Нижче дано рішення задачі на знаходження дисперсії альтернативної ознаки. Якщо ж хочете відразу подивитися потрібну формулу - відразу перейдіть до формули дисперсії альтернативної ознаки.
Завдання. За данімі інституту ДОСЛІДЖЕНЬ організованого Сайти Вся у Середньому в 30% форвардних біржовіх Угод порушувалісь зобов'язання. Візначіті дісперсію Частки біржовіх угідь, зобов'язання якіх порушувалісь. Відповідь обґрунтуйте.
Завдання. За даними інституту досліджень організованого ринку, в середньому в 30% форвардних біржових угод порушувалися зобов'язання. Визначити дисперсію частини біржових угод, зобов'язання яких порушувалися. Відповідь обґрунтуйте.
Оскільки дані представляють собою простий ряд, то для обчислення значення дисперсії потрібно застосувати формулу простий дисперсії.
Оскільки розмір вибірки нам невідомий, то використовуємо процентні (пайові) обчислення.
Розмір вибірки буде дорівнювати одиниці (100%) n = 1
Якщо умови контракту порушувалися, то значення конкретного елемента ряду приймаємо рівним одиниці.
Тоді, якщо умови контракту не порушувалися, значення елемента приймаємо рівним нулю.
Звідки середнє значення ряду одно:
(0,3 х 1 + 0,7 х 0) / 1 = 0, 3
Пояснення. 30% значень ряду дорівнює одиниці, 70% нулю. Зрозуміло, середнє значення і дорівнюватиме 0,3.
Оскількі розмір Вибірки нам невідомий, то вікорістовуємо процентні (пайові) обчислення.
Тоді:
Розмір Вибірки дорівнюватіме одиниці (100%) n = 1
Если умови контракту порушуваліся, то значення конкретного елементи ряду набуваємо рівнім одиниці.
Тоді, если умови контракту не порушуваліся, значення елементів набуваємо рівнім нулю.
Звідки Середнє значення ряду рівне:
(0,3 х 1 + 0,7 х 0) / 1 = 0, 3
Пояснення. 30% значень ряду дорівнює одиниці, 70% нулю. Зрозуміло, Середнє значення и буде рівне 0,3.
Тепер нам потрібно знайти суму квадратів різниць для всіх значень ряду. Оскільки, елементи статистичного ряду приймають тільки значення 0 і 1, то випадків у нас буде два:
(0 - 0,3), якщо умови контракту не порушувалися
(1 - 0,3), якщо умови контракту порушувалися
Знаючи питома кількість елементів з умови задачі, обчислимо дисперсію:
(0,7 х (0 - 0,3) 2 + 0,3 x (1 - 0,3) 2) / 1 = 0,21
в більш звичному вигляді:
Тепер нам нужно найти суму квадратів різніць для всіх значень ряду. Оскількі, елементи статистичного ряду набуваються лишь значень 0 и 1, то віпадків у нас буде два:
(0 - 0,3), если умови контракту не порушуваліся
(1 - 0,3), если умови контракту порушуваліся
Знаючи пітому Кількість елементів з умови завдання, обчіслімо дісперсію:
(0,7 х (0 - 0,3) 2 + 0,3 x (1 - 0,3) 2) / 1 = 0,21
в звічнішому виде:
Виходячи з викладеного вище, можна вивести формулу знаходження дисперсії альтернативної ознаки, якщо нам відома процентна частка такої ознаки в загальному обсязі вибірки.
Спочатку ми припускаємо, що ознака приймає тільки два значення.
Таким чином, сума частки елементів, в яких елементи статистичного ряду мають значення ознаки "ні" і елементів ряду, які мають значення ознаки "так" - дорівнює одиниці. Див. Першу формулу.
Для знаходження середнього значення ряду, підставимо значення альтернативних ознак (0 і 1) в формулу знаходження середнього зваженого значення статистичного ряду. Звідки, абсолютно очевидно, в знаменнику буде одиниця, а в чисельнику - процентний значення елементів "1". Тобто рівно процентне значення елементів з ознакою "1". (Формула 2)
Формула дисперсії - це середньозважене значення квадратів відхилень кожного значення ряду даних. (Формула 3)
Оскільки в нашому ряду дані мають тільки два типи значень - "0" і "1", то формула знаходження дисперсії для ряду, що має альтернативний ознака зводиться до Формули 4.
Пояснення. оскільки ми тільки що вивели, що середнє значення вибірки дорівнює р (Формула 2), то значення квадрата різниці значення (0/1) і середнього значення, відповідно до Формули 1, буде в першому випадку (1-p) 2. а в другому випадку (1-q) 2. тепер, застосувавши наслідок з першої формули: q = 1 - p, p = 1 q. Отримаємо p 2 і q 2. Відповідно, частка значень "0" і "1" дорівнює p і q, в результаті в чисельнику і виходить q 2 p і p 2 q. Сума часток ознак значень "0" і "1" згідно Формулі 1 дорівнює 1. В результаті Формула 4 і приймає значення pq, яке і буде дорівнює значенню дисперсії альтернативної ознаки.
Виходячи з знайденого значення величини дисперсії альтернативної ознаки, знайдемо середньоквадратичне відхилення (Формула 5). Поставивши значення з Формули 1 в Формулу 5, отримаємо формулу середньоквадратичного відхилення для дисперсії ряду з альтернативним ознакою.