елементів заданої множини - функція. визначена на множині натуральних чисел, безліч значень к-рій міститься в розглянутому множині.
Елементом, або членом, послідовності. де N - безліч натуральних чисел, X - заданий безліч, наз. впорядкована пара
. к-раю позначається через х n. Натуральне число n зв. номером елемента послідовності х п, а елемент - його значенням. Послідовність зазвичай позначається через п> або х п. П = 1, 2.
Безліч елементів П. завжди лічильно, причому два різних члена П. відрізняються принаймні номерами. Безліч значень елементів П. може бути і кінцевим; так, безліч значень будь-якої стаціонарної П. т. е. послідовності xn>, всі елементи до-рій мають одне і те ж значення: х п = а, n = 1, 2. складається з одного елемента.
якщо n1
Того чи іншого роду П. зустрічаються в різних розділах математики і з їх допомогою описуються багато властивостей досліджуваних об'єктів. Напр. якщо X - топологіч. простір. то серед П. його точок важливу роль відіграють сходяться П. т. е. П. к-які мають межу в цих просторах. У термінах сходяться П. зручно (у всякому разі, при наявності лічильної бази) описувати властивість компактності, існування межі відображення, його безперервність і т. П. Якщо всі елементи П. деяких об'єктів (точок, множин, відображень і т. Д .) мають будь-якого властивістю, то часто буває потрібним з'ясувати, чи зберігається ця властивість для межі П .; напр. з'ясувати, як поводяться властивості вимірності, безперервності, дифференцируемости, інтегрованості при граничному переході для різних видів збіжності функцій (поточечной, майже всюди. рівномірною, в міру, в середньому і т. п.).
Іноді відображення кінцевого безлічі натуральних чисел в безліч Xназ. кінцевої П. і позначається через <х 1. х 2. . х п>, де xn = f (k), k = 1, 2. п. П. може здаватися формулою її загального члена (напр. П. членів арифметич. прогресії), рекуррентной формулою (напр. П. чисел Бернуллі) або просто словесним описом з тим або іншим ступенем ефективності (напр. П. всіх простих натуральних чисел в порядку їх зростання). Див. Також Подвійна послідовність, Кратна послідовність. Узагальненням поняття П. є спрямованість. Л. Д. Кудрявцев.
Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.
Дивитися що таке "ПОСЛІДОВНІСТЬ" в інших словниках:
Послідовність - Послідовність це набір елементів деякої множини: для кожного натурального числа можна вказати елемент даної множини; це число є номером елемента і позначає позицію даного елемента в послідовності; для будь-якого ... ... Вікіпедія
ПОСЛІДОВНІСТЬ - ПОСЛІДОВНІСТЬ. У І. В. Киреєвського в статті «Дев'ятнадцяте століття» (1830) читаємо: «Від самого падіння Римської імперії до наших часів просвіта Європи представляється нам в поступовому розвитку і в безперервної послідовності» (т. 1, с. ... ... Історія слів
ПОСЛІДОВНІСТЬ - ПОСЛІДОВНІСТЬ, послідовності, мн. немає, дружин. (Кніжн.). отвлеч. сущ. до послідовний. Послідовність яких нибудь явищ. Послідовність в зміні припливів і відливів. Послідовність в міркуваннях. Тлумачний словник Ушакова. ... ... Тлумачний словник Ушакова
послідовність - сталість, спадкоємність, логічність; ряд, прогресія, висновок, серія, низка, череда, ланцюг, ланцюжок, каскад, естафета; завзятість, обґрунтованість, набір, методичність, розстановка, стрункість, наполегливо, підпослідовність, зв'язок, чергу, ... ... Словник синонімів
ПОСЛІДОВНІСТЬ - ПОСЛІДОВНІСТЬ, числа або елементи, розташовані в організованому порядку. Послідовності можуть бути кінцевими (мають обмежене число елементів) або нескінченними, як повна послідовність натуральних чисел 1, 2, 3, 4. ... ... Науково-технічний енциклопедичний словник
ПОСЛІДОВНІСТЬ - ПОСЛІДОВНІСТЬ, сукупність чисел (математичних виразів і т.п .; кажуть: елементів будь-якої природи), занумерованих натуральними числами. Послідовність записується у вигляді x1, x2. xn. або коротко ... Сучасна енциклопедія
ПОСЛІДОВНІСТЬ - одне з основних понять математики. Послідовність утворюється елементами будь-якої природи, занумерованих натуральними числами 1, 2. n. і записується у вигляді x1, x2. xn. або коротко ... Великий Енциклопедичний словник
Послідовність - ПОСЛІДОВНІСТЬ, сукупність чисел (математичних виразів і т.п .; кажуть: елементів будь-якої природи), занумерованих натуральними числами. Послідовність записується у вигляді x1, x2. xn. або коротко. ... Ілюстрований енциклопедичний словник
ПОСЛІДОВНІСТЬ - англ. succession / sequence; ньому. Konsequenz. 1. Порядок проходження одного за іншим. 2. Одне з основних понять математики. 3. Якість правильного логічного мислення, при до ром міркування вільно від внутрішніх протиріч по одному і тому ... ... Енциклопедія соціології
Послідовність - [sequ-en-ce] «функція, певна на безлічі натуральних чисел, множина значень якої може складатися з елементів будь-якої природи: чисел, точок, функцій, векторів, множин, випадкових величин і ін. Занумерованих натуральними числами ... Економіко-математичний словник
- Числова послідовність. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Числова послідовність - це послідовність ... Детальніше Купити за 1125 руб
- Консенсусна послідовність Козак. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Консенсусна послідовність Козак ... Детальніше Купити за +1125 руб
- Послідовність Падована. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Послідовність Падована - це целочисленная ... Детальніше Купити за 998 руб