ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ЮНГА
Мета роботи: визначити модуль Юнга стали, оцінити похибку вимірювань за допомогою методу найменших квадратів.
Прилади й матеріали: дріт, закріплена на кронштейні; вантажі для розтягування дроту; індикатор.
опис установки
Сталевий дріт 1 розтягується під дією змінних вантажів 4 (рис. 1). Довжина дроту вимірюється лінійкою 2, її діаметр - мікрометром, абсолютне подовження - індикатором 3.
Мал. 1 Установка для вимірювання модуля
Юнга сталевого дроту
Коротка теорія
Всі тверді тіла під дією сил деформуються, тобто змінюють обсяг і форму. Розрізняються деформації розтягування (стиснення), зсуву, вигину, крутіння (останні дві зводяться до перших).
Якщо деформації зникають після припинення дії прикладених сил, то вони називаються пружними. Деформації, частково зберігаються після зняття навантаження, називаються пластичними. Поділ деформацій на пружні і пластичні умовно. Строго кажучи, після будь-якого навантаження, зберігаються залишкові деформації. Але якщо вони нехтує малі, то деформації вважаються пружними.
Якщо викликає деформацію сила не надто велика, то виконується закон Гука: відносна деформація в межах пружності пропорційно викликає її зусилля. Кожен вид деформації характеризується своїм коефіцієнтом, або модулем (величиною, зворотною коефіцієнту). Так як видів деформації може бути багато, то стільки ж буде коефіцієнтів і модулів. Однак в теорії пружності показано, що різні коефіцієнти (модулі) пов'язані між собою певними співвідношеннями. При цьому число співвідношень на два менше числа коефіцієнтів. Це означає, що будь-яке тіло завжди має два незалежних коефіцієнта, що характеризують його пружні властивості. Фізично це пояснюється наступним чином. Будь-яка деформація являє собою зсув молекул тіла, а будь-який рух може бути зведене до поступального і обертального руху. Так як два ці рухи незалежні, то і деформації, пов'язані з ними, наприклад, подовження і крутіння, будуть незалежними. Всі інші деформації можна буде звести до цих двох.
Для пружних тіл між діючими силами і викликаними ними деформаціями існує однозначна залежність (при пластичних деформаціях такої однозначності немає).
Розглянемо деформацію розтягування на прикладі одного изотропного зразка, наприклад, дроту. Нехай верхній кінець дроту закріплений, а до нижнього підвішуються різні вантажі. В якості запобіжного деформації розтягування використовують абсолютне подовження або відносне подовження, де - початкова довжина дроту, а - її довжина при навантаженні. Відносне подовження розраховується на одиницю початкової довжини і тому, на відміну від абсолютного подовження, від довжини дроту не залежить.
Виділимо подумки довільний елемент дроту (рис. 2). З умови рівноваги випливає, що з боку сусідніх частин дроту на кінці розглянутого ділянки діють рівні за величиною, але протилежно спрямовані сили. Це сили пружності, що виникли в дроті в результаті її деформації. Якщо деформація однорідна, то кожна з сил рівномірно розподілена по поверхні поперечного перерізу дроту. величина
визначає пружну силу, що діє на одиницю площадки, перпендикулярної напрямку сили. Вона називається нормальним напругою. При однорідної деформації нормальне напруга однакова в будь-якому поперечному перерізі зразка. При неоднорідною деформації для визначення нормального напруги
майданчик, перпендикулярну до сили, слід вибирати елементарно малої, в межах якої деформацію можна наближено вважати однорідною. У різних точках неоднорідне деформованого зразка напруга різний.
Мал. 2. Елемент дроту з діючими на нього силами
В межах пружних деформацій нормальне напруга прямо пропорційно відносному подовженню (закон Гука для деформації розтягування):
де - коефіцієнт пропорційності, званий модулем поздовжньої пружності (модулем Юнга) матеріалу зразка. Модуль поздовжньої пружності чисельно дорівнює нормальному напруженню, яке виникло б у тілі при його відносному подовженні, рівному одиниці, якби деформація залишалася пружною. При цьому довжина тіла збільшилася б в два рази.
Залежність нормального напруги від відносного подовження зображена на малюнку 3. При малих деформаціях (від 0 до) виконується закон Гука; це практично лінійна ділянка 0a. Максимальна напруга, відповідне цій ділянці, називається межею пропорційності. Межа пружності - це максимальне напруження, при якому ще зберігаються пружні властивості тіла. На ділянці ab деформація нелінійна, але ще пружна (зазвичай цю ділянку дуже малий: більше на частки відсотка.) При напружених, великих, деформація стає пластичної: в тілі після зняття навантаження спостерігається залишкова деформація. При напрузі подовження наростає практично без збільшення навантаження. Це область текучості матеріалу (ділянка cd). На ділянці de відбувається деяке зміцнення зразка. Після досягнення максимального значення - межі міцності - напруга різко зменшується, і зразок руйнується (точка f на графіку).
Мал. 3. Залежність нормального напруги
від відносного подовження
В межах пружності подовження дроту прямо пропорційно розтягує силі, первинної довжини і обернено пропорційно площі її поперечного перерізу:
де - подовження, - постійна величина (коефіцієнт пружності), що залежить від матеріалу дроту. Зазвичай в формулу вводять не, а величину, зворотну їй:. Величина носить назву модуля пружності (модуля Юнга). Підставляючи в рівняння (1) замість величину, отримаємо
і величина носить назву зусилля і характеризує величину пружних сил, що розвиваються в деформується матеріалі (напруга).
Отже, модуль Юнга чисельно дорівнює зусиллю, що викликає одиничне відносне подовження досліджуваного матеріалу. При відносному подовженні, рівному,, звідки, тобто зусиллю, яке розтягує стержень вдвічі. Таким чином, модуль Юнга характеризує собою опір матеріалу прикладеним навантаженням. Для визначення модуля Юнга необхідно виміряти подовження, а так як воно зазвичай дуже мало, то потрібні особливі заходи і велика ретельність у виробництві відліків.
Для визначення модуля Юнга з розтягування використовуємо формулу (5), яку запишемо в наступному вигляді:
де - діаметр розтягується дроту, - її довжина.
Виконання роботи
Накинувши дріт вантажами для її випрямлення, зробимо відлік за індикатором довжин.
Провести контрольні вимірювання величин входять до рівняння (6).
Результати вимірювань занести в таблицю 1.
Результати вимірювань і розрахунків для визначення модуля поздовжньої пружності дроту.
Оцінити відносну випадкову похибку величини методом найменших квадратів. (Опис МНК дано в додатку до роботи 5. Необхідно врахувати, що при, при). Оцінити повну відносну похибку непрямих вимірювань величини.
Визначити модуль Юнга дроту.
Оцінити повну відносну похибку непрямих вимірювань модуля Юнга дроту.
Контрольні питання
Сформулюйте закон Гука для досліджуваних деформацій. Виходячи з яких міркувань підбираються зовнішні навантаження для перевірки закону Гука?
Як визначається нормальне напруга стержня з косим зрізом торця, якщо зовнішня сила спрямована вздовж осі стрижня?
Який фізичний зміст модуля Юнга? Від чого залежить ця величина?
Опишіть залежність від при розтягуванні стержня.
Схожі документи:
маятника, лінійка, мікрометр. Мета роботи: определеніемодуля зсуву (G) матеріалу дроту по деформації. стрижня щодо нижньої основи. Модуль поздовжньої пружності (модульЮнга) Е характеризує здатність матеріалів чинити опір.
О. Ф. (р Черноголовка), Шефер Н. І. (м Мелітополь). «Визначення температури затвердіння і питомої теплоти кристалізації. 52 № 3-IV. Определеніемодуля пружності при деформації розтягування. Пті 61 № 7-IV. ОпределеніемодуляЮнга для сталевої струни 63.
напруга? Що таке деформація? Дайте определеніемодуляЮнга і його значення в стоматологічному матеріалознавстві. Семінарське (практичне, лабораторне) заняття №5. 1. Тема: Визначення відносної корозійної стійкості сплавів 2. Питання.
Лабораторна робота №3-IV Определеніемодуля пружності при деформації розтягування. Е - модуль пружності. Звідси. Для експериментального определеніямодуля пружності потрібно. Лабораторна робота №7-IV ОпределеніемодуляЮнга для сталевої струни Мета.
110-120 ° С. Метою випробувань було определеніемодуляЮнга. модуля зсуву, границі міцності на одновісний. в таблицях (1). (2). (3). (4). На малюнках (1) - (8) показано зміна модуляЮнга. модуля зсуву. межі міцності при вигині.