Швидкість більшості реакцій між твердими речовинами обмежується дифузією реагенту через шар продукту.
Загалом типі таких реакцій речовина А реагує з речовиною В, утворюючи продукт АВ (рис. 63), товщина шару якого безперервно зростає в ході процесу. При цьому речовина А (або продукт його розкладання) дифундує до поверхні речовини В через шар продукту АВ зі швидкістю, незмірно меншою, ніж швидкість хімічної реакції між речовинами А я В, так, що дифузія повністю визначає кінетику процесу.
Так як зовнішній опір дифузії значно менше дифузійного опору продукту АВ, то концентрація речовини А в поверхні, що відокремлює його від АВ, практично постійна. У поверхні, що розділяє АВ і В, концентрація речовини А незмінно дорівнює нулю за рахунок досить великий (в порівнянні зі швидкістю дифузії) швидкості хімічної взаємодії А з В.
Як зазначено вище, Яндера, досліджуючи кінетику описаного типу реакцій, виходив з диференціального рівняння Фіка для швидкості дифузії через плоский дифузний шар. Отримавши таким шляхом рівняння (91) і (93), Яндера поширив їх на реакції в порошкоподібних сумішах, що складаються зі сферичних, кубічних і тому подібних «об'ємних» частинок.
Очевидно, однак, що згадані рівняння можна застосовувати до сферичним, кубічним і тому подібним часткам тільки при
малих значеннях x / R, де х - товщина дифузійного шару продукту
АВ, a R - початковий радіус зерен «покривається» реагенту, т. Е. Лише в разі малих ступенів перетворення речовини В в продукт. Саме до цієї нагоди відноситься переважна більшість експериментальних даних Яндера.
При великих ступенях перетворення речовини В і відповідно великих величинах-x / R- рівняння (91) і (93), виведені для
«Плоского» випадку, наприклад, для сфери, незастосовні.
У зв'язку з цим і оскільки залежно, виведені Яндера, широко використовувалися в додатку до найрізноманітніших ступенях перетворення, доцільно було вивести відповідні закономірності для сферичних зерен. Це завдання було вирішене Гінстлінгом і Броунштейн [388].
Для її розгляду додатково введемо позначення: С - концентрація речовини А в шарі продукту АВ; С1 - концентрація А на поверхні розділу А - АВ; D - коефіцієнт дифузії А в АВ;
r - відстань від поверхні розділу А -АВ до деякої довільної кульової поверхні в напрямку дифузії.
коефіцієнт пропорційності (де р - питома
вага і р - молекулярна вага АВ; п - стехиометрический коефіцієнт реакції, що виражає число молей речовини А, що реагують з одним молем В).
В силу сферичної симетрії концентрація С речовини А в шарі продукту АВ є функцією тільки відстані r від центру кулі. С (г) може бути знайдена з рішення рівняння Фіка, яке для випадку сферичної симетрії і в сферичних координатах має вигляд вираження (32).