Електронна бібліотека »Медицина» Кореляційна зв'язок, її ознаки, види. Коефіцієнт кореляції, визначення, властивості, методи обчислення. Метод кореляції рядів Пірсона. Метод кореляції рангів Спірмена.
Багато явища в медицині, так само як в природі і суспільстві, взаємо-пов'язані між собою. При проведенні статистичного дослідження часто виникає необхідність проаналізувати виявлені зв'язки між различ-ними явищами і дати узагальнюючу характеристику. Розрізняють 2 форми прояву зв'язків між явищами: функціональну і кореляційний.
Функціональний зв'язок означає сувору залежність однієї ознаки від іншого, коли певному значенню однієї величини відповідає строго певне значення іншої. Наприклад, радіусу кола відповідає певна площа кола; швидкість вільно падаючого тіла визначається величиною прискорення, силою тяжіння і часом падіння. Функціональний зв'язок характерна для фізико-хімічних процесів.
Кореляційний зв'язок - це такий зв'язок, коли однією і тією ж величи-ні однієї ознаки відповідає кілька значень іншого взаємопов'язано-го з ним ознаки. Лікарі і біологи добре знайомі з цим видом зв'язку: при однаковій температурі у різних людей спостерігаються індивідуальні ко-лебанія частоти пульсу; при однаковому зростанні відзначаються різні колеба-ня мас тіла.
За формою кореляційний зв'язок:
Лінійна залежність - рівномірні зміни однієї ознаки з-зауважують рівномірним змін другої ознаки при незначних відхиленнях.
Криволінійна зв'язок - рівномірні зміни однієї ознаки, з-зауважують нерівномірним змін другої ознаки, причому нерівномірно-мірна має певну закономірність. Загальна тенденція в визначений-ном моменті змінює свос напрямок, дає вигин.
Прямий зв'язок (позитивна) - якщо зі збільшенням одного ознаки другої також збіль-личивается або зі зменшенням однієї ознаки іншого теж зменшується. Зворотній зв'язок (негативна) - коли зі збільшенням одного ознаки, інший, корре-ляціонному пов'язаний з ним ознака, зменшується.
Під силою зв'язку слід розуміти ступінь кореляції (ступінь опору-ності між ознаками).
Вимірювання сили зв'язку і визначення її напрямки здійснюється пу-тем обчислення коефіцієнта кореляції. Існують наступні методи обчислення коефіцієнта кореляції: рядів, рангів, шляхом складання кореляційної решітки.
Величина коефіцієнта кореляції
Коефіцієнт кореляції рядів (rxy) (Пірсона):
rxy =
Для оцінки достовірності коефіцієнта кореляції обчислюється середня помилка коефіцієнта кореляції:
mr =
mr =
mr =
Для оцінки величини отриманої помилки слід використовувати крите-рій достовірності (t).
Значення критерію (t) оцінюється за спеціальною таблицею Стьюдента. Якщо отримане значення t більше табличного для обраного рівня дове-рія і числа ступенів свободи, то коефіцієнт кореляції вважається досто-вірних.
Ко-коефіцієнт кореляції рангів (
Коефіцієнт кореляції рангів відноситься до непарамегріческім критеріям. Він використовується при необхідності отримання швидкого результату, при малому числі спостережень, а також в тих випадках, коли досліджувані ознаки не мають точних кількісних значень або носять описовий характер. Цей метод заснований на визначенні рангу (місця) кожного із значень ряду.
Обчислення проводяться за наступним алгоритмом:
1) Визначити ранги за значенням кожної величини ряду. (1,2,3,4 ...) Якщо перший ряд (x) ранжируется від меншого значення до більшого, то другий ряд (у) сле-дует ранжувати в тому ж порядку.
2) Визначити різницю рангів кожної пари ряду (х) і ряду (у): (dxy) = (x) - (у). Вони в сумі з урахуванням знаків дорівнюють нулю.
3) Звести в квадрат отримані різниці і підсумувати їх.
4) Розрахувати коефіцієнт кореляції рангів за формулою.
Перш ніж судити про ступінь зв'язку між досліджуваними ознаками, що не-обходимо оцінити достовірність коефіцієнта кореляції рангів.
Отримане значення критерію t оцінюється по таблиці t-критерію Стьюдента для числа ступенів свободи n '= n-2. Коефіцієнт кореляції незначну, якщо розраховане значення менше табличного.
Поняття про непараметрических методах дослідження. Критерій відповідності (# 967; -квадрат), етапи розрахунку, значення. Поняття про нульовій гіпотезі.
Однією з найважливіших завдань застосування математико-статистичних методів є оцінка достовірності отриманих результатів при дослідженні та визначенні наявності зв'язку між будь-якими досліджуваними факторами. Цьому завданню відповідає критерій хі-квадрат - коефіцієнт відповідності або коефіцієнта згоди.
Як відомо, оцінка достовірності відмінностей може проводитися шляхом обчислення критерію t (критерію Стьюдента). Однак, він розглядає відмінності тільки між двома статистичними сукупностями. При порівнянні трьох і більше статистичних груп оцінка достовірності за допомогою критерію t скрутна, так як попарне порівняння не дає загальної оцінки. Крім того, порівнювані групи мають не два результату (так, ні), а кілька.
Для цього використовують коефіцієнт відповідності # 967; 2 (розроблений Пирсоном), який дозволяє з одного боку охарактеризувати наявність зв'язку між явищами, а з іншого - оцінити значимість відмінностей між ними.
Критерій відповідності використовується для:
- оцінки відмінності в двох або більше порівнюваних статистичних группахі при декількох результатах з певним ступенем вірогідності. Наприклад, 4 групи хворих у яких застосовні різні методи лікування; кілька установ (відділень) з різними показниками діяльності, легальності; різні групи хворих, що мають різний відсоток ускладнень;
- визначення наявності зв'язку між двома факторами (результат і залежний ознака). Наприклад, залежність результатів лікування від ступеня тяжкості захворювання, віку, медико-гігієнічних характеристик. Зв'язок між житловими умовами, матеріальним забезпеченням сім'ї і т.д. і частотою захворювань, госпіталізацій.
- розгляду ідентичності розподілів частот у двох і більше варіаційних рядах. Наприклад, чи однаково розподіл хворих за змістом гемоглобіну, кількості еритроцитів, білків крові в двох статистичних сукупностях (дві групи хворих з різними захворюваннями, різним ступенем тяжкості і т.д.)
Застосування методу «хі-квадрат» засноване на використанні абсолютних значень, що представляють собою розподіл ознаки в сукупності, але не на середніх величинах.
критерій відповідності # 967; 2 обчислюється з абсолютних величин і вказує на істотну або несуттєву різницю між «фактичними» числами, отриманими в процесі дослідження, і теоретичними, «очікуваними», отриманими на основі припущення про відсутність зв'язку між досліджуваними явищами, тобто на основі прийняття нульової гіпотези. Хі-квадрат підтверджує наявність зв'язку, але не встановлює ступінь зв'язку. Чим більше величина хі-квадрат, тим більше отриманий результат відрізняється від теоретичного.
Суть методу «хі-квадрат» полягає у визначенні достовірності відхилень спостережуваних фактичних і теоретичних ( «очікуваних») даних, отриманих за умови відсутності відмінності в порівнюваних групах
Таким чином, якщо Р - фактичні дані, P1 - «очікувані» дані, отримані при прийнятті «нульовий гапотези», то критерій може бути обчислений але формулою:
Оцінка отриманого значення хі-квадрата проводиться за спеціальною таблицею. Якщо значення хі-квадрат більше або дорівнює табличному, то нульова гіпотеза відкидається, ніж доводиться зв'язок або вплив досліджуваного фактора.
Методика обчислення: (на прикладі)
1) Наводимо фактичні дані, з яких випливає, що пізніше зроблена операція, тим вище буде післяопераційна летальність.
2) Приймаємо «нульову гіпотезу». Теоретично припускаємо, що терміни операції від моменту госпіталізації хворих не впливають на частоту летальних випадків і показник летальності однаковий в усі терміни від моменту госпіталізації хворих
3) Обчислюємо «очікувані» (P1) дані в відповідності з «нульовою» гіпотезою, тобто «Очікувані числа» померлих і видужали серед оперованих.
Табличний «хі-квадрат» визначаємо за кількістю «ступенів свободи», яке дорівнює добутку числа граф, без підсумкової, мінус одиниця на число рядків без підсумкової, мінус одиниця:
n'= (S - 1) × (R - 1)
отримане значення # 967; 2 набагато більше чисел стоять в рядку n', отже нульова гіпотеза відкидається, що дозволяє зробити висновок про вплив на рівні післяопераційної летальності при гострому апендициті термінів операції від моменту госпіталізації хворих.
Можна спростити обчислення показника # 967; 2 (альтернативна варіація), використавши формулу, придатну для «четирехпольние таблиці». Клітини таблиці умовно позначаються буквами.
Якщо при обчисленні величина n'> 30, то по таблиці не представляється можливим встановити значимість величини # 967; 2. У подібних випадках слід визначати число k =
