Для формулювання законів Кирхгофа, в електричному ланцюзі виділяються вузли - точки з'єднання трьох і більше провідників і контури - замкнуті шляху з провідників. При цьому кожен провідник може входити в кілька контурів.
В цьому випадку закони формулюються наступним чином.
[Ред] Перший закон
Перший закон Кірхгофа (Закон струмів Кірхгофа, ЗТК) говорить, що алгебраїчна сума струмів в будь-якому вузлі будь-якого ланцюга дорівнює нулю (значення випливають струмів беруться зі зворотним знаком):
Іншими словами, скільки струму втікає в вузол, стільки з нього і випливає. Даний закон випливає з закону збереження заряду. Якщо ланцюг містить вузлів, то вона описується рівняннями струмів. Цей закон може застосовуватися і для інших фізичних явищ (наприклад, водяні труби), де є закон збереження величини і потік цієї величини.
[Ред] Другий закон
Другий закон Кірхгофа (Закон напруг Кірхгофа, ЗНК) говорить, що алгебраїчна сума падінь напруг по будь-якому замкнутому контуру ланцюга дорівнює сумі алгебри ЕРС, що діють уздовж цього ж контура. Якщо в контурі немає ЕРС, то сумарне падіння напруги дорівнює нулю:
для постійних напруг
для змінних напруг
Іншими словами, при обході ланцюга по контуру, потенціал, змінюючись, повертається до початкового значення. Якщо ланцюг містить гілок, з яких містять джерела струму гілки в кількості, то вона описується рівняннями напружень. Окремим випадком другого правила для ланцюга, що складається з одного контуру, є закон Ома для цього ланцюга.
Закони Кірхгофа справедливі для лінійних і нелінійних ланцюгів при будь-якому характері зміни в часі струмів і напруг.
На цьому малюнку для кожного провідника позначений протікає по ньому струм (буквою «I») і напруга між сполучаються їм вузлами (буквою «U»)
Наприклад, для наведеної на малюнку ланцюга, відповідно до першого закону виконуються наступні співвідношення:
Зверніть увагу, що для кожного вузла повинно бути вибрано позитивний напрямок, наприклад тут, струми, що впадає до вузол, вважаються позитивними, а випливають - негативними.
Згідно з другим законом, справедливі співвідношення: