5. 2. Короткі вказівки і приклади розв'язання задач
Перед тим, як приступити до вирішення завдання, слід вивчити тему «Центр тяжкості». Потрібно твердо засвоїти поняття статичного моменту, знати положення центрів ваги найпростіших геометричних фігур і вміти визначати координати центрів ваги складних перетинів, що представляють собою сукупність найпростіших геометричних фігур, а також перетинів, складених із стандартних профілів прокату (в останньому випадку необхідно вміти користуватися таблицями ГОСТів). Для вирішення завдання можна скористатися наступним планом:
- розбити перетин на прості фігури. Такими особами є стандартні профілі прокату, розміри яких наведені в додатку 1;
- вказати центри тяжкості кожного профілю (фігури) і позначити їх С1. С2. ..., Сn;
- вибрати систему координатних осей X, Y;
- використовуючи формули для визначення координат центра ваги перерізу, визначити координати точки С;
- вказати положення центра ваги на малюнку (точку С) і показати відстань від центру ваги до координатних осей;
- для перевірки правильності рішення можна змінити положення координатних осей (або однієї осі) і знайти координати центру ваги щодо нових осей. Положення центра ваги не залежить від того, як обрана система координатних осей.
Визначити координати центра ваги перерізу (рис. 4.1.) Складеного з: 1 - швелера №30; 2 - рівнополичного куточка 100 100 12; 3 - нерівнополочні куточка 140 90 10; 4 - сталевого листа перетином 240 10 мм. ___________________________
1. Виписуємо з таблиць сортаменту (додаток 1) стандартних профілів прокату необхідні для вирішення завдання дані:
Для швелера № 30 (рис. 4. 2.) - h = 300 мм = 30см; b = 100 мм = 10 см; z0 = 2,52 см; площа перерізу А = 40,5 см 2.
Для рівнополичного куточка 100 100 12 (рис. 4.3.) - b = 100 мм; z0 = 2,91 см; А = 22,8 см 2.
Для нерівнополочні куточка 140 90 10 (рис. 4.4.) - У = 140 мм; b = 90 мм; x0 = 2,12 см; y0 = 4,58 см; А = 22,2 см 2.
Для сталевого листа А = 24 см 2.
2. Вибираємо систему допоміжних координатних осей і знаходимо щодо її координати центру ваги кожного елемента:
Координати центра ваги С1 перетину швелера:
Координати центра ваги С2 перетину рівнополичного куточка:
Координати центра ваги С3 перетину нерівнополочні куточка:
Координати центра ваги С4 перетину сталевого листа:
Координати центрів тяжіння всіх елементів позитивні, так як все перетин щодо обраних координатних осей знаходиться в першій чверті (в першому квадраті).
3. Визначаємо координати центра ваги З усього перерізу:
За знайденими координатами xc і yc наносимо на рисунок точку С.
Питання для самоперевірки
1. Що називається центром ваги тіла?
2. Напишіть формули для визначення координат центрів тяжіння однорідного тіла і тонкої однорідної пластинки.
3. Як визначається положення центрів ваги простих геометричних фігур?
4. Як визначається положення центра ваги плоскої фігури складної форми?
5. Як визначається центр ваги перетинів, складених із стандартних профілів прокату?