Мета і завдання роботи
1.1. Вивчити явище інтерференції світла і метод визначення кривизни лінзи за допомогою інтерференційних смуг рівної товщини.
1.2. Визначити радіус кривизни лінзи.
Інтерференція світлових хвиль. Когерентність хвиль.
Інтерференцією світла називається накладення двох або більше хвиль, при якому відбувається просторове перерозподіл інтенсивності світла, що спостерігається у вигляді темних і світлих смуг.
Виникнення інтерференції пов'язано, по-перше, з тим, що для векторів напруженості електричних полів, що описують електромагнітні хвилі, виполняетсяпрінціп суперпозиції. Так при накладенні двох хвиль, кожна з яких створює в точці спостереження відповідно електричні поля напруженістю E1 іE2. результуюча напруженість в точці накладання буде дорівнює:
По-друге, виникнення інтерференції пов'язано з тим, що все реєструючі прилади, в тому числі і людське око, реєструється не величину напруженості електричного поля, а величину усередненого за часом потоку енергії хвилі, яка характерізуетсяінтенсівностью світла (I), що дорівнює квадрату амплітуди напруженості електричного поля хвилі E0:
При накладенні декількох хвиль інтерференція спостерігається далеко не в кожному випадку. Термінкогерентность хвиль характеризує здатність хвиль при накладенні интерферировать. Хвилі називаються когерентними, якщо при їх накладенні виникає інтерференційна картина і некогерентного, якщо при їх накладенні інтенсивності хвиль підсумовуються і інтерференційна картина не виникає. Хвилі когерентність, якщо різниця фаз між ними залишається постійною під час спостереження. Для некогерентних хвиль різниця фаз між ними хаотично змінюється в часі.
Розглянемо накладення двох світлових хвиль, що йдуть від двох джерел S1 і S2. в точку Р (см.ріс.1). Хвилі будемо вважати монохроматичними і плоскими. Тоді вирази для напруженостей електричного поля двох хвиль можна записати у вигляді:
# 969; і # 969; 1 - циклічні частоти першої і другої хвиль,
z і z1 - відстані пройдені хвилями від джерел до точки спостереження, t - час в момент накладення хвиль.
Ріс.1- Схема двопроменевий інтерференції.
Обозначівфази двох хвиль, тобто аргументи періодичної функції (в даному випадку косинуса), яка описує хвилі, через # 966; і # 966; 1 відповідно, можна записати, що різниця фаз двох хвиль дорівнює:
З цього виразу видно, що умова когерентності, тобто сталість різниці фаз у часі, може виконуватися лише для хвиль з однаковими частотами (# 969; = # 969; 1).
Так як циклічна частота однозначно пов'язана з хвильовим числом k = # 969; / v. (Де v - фазова швидкість світла в середовищі - величина постійна, що залежить тільки від показника заломлення середовища) хвильові числа (довжини хвиль) для когерентних хвиль, що поширюються в одному середовищі, також повинні бути однаковими, і в цьому випадку для когерентних хвиль різниця фаз определяетсягеометріческой різницею ходу хвиль від джерел до точки накладення хвиль (# 8710;):
Для того щоб врахувати зміну хвильового числа, а відповідно і довжини хвилі, при переході з одного середовища в іншу (частота при цьому не змінюється) замість геометричній різниці ходу зручніше використовувати понятіеоптіческая різниця ходу хвиль.
Хвильове число в середовищі (kc) пропорційно показнику заломлення середовища:
де k - хвильове число в вакуумі.
Щоб не розраховувати хвильове число (довжину хвилі) в різних середовищах, зазвичай використовують значення хвильового числа в вакуумі, а різниця фаз двох хвиль знаходять як добуток хвильового числа в вакуумі (це значення практично дорівнює значенню хвильового числа в повітрі) на оптичну різницю ходу (# 8710;), тобто різницю оптичних довжин шляхів двох хвиль (L 01 і L02):
Оптична довжина шляху хвилі, що пройшла кілька різних середовищ (див. Рис.2), знаходиться як сума добутків показника заломлення середовища (n 1) на геометричне відстань, пройдену хвилею в даному середовищі (z1):
Рис.2. Оптична довжина шляху хвилі, що йде з точки S в точку Р через різні середовища.
Оптичною довжиною шляху світлової хвилі називається твір геометричній довжини шляху (z1) світлової хвилі в середовищі на абсолютний показник заломлення (n1) даного середовища: Loпт = zi · ni
2.2. Двопроменева інтерференція
Нехай світлові хвилі, що випускаються джерелами S1 і S2. є монохроматичними з однаковою і постійною частотою # 969 ;. а в даній точці спостереження Р (см.ріс.1) обидва вектори E1 і E2 паралельні один одному, тоді їх можна вважати скалярними величинами і записати результуючу напруженість електричного поля в точці Р відповідно до принципу суперпозиції (1) в наступному вигляді:
Для складання двох гармонійних функцій зручно користуватися методом фазових діаграм. При цьому напруженість електричного поля хвилі представляється як проекція на деяку вісь 00 'вектора за величиною рівного амплітуді хвилі, повернутого щодо цієї осі на кут рівний фазі хвилі (див. Рис. За).
Якщо координата точки спостереження і положення джерела незмінні, то під час спостереження відстань z постійно, і фаза хвилі буде залежати тільки від часу. З плином часу фаза хвилі буде рости і вектор Е0 буде обертатися з частотою # 969; щодо обраної осі. Проекція вектора при цьому буде змінюватися за гармонійним законом відповідно до рівняння:
де # 966; - початкова фаза хвилі, що залежить від z.
Рис.3. Фазові діаграми однієї хвилі - (а) і двох - (в), накладаються хвиль.
При складанні двох хвиль, кожна з них представляється проекцією відповідного вектора на обрану вісь, і результуюча хвиля дорівнює сумі проекцій (див. Ріс.Зв). Результат не зміниться, якщо спочатку скласти вектора, а потім взяти проекцію.
Так як для знаходження інтенсивності досить знати амплітуду результуючої хвилі (див. Формулу 2), то після додавання векторів можна і не шукати проекцію результуючого вектора на вісь, а обмежиться найденої амплітудою результуючої хвилі (Ер0) і визначити інтенсивність світла в точці накладання.
З рис. Зв видно, що амплітуда результуючого вектора не залежить від фаз накладаються хвиль (фази хвиль змінюються з плином часу, що призводить до синхронного обертання векторів), а залежить лише від різниці фаз (# 8710; # 966;) між накладаються хвилями (на малюнку різницю фаз - це кут між векторами Е10 і E20) і від амплітуд цих хвиль.
Застосовуючи теорему косинусів (див. Ріс.Зв), можна записати:
Так як інтенсивність світла (I) пропорційна квадрату амплітуди коливань вектора напруженості електричного поля, то
Останній доданок називаютінтерференціонним членом. У тих
Таким чином, при накладенні когерентних світлових хвиль відбувається перерозподіл світлового потоку в просторі, в результаті чого в одних місцях виникають максимуми, а в інших - мінімуми інтенсивності.
При вимірі результуючої інтенсивності світла в точці спостереження, може бути два крайніх випадку в залежності від різниці фаз (# 8710; # 966;). З (12) випливає:
1) .Результірующая інтенсивності - Ip при накладенні двох когерентних волнмаксімальна
Порівнюючи (7) і (13), можна сказати, що при інтерференції наблюдаетсямаксімум інтенсивності, якщо оптична різниця ходу двох интерферирующих хвиль дорівнює цілому числу довжин хвиль
де m - називаетсяпорядком інтерференції і показує, скільки довжин хвиль укладається в оптичній різниці ходу (m = 0, ± 1, ± 2.).
2) .Результірующая інтенсивність I - мінімальна.
Тобто мінімум інтенсивності спостерігається, якщо оптична різниця ходу дорівнює непарному числу півхвиль:
Особливо чітко інтерференція проявляється в тому випадку, коли I1 = I2. В цьому випадку в максимумах Ip = 4 I1. а в мінімумах Ip = 0.
Інтерференційна картина при накладенні монохроматичних хвиль складається з чергуються максимумів і мінімумів світла, зазвичай спостерігаються у вигляді чергуються світлих і темних смуг. У разі інтерференції білого світла смуги пофарбовані, тому що умови максимуму і мінімуму інтенсивності залежать від # 955; (Див. Формули 14,16).
Для некогерентних хвиль # 8710; # 966; безперервно змінюється, приймаючи з однаковою ймовірністю будь-які значення, внаслідок чого середнє значення cos # 8710; # 966; дорівнює нулю, і всюди виходить однакова результуюча інтенсивність Iр = 2I1.