
Структурна схема даної САУ в розімкнутому стані.
Simulink-модель даної САУ в розімкнутому стані в «MATLAB»:
Перехідна характеристика даної САУ в розімкнутому стані в графічному вигляді:
Перевірка стійкості даної САУ за критерієм Найквіста.
У програмі Mathcad.
За отриманою АФЧХ системи при зміні від 0 до в розімкнутому стані можна зробити висновок, що замкнута САУ # 150; нестійка, тому що АФЧХ охоплює точку (-1; 0).
Список використаної літератури: