Прилади й приналежності. скляний циліндр з досліджуваної рідиною, дрібні сталеві кульки, мікрометр, секундомір.
1. Природа сил в'язкого тертя
На всяке тіло, що рухається в рідині (газі) діє сила в'язкого тертя (внутрішнього тертя). Сила в'язкого тертя виникає між сусідніми шарами рідини або газу, що рухаються по будь-якої причини з різними швидкостями. При цьому шари, що рухаються відносно один одного, обмінюються молекулами. Молекули з швидкого шару переносять в повільний шар певний імпульс, і повільний шар прагне рухатися швидше. У свою чергу, молекули з повільного шару, перескакуючи в швидкий шар, гальмують його.
Однак розглянутий механізм в'язкого тертя більш властивий газам, в яких молекули перескакують з шару в шар за рахунок хаотичного теплового руху. У рідини внутрішнє тертя в значній мірі визначається дією міжмолекулярних сил. Відстань між молекулами в рідині невеликі, а сила взаємодії значні. Молекули рідини, подібно часткам твердого тіла, коливаються близько положень рівноваги. Після закінчення часу "осілого життя" молекули рідини стрибком переходять в нове положення.
При русі в рідині якого-небудь тіла зі швидкістю , молекули рідини частково "прилипають" до нього адсорбуються. Шар рідини, найближчий до прилипле шару, захоплюється силами міжмолекулярної взаємодії. Рідина при цьому буде прискорюватися на кордоні з твердим тілом. На неї буде діяти сумарна середня сила F в напрямку руху тіла. За третім законом Ньютона на тіло з боку рідини буде діяти така ж по величині, але протилежно спрямована сила. Це і є сила в'язкого тертя. Поява цієї сили призводить до гальмування рушійного тіла.
Досвідченим шляхом було визначено формула сили внутрішнього тертя:
де - градієнт швидкості, що складає швидкість зміни швидкості в напрямку x, перпендикулярному руху шарів;
S - площа, на яку діє сила.
Знак «» у формулі (1) показує, що сила F направлена в сторону зменшення швидкості. Коефіцієнт пропорційності η носить назву коефіцієнта внутрішнього тертя або просто в'язкості (динамічної в'язкості).
Якщо у формулі (1) покласти, ΔS = 1м 2. то F буде чисельно дорівнює η, тобто коефіцієнт динамічної в'язкості чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, що виникає на кожній одиниці поверхні зіткнення двох шарів, що рухаються відносно один одного з градієнтом швидкості, що дорівнює одиниці.
Коефіцієнт динамічної в'язкості залежить від природи рідини і для рідини з підвищенням температури зменшується. В'язкість грає істотну роль при русі рідин.
2. Формула Стокса
Розглянемо рівномірний рух маленького кульки радіуса r в рідини (газі). Позначимо швидкість кульки щодо рідини через 0. Розподіл швидкостей в сусідніх шарах рідини, захоплюємося кулькою, має вигляд, зображений на рис. 1. У безпосередній близькості до поверхні кулі ця швидкість дорівнює 0. а в міру віддалення зменшується і практично ставати рівною нулю, на деякій відстані L від поверхні кулі.
Очевидно, що чим більше радіус кулі, тим більша маса рідини (газу) втягується їм в рух, і L має бути пропорційно r:
L = α · r.
Під будемо розуміти середнє значення коефіцієнта пропорційності. Тоді середнє значення швидкості по поверхні кулі дорівнює
Поверхня кулі S = 4πr 2 і сила тертя, яку відчувають рухомим кулею, дорівнює
Стоксом було отримано, що для кулі α =. Отже, сила в'язкого тертя, яку відчувають кулею, що рухається в рідині (газі):
де d - діаметр кульки.
Формула Стокса застосовується лише в разі кулястих тел малих розмірів і малих швидкостей їх руху.
За формулою Стокса можна, наприклад, визначати швидкості осідання частинок туману і диму. Нею можна користуватися і для розв'язання оберненої задачі вимірюючи швидкість падіння кульки в рідині, можна визначити її в'язкість.
3. Визначення коефіцієнта в'язкості рідини методом Стокса
Н а кулька, що падає в рідині вертикально вниз, діє три сили (рис. 2): сила тяжіння mg. сила Архімеда Fa і сила в'язкого тертя Fтр.
За другим законом Ньютона:
Сила тяжіння і сила Архімеда постійні по модулю, а сила в'язкого тертя, згідно з формулою (2) збільшується зі збільшенням швидкості кульки, і настає момент, коли сила тяжіння урівноважиться сумою сил тертя і Архімеда. З цього моменту прискорення кульки дорівнює нулю, т. Е. Його рух ставати рівномірним.
де V - об'єм кульки; ρж - щільність рідини; ρш - густина кульки.
Підставляючи рівняння (2), (4) в рівняння (3), отримуємо
Швидкість руху кульки
де - відстань між мітками на посудині з рідиною, відповідне місцю врівноваження сил; τ - час проходження кулькою відстані.
. (5)
Якщо врахувати вплив стінок посудини на рух кульки, то формула (5) набуде вигляду
де D - діаметр судини.
ВИКОНАННЯ РОБОТИ
1. Виміряти внутрішній діаметр скляного циліндра і відстань між мітками, використовуючи штангенциркуль і масштабну лінійку.
2. Виміряти мікрометром діаметр кульки.
3. Опустити кульку в посудину, так щоб він рухався по осі циліндра, і виміряти секундоміром час його проходження між мітками.
4. Обчислити коефіцієнт в'язкості досліджуваної рідини за формулою (6).
5. Такі ж вимірювання і розрахунки виконати ще для чотирьох кульок.
6. Розрахувати середнє значення коефіцієнта в'язкості.
7. Результати вимірювань і розрахунків занести в таблицю 1.
КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
Пояснити механізм виникнення сил в'язкого тертя.
Вивести формулу Стокса.
У чому полягає метод визначення в'язкості рідини по Стокс і де він застосовується на практиці?
Визначення в'язкості рідини за методом Стокса
82.62kb. 1 стор.
Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя рідини за методом Стокса
99.37kb. 1 стор.
Існують два основних параметри для визначення в'язкості рідини: динамічна (або абсолютна) в'язкість і кінематична в'язкість
19.28kb. 1 стор.