На великому екрані актор з'явився в 1931 році, практично, з того моменту, як в Грузії з'явився власний кінематограф. Свій талант актор Костянтин Давидович вміло проявив і тут, багато в чому завдяки його майстерності ми знаємо грузинське кіно таким, яке воно є зараз.
Актор Даушвілі Коте створив один з перших пам'ятних образів у фільмі «Друзі» в 1938 році. Потім неповторно зіграв Батька Тріфілій, ченця в історичній драмі «Георгій Саакадзе». Через три роки актор зіграв значущу роль, на цей раз в пригодницької кінострічці «Золота стежка».
Драматичний образ Костянтину Давидовичу довелося знову створити в 1957 році на зйомках фільму «Отарова вдова». Тут він постав як наймита.
Пік кар'єри в кінематографі для Даушвілі Коте припав на шістдесяті і сімдесяті роки. Саме в цей час його часто запрошували на зйомки, і тоді ж він створив своїх найголовніших героїв. До них можна віднести Мгеліка в грузинській драмі «Хевсурська балада», Батька Гермогена в комедії «Не горюй!», Герасима в «Садах Семіраміди» і Степана Меладзе в детективі «Нічний візит».
Глядачі пам'ятають актора за роллю дідуся в картині «Міміно», а однією з кращих робіт Даушвілі є створений ним персонаж суворого, справедливого і неприступного діда Ціцікоре в драматичній казці «Древо бажання». Він до останнього бореться за традицією свого народу і їх права.
