При вивченні ефекту Холла в польовому транзисторі, вміщеному в сильне магнітне поле, Клаус фон Клітцінг в 1980 р виявив, що холлівських опір rx = Vx / Ix. яке в умовах звичайного ефекту Холла обернено пропорційно концентрації носіїв заряду n. при зміні n то залишається постійним, то різко змінюється, переходячи з одного рівня на інший [2]. Замість монотонного убування в залежності rx (n) спостерігалися «сходинки» - див. Рис. 14.5.
Холлівських опір на i -й сходинці виявляється рівним
(I = 1, 2, 3, ... - ціле число), т. Е. Визначається такими фундаментальними константами, як постійна Планка і заряд електрона, і не залежить від властивостей речовини. Ще одним дивовижним експериментальним фактом виявилося практично повне зникнення поздовжнього опору зразка при тих же значеннях зовнішнього магнітного поля, при якому rx = соnst. Це нове фізичне явище назвали квантовим ефектом Холла. На рис. 14.5, де зображений квантовий ефект Холла - плато в холлівських опорі, що з'являються в сильних магнітних полях при низьких температурах (
10 мк), - цифрами вказані номери рівнів Ландау (про них мова нижче), на яких проявляється квантування. На цьому ж малюнку показано зміна поздовжнього опору з полем.
Розглянемо якісно фізичну картину квантового ефекту Холла. Перш за все ознайомимося з пристроєм і принципом роботи польового транзистора [1].
Польовий транзистор - це транзистор, в якому управління протікає через нього струмом здійснюється електричним полем, перпендикулярним напрямку струму. Принцип роботи польового транзистора пояснюється на рис. 14.6. Токовводи здійснюються через n-типу області на кінцях напівпровідника з дірковим типом провідності.
Мал. 14.6. Пристрій польового транзистора
Тонка пластинка напівпровідника (канал) забезпечена двома омічними електродами (витоком S і стоком D). Між витоком і стоком розташований третій електрод - затвор. Напруга Vg, прикладена між затвором і будь-яким з двох електродів, призводить до появи «подзатворного» області каналу електричного поля. Вплив цього поля призводить до зміни кількості носіїв заряду в каналі поблизу затвора і, як наслідок, змінює опір каналу. Виготовляються польові транзистори головним чином з Si і GaAs. Як правило, в кремнієвих польових транзисторах монокристал кремнію, який є каналом транзистора, окислюється і утворюється на його поверхні діелектричний шар з SiO2. на який наноситься шар алюмінію (затвор). Тому такі системи називаються МДП-структурами (метал-діелектрик-напівпровідник). Область затвора являє собою фактично конденсатор, в якому однією обкладкою служить металевий електрод затвора, а інший - канал польового транзистора. Чим вище напруга на затворі, тим більше канал збагачується носіями струму. При цьому електрони провідності «підтискаються» полем затвора до кордону розділу діелектрик - напівпровідник, утворюючи двовимірний розподіл електронного газу в при поверхневому шарі напівпровідника.
У поперечному до каналу напрямку електрони рухатися практично не можуть, вони знаходяться в потенційній ямі, і їх енергія може приймати тільки дискретні значення. При досить низькій температурі всі вони знаходяться на нижньому енергетичному рівні, що і призводить до строго двовимірному електронному газі.
У площині каналу енергія електрон не квантів, однак при додатку перпендикулярно шару досить сильного зовнішнього магнітного поля електрони в площині починають рухатися по кругових орбітах з циклотронної частотойD
де m * - ефективна маса електрона.
Циклічний характер руху електрона в магнітному полі є причиною того, що його енергія, пов'язана з рухом в площині, перпендикулярній магнітному полю, стає дискретною величиною, або, як кажуть, квантуется. Вперше це було показано Л.Д. Ландау в 1930 р і тому називається квантуванням Ландау. Круговий рух електронів подібно гармонійному осцилятора і тому енергія електронів може приймати лише дискретні значення, що визначаються, як відомо, виразом
де n - квантове число; n = 0, 1, 2, ....
Облік власного магнітного моменту електрона, пов'язаного зі спіном для якісного розгляду ефекту не суттєво. Якщо температура зразка досить низька, т. Е. Відстань між рівнями Ландау DE = ћwc. >> Кб Т. то всі електрони перебувають в основному стані, відповідному п = 0, і таке магнітне поле називається Квант.
В Квант поле все електрони виявляються в одному квантовому стані і тому, за принципом Паулі, повинні бути рознесені в просторі, т. Е. Їх орбіти не повинні перетинатися. Це означає, що на кожному рівні Ландау може поміститися лише певну кількість електронів.
Розглянемо для простоти електрони на нульовому рівні Ландау. Радіуси орбіт електронів можна визначити, якщо врахувати, що при круговому русі швидкість електрона v = wc r, і що його кінетична енергія, як у будь-якого гармонійного осцилятора, дорівнює половині повної енергії, т. Е. Тv 2/2 = ћwc / 4. З цих співвідношень випливає, що середній радіус кривизни траєкторії електрона в магнітному полі В дорівнює
а відповідна площа орбіти
Насправді у мікроскопічних об'єктів немає «точних» траєкторій, хвильова функція електрона «розмазана» по простору, і, як показує точний розрахунок, ефективна площа, що відповідає одному електрону, виявляється в 4 рази більше, т. Е. Електрон «замкнений» на ділянці площею Sеф = h / (еВ). Це означає, що на 1 см 2 поверхні можна розмістити всього
електронів в стані з n = 0, і, отже, при повністю заповненому нульовому рівні Ландау холлівських опір, згідно з формулою (14.10), так само
в повній відповідності з експериментальними даними.
З формули (14.16) випливає, що магнітний потік Ф. пронизливий електронну орбіту, дорівнює кванту магнітного потоку Ф0:
Іншими словами, з кожним електроном пов'язаний точно один квант магнітного потоку.
Істотною кількісною характеристикою двовимірної системи в магнітному полі є фактор заповнення # 957 ;. дорівнює числу електронів в зразку, поділеній на число квантів магнітного потоку, які пронизують зразок. якщо # 957; дорівнює цілому числу i. то це означає, що i рівнів Ландау повністю заповнені електронами, що і відповідає наявності плато в холлівських опорі.
Кожне заповнене стан вносить вклад в провідність, що дорівнює е 2 / h. і тому повна провідність на i -му рівні виявляється рівною Iе 2 / h в повній згоді з експериментом.
Для того щоб зрозуміти, чому поздовжнє опір зникає, згадаємо, звідки воно взагалі виникає. Причиною електричного опору є розсіювання електронів на перешкодах - домішках, дефектах решітки. При розсіянні змінюється напрямок швидкості електрона, т. Е. Змінюється його внесок в струм. Якщо на рівні Ландау є вільні місця, то таке розсіювання можливо. Інша справа, якщо рівень Ландау заповнений повністю. В цьому випадку всі місця на ньому зайняті і електрон не може змінити свого положення щодо інших електронів. Єдина можливість змінити імпульс в цьому випадку - це перейти на незаповнений наступний рівень Ландау, але це пов'язано з істотною зміною енергії. Якщо струм йде по каналу, то ніщо його не може загальмувати, електрони розміщуються всі разом як єдине ціле, жоден електрон не може змінити свій стан незалежно від інших, йому заважає це робити принцип Паулі.
Залишається зрозуміти, як формуються холлівських плато, т. Е. Чому ці співвідношення справедливі не тільки в виділених точках, але і в якійсь області значень В або N.
Поки ми показали лише те, що при строго певних співвідношеннях між концентрацією електронів n і величиною магнітного поля В стає рівним нулю поздовжнє опір, і має строго певне значення холлівських опір. Однак, як видно з рис. 5, експериментально спостерігаються сходинки (плато) в залежності rH (В), т. Е. Ці співвідношення виконуються в кінцевому інтервалі значень В. Причиною появи плато є, як це не здається на перший погляд парадоксальним, дефекти в МДП-структуре.
Дефекти призводять до зміни потенційного рельєфу двовимірного шару, який стає схожим на пересічену місцевість з западинами, пагорбами і долинами. По долинах, що з'єднує джерело і стік, подібно річці, протікає струм, але багато еквіпотенціалі охоплюють гори або ями, і в них електрони застряють (стають локалізованими). При зміні магнітного поля, число електронів в доріжках збільшується, але, як в річці, при цьому розширюється поверхню струмового каналу, а концентрація електронів (їх число на одиницю поверхні) залишається приблизно незмінною. Цьому сталості щільності електронів сприяє і локалізація електронів в потенційних пастках. Дефекти створюють для електронів резервуари, які підтримують постійної щільність делокалізованних електронів. Поки залишається хоча б одна доріжка, на якій концентрація точно дорівнює i · n. весь струм буде текти по ній, т. к. її опір дорівнює нулю і, отже, холлівських напруга мінятися не буде. Але коли концентрація зміниться, почне заповнюватися наступний рівень Ландау і формуватися наступне холлівських плато.
Отже, в квантовому ефекті Холла вимірюється відношення двох фундаментальних констант - постійної Планка і квадрата заряду електрона. Подібна комбінація входить у вираз для фундаментальної фізичної величини - постійної тонкої структури # 945; = E 2 / (2e0hc) = 1 / +137,0359895 (e0 - електрична постійна в системі СІ) [3].
Тоді відношення h / е 2 можна записати у вигляді
× = 25812,8056 (11) Ом. (14.19)
В останній формулі врахована експериментальна похибка в чисельному значенні постійної тонкої структури. Ми бачимо, що вимір квантового холловського опору дійсно дає можливість з великою точністю визначати значення постійної тонкої структури.
У 1985 р Клаус Олаф фон Клітцінг (рід. 1943 г.) отримав Нобелівську премію з фізики за відкриття квантового ефекту Холла. (Про квантовому ефекті Холла см. Книги [1-2] і нобелівську лекцію К. фон Клітцинг [4].
«Цілочисельний квантовий ефект Холла» виникає як наслідок чудового прояви квантової механіки в умовах двовимірного простору, в якому рухаються електрони: щільність, з якою електрони заповнюють двомірну площину, може приймати тільки дискретні значення, пропорційні величині магнітного поля, що пронизує площину. Але виявилося, що заповнення з мінімально можливою щільністю може бути не повним, наприклад на 1/3. Це призводить до «дробового ефекту Холла». В експериментах спостерігалося утворення згустків (або розрідження) заряду в площині, заповненої на 1/3, які проявляли себе як переносники електричного заряду, рівного 1/3 (або -1/3) заряду електрона. Виникнення «дрібних» зарядів - це колективний ефект, зобов'язаний взаємодії електронів один з одним. «Розщеплення електрона» [5], «Електрон розвалюється на частини» [6] - так називалися науково-популярні статті про дробовому квантовому ефекті Холла. Однак вважати, що дробовий квантовий ефект Холла означає, що електрон розщеплюється, це приблизно те ж саме, що, грунтуючись на тому, що людина живе в трикімнатній квартирі, стверджувати, що в кожній кімнаті живе по одній третині людини, розщепленого на частини. Виявилося, що виникнення дрібних зарядів можливо і без дроблення електронів. Поява квазичастиц з дробовими зарядами - це дивовижне і несподіване наслідок квантової механіки, яка описує поведінку електронів в двомірному просторі. Дослідження квантового ефекту Холла - чудового макроскопічного квантового явища - привели до більш повного розуміння фундаментальних принципів квантової теорії. У своїй Нобелівської лекції [7] Р. Лафлін сказав, що відкриття дробового квантового ефекту Холла - це глибокий і серйозний виклик звичному опису Всесвіту, редукціоністскій відома всього до «першим принципам», оскільки можливо, що всі фундаментальні «видатні проблеми в фізиці, включаючи квантову, гравітацію, по суті, пов'язані саме з такими колективними явищами, які не можна вивести з властивостей складових систему елементів ».
1. У чому полягає класичний ефект Холла? Як він використовується в вимірювальної практиці?
2. Що таке квантовий ефект Холла?
3. Які пристрої використовуються для дослідження і використання квантового ефекту Холла?
4. Як за допомогою квантового ефекту Холла реалізується еталон електричного опору? Чому дорівнює один Клітцінг?
5. Який фізичний зміст постійної тонкої структури?
6. Що таке дробовий квантовий ефект Холла?