У даній лекції ми розглянемо такі поняття як: числова окружність, подивимося що ж таке числові моделі і розглянемо числову окружність на координатної площині.
Числова окружність - це окружність одиничного радіуса, на якій задано початок відліку (правий кінець горизонтального діаметра - т.А).
Позитивний напрямок - проти годинникової стрілки, негативне - по.
Кожній точці числової окружності відповідає безліч чисел. Які відрізняються один від одного на ціле число обертів 2П.
M (t) = M (t + 2Пn). де n - ціле число.
Кожна з чотирьох чвертей числовий окружності розділена на дві рівні частини.
Кожна з чотирьох чвертей числовий окружності розділена на три рівні частини. (Що б розділити чверть на три рівні частини, потрібно розділити радіуси навпіл. І провести перпендикуляри до перетину з колом.)
Кожній точці на колі відповідає безліч чисел.
Знайти на числовій окружності число 58П / 3.
Виділимо цілу частину: 58П / 3 = 18П + 4П / 3 (18П - це 9 повних обертів, тобто ти потрапляємо в точку 0, значить на числовій прямій відкладаємо число 4П / 3).
Завдання для самостійного виконання:
1. Знайти на числовій окружності точку:
2. Який чверті числовий окружності належить точка 23?
Числова окружність на координатної площині
Розташуємо числову окружність в прямокутній системі координат: центр окружності сумісний з початком координат.
Рівняння числовий окружності: x 2 + y 2 = 1 (тобто R = 1).
Почнемо з першого малюнка числовий моделі:
Розглянемо прямокутний трикутник ОРМ1; ОМ1 - це біс-са, значить кут М1 ВР = 45. ОМ1 = 1 (так як це R), ВР = РМ1; по теоремі Піфагора знайдемо ОР; РМ1 = ВР = + - (корінь з (2) / 2).
В інших чвертях буде змінюватися тільки знак.
Перейдемо до 2 малюнку числовий моделі:
Розглянемо прямокутний трикутник ОРМ1; радіус ОМ1 ділить прямий кут на три рівні, значить кут М1 ВР = 30; Катет лежить навпроти кута 30 градусів дорівнює половині гіпотенузи, значить РМ1 = 1/2; по Теоремі Піфагора х = + - (корінь з (3) / 2).
Аналогічно виконайте самі з трикутником ОКМ2.
Відзначимо всі крапки на числовій окружності: