Арифметичні дії в двійковій системі числення виконують за тими ж правилами, як і в десятковій системі, з тією лише різницею, що основа системи числення дорівнює двом і використовуються тільки дві цифри.
У двійковій системі числення цілі десяткові числа від нуля до дев'яти відповідно зображуються так:
Арифметичні операції в двійковій системі числення виконуються за правилами, зазначеним у таблиці 2.
Пояснимо вміст таблиці 2.
Щоб краще зрозуміти вироблені операції з числами
різних систем обчислення, краще скористатися обчисленнями "в стовпчик". Для даного випадку (двійкова система числення), максимальне значення для будь-якого розряду - 1. В десятковій системі кожен наступний розряд більше попереднього в 10 разів, отже, для двійковій - в 2 рази. При утворенні в розряді значення 2 ми повинні збільшити старший розряд на 1, а поточний розряд записати по універсальної формули (кількість знаків поточної системи) - (значення поточного розряду), тобто для двійковій отримаємо 2 - 1 = 0.
Розглянемо операцію складання. Додавання двійкових чисел зводиться до складання цифр відповідних розрядів з урахуванням переносів. При складанні двох двійкових чисел використовуються наступні чотири правила:
1) 0 + 0 = 0; 2) 1 + 0 = 1; 3) 0 + 1 = 1; 4) 1 + 1 = 10 відбувається перенесення одиниці в сусідній (старший) розряд.
Приклад. Виконаємо додавання двох двійкових чисел 101 + 11 (у десятковій систе-ме це 5 + 3 = 8). Додавання краще виконувати в стовпчик, додавши відсутні нулі:
Розглянемо процес складання поетапно:
1. Виконується додавання в молодшому розряді: 1 + 1 = 10. У молодшому розряді суми записується 0, і одиниця переноситься в наступний старший розряд.
2. Підсумовуються цифри наступного зліва розряду і одиниця переносу: 0 + 1 + 1 = 10. У цьому розряді суми записується 0, і
знову одиниця переноситься в старший розряд.
3. Підсумовуються цифри третього зліва розряду і одиниця переносу: 1 + 0 + 1 = 10. У цьому розряді записується 1, і одиниця переноситься в наступний старший раз-ряд і т. Д.
4. В результаті отримали:
Застосовуючи ці правила, складіть наступні двійкові числа і звірте з відповіддю:
Додавання - найважливіша операція в двійковій арифметиці. Три інші арифметичне-тичні операції над двійковими числами в комп'ютерах - віднімання, помноживши-ня, розподіл - здійснюються зазвичай за допомогою додавання.
При відніманні двійкових чисел потрібно пам'ятати, що
1) 0 - 0 = 0; 2) 1 - 0 = 1; 3) 0 - 1 = 1 займаємо одиницю в сусідньому (старшому) розряді;
Приклад. Знайти різницю двійкових чисел: 1010-101. Виконаємо віднімання в стіл-бик, починаючи з молодшого розряду:
Розглянемо процес віднімання поетапно:
1. Для молодшого розряду маємо: 0-1. Тому займаємо одиницю старшого розряду і знаходимо 10 - 1 = 1.
2. У наступному розряді вже буде 0 - 0 = 0.
3. У розряді зліва знову маємо 0 - 1. Займаємо 1 старшого розряду і знаходимо 10-1 = 1.
4. У наступному розряді залишився 0.
5. В результаті отримали:
Застосовуючи ці правила, виконайте віднімання двійкових чисел і звірте з відповіддю:
1. Отримати у викладача картки із завданнями
2. Переписати завдання в зошит і виконати рішення. Результати показати з викладачеві
11.2. Робота з викладачем:
- При появі ускладнень або при помилкових діях звернутися до викладача для виправлення помилок.
- До кінця заняття показати викладачеві звіт про виконану роботу і отримати залік по даній роботі.
11.3. Контроль вихідного рівня і заключного рівня знань:
- Тестування на комп'ютері. Бесіда викладача зі студентом з питань самопідготовки.