Позначення, прийняті в таблиці 1:
Те, Тм - відповідно електромагнітна і електромеханічна стала часу двигуна;
ТТП - постійна часу тиристорного перетворювача;
Kредит, kд, kтп, kеу, kпот - коефіцієнти посилення відповідно редуктора, двигуна Д, тиристорного перетворювача, електронного підсилювача, потенціометра.
Значення коефіцієнтів С2 і СЗ відповідно рівні: 0,1 с2 і - 0,15 с3.
1. Основні властивості та функціональне призначення елементів, що утворюють САУ. Принцип дії САУ
1.1 Основні властивості та функціональне призначення елементів САУ
1.1.1 Двигун постійного струму
Двигун постійного струму має обмотку збудження, розташовану на явно виражених полюсах статора. За обмотці збудження проходить постійний струм, який створює магнітне поле збудження. У двигуні розміщена двошарова обмотка, в якій при обертанні якоря індукується ЕРС. При заданому напрямку обертання ЕРС, яке індукує в провідниках, залежить тільки від того, під яким полюсом знаходиться провідник.
Потенціометричне вимірювальний пристрій
Різновидом інформаційних електричних микромашин, призначених для використання в дистанційних системах передачі кута, є потенціометричне вимірювальний пристрій. Вихідним сигналом (керованої величиною) є кут повороту вала робочого механізму b або, що те ж саме, кут повороту движка потенціометра Пвих, оскільки цей потенціометр розташований на одному валу з робочим механізмом (на виконавчої осі ІС), а вихідним сигналом - кут повороту a движка потенціометра ПВХ, який розташований на командній осі КО.
Алгоритм функціонування розглянутого приводу полягає в тому, щоб виконавча вісь ІВ стежила б за довільно змінним положенням осі КО, т. Е. B (t) = a (t) при дії на елементи системи різних збурень, зокрема моменту статичного опору Мс.
Вимірювальний пристрій системи (потенціометри ПВХ і Пвих) визначає кутове неузгодженість e (t) між заданим значенням кута повороту командної осі a (t) і дійсним значенням керованої величини - кутом повороту виконавчої осі b (t) і перетворює сигнал
в пропорційне йому напруги неузгодженості Ue (t), т. е.
Ue (t) = Ua (t) - Ub (t) = Ke [a (t) - b (t)] - Ke × e (t)
де Ua. Ub - відповідно потенціали движків потенціометрів ПВХ і Пвих; Кe - коефіцієнт підсилення вимірювального пристрою (потенціометри ПВХ і Пвих мають однакові конструкції і параметри). Потім сигнал Ue (t) посилюється по напрузі і потужності відповідно з допомогою УТП і ТП. В результаті на виході регулятора формується керуючий вплив - напруга Uд (t). яке підводиться до якірної обмотці двигуна. Значення керуючого напруги залежить від величини сигналу неузгодженості коефіцієнтів посилення тиристорного перетворювача Кт.п - і підсилювача постійного струму купт.
1.1.3 Електронний підсилювач
Електронний підсилювач - пристрій, призначений для підвищення потужності вхідного електричного сигналу. При цьому посилення малопотужного вхідного сигналу досягається за рахунок енергії зовнішнього джерела живлення значно більшого рівня потужності. Структурна схема підсилювача показана у вигляді активного чотириполюсника, до вхідних затискачів якого підключається джерело вхідного сигналу у вигляді джерела напруги. Опір навантаження Rн підключається до вихідних затискачів.
Підсилювач містить активні (напівпровідникові прилади) і пасивні (резистори, конденсатори, індуктивності) елементи, а також джерела живлення. Пасивні елементи призначені для забезпечення заданого режиму роботи активних елементів.
1.1.4 Тиристорний перетворювач
Тиристорний перетворювач складається з системи імпульсно-фазового управління (СІФУ) і власне тиристорного перетворювача, основним елементом якого є силова схема перетворення енергії змінного струму в енергію постійного струму (керований випрямляч) за допомогою тиристорів.
Як навантаження перетворювача прийнята якірний ланцюг двигуна постійного струму. СІФУ здійснює перетворення безперервного сигналу управління Uу (t), що надходить на його вхід, в послідовність відчиняли імпульсів ai (t) (формуються генератором імпульсів), зсунутих по фазі щодо моменту природного відмикання тиристорів. Потім за допомогою власне тиристорного перетворювача проводиться зворотне перетворення дискретних значень ai (t) в кусково-безперервний сигнал вихідної координати - ЕРС перетворювача.
Являє собою суто механічну конструкцію, призначену для передачі крутного моменту, зменшення (збільшення) частоти обертання валу.
Складається з зубчастої передачі будь-якого типу (вибирається в залежності від конкретних потреб і докладають сил). Можуть бути одне - і кілька - ступінчастими, різними за формою, призначенням, методам охолодження і т.п.
Принцип дії САУ
Розглянемо роботу слідкуючого приводу. При ідентичному положенні командної і виконавчої осей приводу кут неузгодженості між ними дорівнює нулю. Також дорівнюють нулю напруги Ue і Uд. т. е. двигун і вся система знаходяться в спокої. Повернемо тепер командну вісь на деякий кут. В результаті цього виникнуть кут неузгодженості e = a - b і пропорційні йому напруги Uд двигун обертатися і через редуктор буде повертати виконавчу вісь і движок потенціометра Пвих в сторону зменшення кута неузгодженості до тих пір, поки цей кут не стане рівним нулю. При повороті командної осі в іншу сторону змінюється полярність напруги, що прикладається до двигуна, і, отже, напрямки його обертання. Якщо кутова напруга a (t) командної осі змінюється в часі за довільним законом, то і кутове положення b (t) виконавчої осі також буде змінюватися за тим же законом.
Слід зазначити, що напрямок обертання двигуна буде збігатися зі знаком кута неузгодженості тільки в тому випадки, коли зворотний зв'язок від двигуна до виконавчої осі (движку потенціометра Пвих) буде негативною. Якщо ж при обертанні двигуна кут неузгодженості зросте, то це означає, що зворотний зв'язок позитивна. Для того щоб зробити її негативною, необхідно поміняти полярність напруги, що прикладається до двигуна.
Функціональна схема САУ наведена нижче по тексту (див. Рис. 2).
Рис.2 Функціональна схема САУ
2. Диференціальні управління і передавальні функції елементів, що утворюють САУ
Потенціометричне пристрій описується рівнянням:
Uq (t) = kпот × q (t),
де kпот = 70 в / рад.
Рівняння потенціометра в операційній формі:
Uq (S) = kпот × q (S).
Звідки передавальна функція потенціометра:
Отже, потенціометричні пристрій представлено пропорційним ланкою і описуються рівнянням:
Uq (S) = 70 × q (S).
2.2 Тиристорний перетворювач
Тиристорний перетворювач в режимі безперервного струму описується ланкою, що складається з послідовного з'єднання лінійного безінерційного ланки з коефіцієнтом посилення kтп і ланки чистого запізнювання, тобто
,
де t - випадковий час, зазвичай зване середньостатистичним запізненням.
розкладається в степеневий ряд і враховуються тільки два перших члена цього ряду. Тоді передавальна функція тиристорного перетворювача приймає вид:
.
З огляду на, що ТТП = t отримуємо
,
де ТТП = 3.33 × 10-3
Для даної передавальної функції діфферінціальной рівняння:
2.3 Електронний підсилювач
Електронний підсилювач описується рівнянням:
Uу (t) = kеу × Uq (t),
Рівняння електронного підсилювача в операційній формі:
Uу (S) = kеу × Uq (S).
Звідки передавальна функція електронного підсилювача:
Отже, електронний підсилювач представлений пропорційним ланкою і описуються рівнянням:
Uу (S) = 35 × Uq (S).
2.4 Двигун постійного струму
Розглянемо ділянку системи, що включає ТП і двигун. Вхідний величиною цієї ділянки є Uд (t), а вихідний - кутова швидкість w (t) двигуна.
Знайдемо рівняння, що зв'язує w (t) і Uд (t).
Рівняння Uд (t) в електричному ланцюзі, що складається з ТП і обмотки якоря двигуна, має вигляд:
де Rd - активний опір обмоток і щіток двигуна;
Ld - індуктивність щіток;
- противо ЕДС двигуна.
Можна вважати, що магнітний потік двигуна Ф = const,
;
підставляючи <2> в <1> отримаємо:
Формула <3> - рівняння Uд (t) в розглянутій ланцюга. Однак у цьому ланцюзі є і механічна енергія, тому необхідно скласти рівняння моментів:
де J - момент інерції всіх обертових частин, приведених до валу двигуна, Нмс2;
Mc - приведений момент опору робочого механізму.
Момент обертання двигуна
або з огляду на, що Ф = const,
;
.
Підставивши mвр в рівняння моментів, отримаємо:
=
Приймемо MC = 0, тоді
=
нахил першої асимптоти - -20 дб / дек;
нахил другий змінюється на -20дб / дек і становить - -40 дб / дек;
нахил третій змінюється на -20 дб / дек і становить - -60 дб / дек;
нахил четвертої змінюється на -20 дб / дек і становить - -80 дб / дек;
Для побудови ЛФЧХ використовуємо дані табл. 2. З характеристик очевидно, що система нестійка, тому що ЛФЧХ перетинає вісь w раніше, ніж ЛАЧХ.
4.4 Зіставлення результатів дослідження стійкості різними методами
Розглянуті вище критерії стійкості дали один і той же результат. Однак, з точки зору практичного використання вони нерівноцінні.
Критерій Гурвіца дозволяє отримати тільки якісне судження про характер процесу регулювання, тобто стійкість, стійкий чи ні процес; але він є найбільш точним. А також даний метод дозволяє визначити граничний коефіцієнт посилення САУ.
Частотний критерій Найквіста застосовується тоді, коли важко отримати рівняння всіх ланок, але можна отримати експериментально - фазові їх характеристики. Стійкість за цим методом визначається за тим, як АФЧХ охоплює точку з координатами (-1; j0).
Крім того, розташування ЛФЧХ ще не дає прямої відповіді, стійка чи система, що вимагає додаткових досліджень.
При використанні логарифмічних частотних характеристик оцінка стійкості системи проводиться простіше, тобто з їхнього вигляду можна зробити висновок, стійка система чи ні; але можна отримати суперечливі показання, так як ми використовуємо наближену ЛАЧХ, замість точної.
5. Синтез послідовного коригуючого пристрою
5.1 Розрахунок і побудова бажаної логарифмічної частотної характеристики
Синтез послідовного коригуючого пристрою виконаємо методом логарифмічних характеристик.
Надалі будемо припускати, що САУ складається з вимірювального пристрою, виконавчого пристрою і об'єкта управління із загальною функцією передачі W (S) і послідовного коригуючого пристрою з функцією передачі Wку (S).
При розгляді бажаної логарифмічної частотної характеристики (ЖЛАЧХ) виділимо чотири області:
а) область дуже низьких частот (0,
).
Нахил характеристики становить - -20 дб / дек, за кількістю інтегруючих ланок;
б) область низьких частот (
,
).
Нахил становить - 40 дб / дек, за кількістю апериодических ланок з постійною часу
;
в) область середніх частот (
,
).
Нахил на частоті зрізу
складає - 20 дб / дек для забезпечення необхідних запасів стійкості.
г) область високих частот (
Нахил істотно не впливає на якість САУ, тому виберемо його по вихідній ЛАЧХ.
Розрахуємо параметри ЖЛАЧХ:
;
За отриманими даними і з урахуванням вимог, що пред'являються будуємо ЖЛАЧХ.
5.2 Вибір послідовного коригуючого пристрою та розрахунок його параметрів
Вирішимо задачу синтезу послідовного коригувального пристрою. Для цього з ЖЛАЧХ геометрично віднімемо ЛАЧХ не скориговані системи. Отримана характеристика являє собою ЛАЧХ коригувального устрою.
По виду ЛАЧХ коригувального устрою визначимо його передавальну функцію, схему і параметри. Наведеної ЛАЧХ коригувального устрою відповідає нижче представлена схема:
Мал. 4 Схема коригувального пристрою
;
.
Передавальна функція пристрою:
;
kVск - коефіцієнт посилення скоригованого САУ;
kV - коефіцієнт посилення вихідної САУ.
Кількість співмножників виду (
) В чисельнику відповідає кількості переходів + 20дБ / дек, а в знаменнику - -20дб / дек. постійні часу
, визначаються відповідними частотами сполучення на ЛАЧХ коригувального устрою.
Розрахуємо параметри коригувального пристрою:
Структурну схему скоригованого САУ можна представити у вигляді:
Мал. 5 Структурну схему скоригованого САУ
6. Розрахунок і побудова перехідної характеристики скоригованої САУ
6.1 Розрахунок фазового частотної характеристики скоригованої САУ
Розрахунок ФЧХ скоригованої САУ зробимо по ланках
;
;
;
;
а результати занесемо в табл.3. За розрахованими даними побудуємо ЛФЧХ скоригованої САУ. З характеристик, очевидно, що система стійка.
Запас по фазі - 57,5 °, по амплітуді - 12 дб.